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协整的直观认识

Author: yilidalei, Created: 2016-12-29 13:38:09, Updated:

协整的直观认识


导语:本文旨在直观地为大家介绍协整的概念,帮助大家理解其基本含义,这个概念提出的动机,以及简单的应用场景。

  • 协整简介

    这里只是想给大家指出协整的直观定义,并没有涉及严格的数学符号的定义及严密的公式推导。

    如果大家感兴趣,可以参考:维基百科Cointegration。量化课堂未来也会对其深度内容探讨。

    为什么要平稳/协整

    提到协整,就不得不提平稳性。

    简单地说,平稳性(stationarity)是一个序列在时间推移中保持稳定不变的性质,它是我们在进行数据的分析预测时非常喜欢的一个性质。如果一组时间序列数据是平稳的,那就意味着它的均值和方差保持不变,这样我们可以方便地在序列上使用一些统计技术。我们先看一个例子,了解平稳和非平稳序列直观上长什么样。

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    图片来源:维基百科

    上图中,靠上的序列是一个平稳的序列,我们能看到它始终是围绕着一个长期均值在波动,靠下的序列是一个非平稳序列,我们能看到它的长期均值是变动的。

    举一个应用的例子,如果某个资产的价格序列(或者两个序列的价差)是平稳的,那么当它在偏离了其均值后,人们可以期待价格会在未来的某一个时间回归这个均值。我们可以借助这个性质进行投资从而获利。假设一只股票的长期均值是9元,而现在的价值是8元。如果经过检验,我们认为这个股票的历史序列具有平稳的性质,并且假设这个平稳性是能保持的,就可以买入这只股票,等待未来它的价格回归9元,从而获得1元的利润。

    这就是一个具有平稳性质的股票价格序列:

    img

    平稳性是很好用,但在现实中,绝大多数的股票都是非平稳的,那么我们是否还能够利用平稳性质进行获利呢?答案是肯定的,这时协整关系(cointegration)就出场了!如果两组序列是非平稳的,但它们的线性组合可以得到一个平稳序列,那么我们就说这两组时间序列数据具有协整的性质,我们同样可以把统计性质用到这个组合的序列上来。但是需要指出的一点,协整关系并不是相关关系(correlation)。

    举个例子,两组时间序列数据的差是平稳的,则我们可以根据这个差的平稳性进行投资获利:当两只股票的价差过大,根据平稳性我们预期价差会收敛,因此买入低价的股票,卖空高价的股票,等待价格回归的时候进行反向操作从而获利。

    这就是配对交易(pairs trading)的由来。是不是很清晰。

  • 平稳性和检验方法

    严格地说,平稳性可以分为严平稳(strictly stationary)和弱平稳(或叫协方差平稳,covariance stationary等)两种。严平稳是指一个序列始终具有不变的分布函数,而弱平稳则是指具序列有不变的常量的描述性统计量。所有强平稳序列都满足弱平稳性质,但反之不成立。我们一般所说的平稳都是指弱平稳。在时间序列分析中,我们通常通过单位根检验(unit root test)来判断一个过程是否是弱平稳的。

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    举一个应用的例子

    首先需要指出的一点,协整关系并不是相关关系。我们人为地构造两组数据,由此直观地看一下协整关系。 import numpy as np import pandas as pd import seaborn import statsmodels import matplotlib.pyplot as plt from statsmodels.tsa.stattools import coint

    构造数据

    首先,我们构造两组数据,每组数据长度为100。第一组数据为100加一个向下趋势项再加一个标准正态分布。第二组数据在第一组数据的基础上加30,再加一个额外的标准正态分布。有

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    显然,这两组数据都是非平稳的,因为均值随着时间的变化而变化。但这两组数据是具有协整关系的,因为他们的差序列是平稳的:

    plot(Y-X); plt.axhline((Y-X).mean(),color=“red”, linestyle="–"); plt.xlabel(“Time”); plt.ylabel(“Price”); plt.legend([“Y-X”, “Mean”]);

    img

    上图中,可以看出蓝线一直围绕均值波动。而均值不随时间变化(其实方差也不随时间变化)。

  • 小结

    如果完全从数学的角度讲清楚协整,会比较复杂,日后的量化课堂会有涉及。我们只是在了解(level-0)的层面上做了一个简单介绍,目的还是让大家更好的将协整与实际应用结合起来。

给大家分享 ,转自 量化课堂 经管爱问


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