• ### সমন্বয়

ব্যাকগ্রাউন্ডঃ ধ্রুপদী রিগ্রেশন মডেলটি সমতল ডেটা ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, এবং অ-সমতল ভেরিয়েবলের জন্য, ক্লাসিক রিগ্রেশন মডেল ব্যবহার করা যায় না, অন্যথায় মিথ্যা প্রত্যাবর্তন ইত্যাদি অনেক সমস্যা দেখা দেয়। যেহেতু অনেক অর্থনৈতিক সমস্যা অ-সমতল, তাই এটি ক্লাসিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পদ্ধতিতে অনেক সীমাবদ্ধতা নিয়ে আসে। যেহেতু বেশিরভাগ সময় সিরিজগুলি বাস্তব প্রয়োগে অ-সমতল, তাই সাধারণত ডিফারেনশিয়াল পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যাতে সিরিজের মধ্যে থাকা অ-সমতল প্রবণতা মুছে ফেলা যায়, যার ফলে সিরিজটি সমতল হওয়ার পরে মডেলটি তৈরি করা হয়, যেমন এআরআইএমএ মডেল ব্যবহার করা। তবে পরিবর্তিত সিরিজটি আলোচনার অর্থনৈতিক সমস্যার পরিধিকে সীমাবদ্ধ করে এবং কখনও কখনও পরিবর্তিত সিরিজটি সরাসরি অর্থনৈতিক অর্থ না থাকার কারণে, স্থিতিশীল সমতল সিরিজের পরে নির্মিত সময় সিরিজ মডেলকে ব্যাখ্যা করা কঠিন করে তোলে।

• প্রশ্নঃ ১৯৮৭ সালে ইংল এবং গ্র্যাঞ্জারের সমন্বয় তত্ত্ব এবং তার পদ্ধতিগুলি অ-সমতল ক্রমের মডেলিংয়ের জন্য একটি বিকল্প পথ সরবরাহ করে। যদিও কিছু অর্থনৈতিক পরিবর্তনশীল নিজেই সমতল ক্রম নয়, তবে তাদের লিনিয়ার সমন্বয় সম্ভবত সমতল ক্রম। এই সমতল লিনিয়ার সমন্বয়কে সমতল সমন্বয় বলা হয় এবং এটি পরিবর্তনশীলদের মধ্যে দীর্ঘমেয়াদী স্থিতিশীল ভারসাম্য সম্পর্ক হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।উদাহরণস্বরূপ, খরচ এবং আয় উভয়ই অস্থির সময়সূচী, তবে একটি সমন্বয় সম্পর্ক রয়েছে। যদি তারা না থাকে তবে দীর্ঘমেয়াদী খরচ আয় থেকে বেশি বা কম হতে পারে, যার ফলে গ্রাহকরা অযৌক্তিকভাবে খরচ বা সঞ্চয় করতে পারে। যদি কিছু অর্থনৈতিক সূচক একটি নির্দিষ্ট অর্থনৈতিক ব্যবস্থার সাথে সংযুক্ত থাকে, তবে দীর্ঘমেয়াদে এই পরিবর্তনশীলগুলি ভারসাম্যপূর্ণ সম্পর্কযুক্ত হওয়া উচিত, যা মডেল তৈরি এবং পরীক্ষার প্রাথমিক সূচনা। স্বল্পমেয়াদে, মৌসুমী প্রভাব বা এলোমেলো হস্তক্ষেপের কারণে, এই পরিবর্তনশীলগুলি গড় মান থেকে বিচ্যুত হতে পারে। যদি এই বিচ্যুতিটি অস্থায়ী হয় তবে সময়ের সাথে সাথে এটি ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় ফিরে আসবে; যদি এই বিচ্যুতিটি স্থায়ী হয় তবে এই পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে ভারসাম্যপূর্ণ সম্পর্ক নেই। সমন্বয়কে এই ভারসাম্যপূর্ণ সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য হিসাবে দেখা যেতে পারে। সমন্বয় একটি শক্তিশালী ধারণা। সমন্বয় আমাদেরকে দুটি বা ততোধিক ক্রমের মধ্যে একটি ভারসাম্যপূর্ণ বা স্থিতিশীল সম্পর্ক আঁকতে দেয়। প্রতিটি ক্রমের জন্য পৃথকভাবে অস্থির হতে পারে, এই ক্রমগুলির ম্যাট্রিক্স, যেমন গড় মান, স্কোয়ারেজ বা সমান্তরাল, সময়ের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, এবং এই সময় ক্রমগুলির রৈখিক সমন্বয় ক্রমগুলি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হতে পারে না।

• সংজ্ঞাঃ k-মাত্রার ভেক্টর Yt = (y1t, y2t,…,ykt) এর ভরগুলির মধ্যে পার্থক্যকে d,b-র সমান্তরাল বলা হয়, যা Yt CI (d,b) হিসাবে লেখা হয়, যদিঃ (১) y1t, y2t,…, ykt সবই d-অনুসারে একক, অর্থাৎ YtI (d), Yt-এর প্রত্যেকটি অনুপাত yitI (d) বলে; (২) অ-শূন্য ভেক্টর β= (β1, β2, …, βk) উপস্থিত, যার ফলে β YtI (d-b), 0 ≤d, সংক্ষিপ্তভাবে Yt হল সমান্তরাল, এবং ভেক্টর β কে সমান্তরাল ভেক্টর বলা হয়।

• শর্তঃ সমন্বয় সম্পর্কের অস্তিত্বের শর্তটি হ’লঃ সমন্বয় সম্পর্ক কেবল তখনই সম্ভব যখন দুটি পরিবর্তনশীল সময়ের ক্রম {x} এবং {y} একই শ্রেণীর একক সমষ্টির ক্রম, অর্থাৎ I ((d)) । সুতরাং, y এবং x দুটি পরিবর্তনশীল সমন্বয় সম্পর্কের পরীক্ষা করার আগে, ADF ইউনিট রুট পরীক্ষা করে দুটি সময় ক্রম {x} এবং {y} এর স্থিতিশীলতা পরীক্ষা করা হয়। স্থিতিশীলতার সাধারণ পরীক্ষা হল পদ্ধতি চিত্র এবং ইউনিট রুট পরীক্ষা পদ্ধতি। যদি আপনি জানতে চান কিভাবে একটি ধারাবাহিকতা সমান্তরালভাবে স্থিতিশীল কিনা তা যাচাই করা যায়, তাহলে অনুগ্রহ করে ইউনিক রুট টেস্ট (unit root test) অনুসন্ধান করুন।

• নীচে কিছু তথ্য তুলে ধরা হলোঃ

জানা যায়