Filosofía comercial basada en la probabilidad

El año 1987 fue el centenario del nacimiento del legendario matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887-1920). Para conmemorarlo, hubo una serie de actividades. El destacado estadístico contemporáneo, nacido en India, C. Radhakrishna Rao (1920), también fue invitado a dar tres conferencias.

• ### En el prólogo de la primera edición, Rauch dice:

En mi época de estudiante, me especialicé en matemáticas, una lógica de deducción de resultados a partir de premisas dadas. Más tarde, estudié estadística, un método racional de aprendizaje de la experiencia, y la lógica de la verificación de premisas a partir de resultados dados. He reconocido la importancia de las matemáticas y las estadísticas en todos los esfuerzos de la humanidad para promover el conocimiento de la naturaleza y administrar eficazmente los asuntos cotidianos.

Yo creo que:

• En el análisis final, todo conocimiento es historia.

• En un sentido abstracto, todas las ciencias son matemáticas.

• En el mundo de la razón, todos los juicios son estadísticos.

  Este pasaje es una descripción general de la importancia de las matemáticas y las estadísticas, y de sus respectivas implicaciones.

  Durante mucho tiempo, las matemáticas de la escuela secundaria han abarcado temas de probabilidad, en los que la probabilidad clásica (es decir, la probabilidad se explica con la misma probabilidad que el cubo) también representa una gran proporción. Por lo tanto, la probabilidad a menudo está vinculada a la combinación de ordenamientos, y la combinación de ordenamientos es un cubo de matemáticas más complicado. Aunque los estudiantes a veces son confundidos por temas complejos, a veces se les confunde. Pero eso es solo un aspecto técnico, en términos cognitivos, generalmente no es demasiado confuso.

  El concepto de la franja de confianza fue propuesto por otro famoso estadístico, el polaco Jerzy Neyman (1894-1981), quien emigró a los Estados Unidos en 1938. Fue propuesto por primera vez en un discurso de 1934. Al final de su discurso, el presidente de la conferencia, Arthur Lyon Bowley (1869-1957), dijo en su discurso que no estaba seguro de que esta confianza no fuera un juego de confianza. Cuando el concepto de la franja de confianza de Neyman fue propuesto, la mayoría de los estadísticos, incluido el fundador de la estadística moderna, el británico Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), a menudo llamado R. A. Fisher, tuvieron dificultades para entenderlo.

  Han pasado más de setenta años, y los estadísticos de hoy en día, por supuesto, han entendido completamente el significado de la zona de confianza. Pero en la universidad, ya sea en la probabilidad y la estadística, la estadística y los libros de texto de matemáticas, la zona de confianza suele pertenecer a la segunda mitad del tema. Es decir, los estudiantes universitarios en los cursos relacionados, cuando comienzan a entrar en contacto con la zona de confianza, ya tienen una base estadística de probabilidad bastante suficiente.

  ¿Por qué este tema tan profundo se ha convertido en un material de enseñanza de matemáticas para las escuelas secundarias? La principal razón es su importancia. Esto se puede entender si se observa el rango de confianza y el nivel de confianza en los medios de comunicación que suelen publicar los resultados de las encuestas.

  En algunos libros de texto de estadística, los rangos de confianza representan una parte del capítulo. Para diferentes parámetros, diferentes distribuciones, puede haber diferentes rangos de confianza; incluso si el mismo parámetro y la misma distribución, puede haber diferentes métodos para obtener diferentes rangos de confianza. A veces, debido a la insuficiencia de las condiciones, o la complejidad de los cálculos, por ejemplo, es suficiente volver atrás para obtener rangos de confianza similares.

  El análisis de la distribución normal de las células, el intervalo de confianza y el nivel de confianza de las células dice:

  La inferencia estadística de nivel secundario solo hace una estimación del valor esperado de las variables aleatorias, y la teoría detrás de ella es la teoría de la limitación del polo central. Para introducir la limitación del polo central, se necesita introducir la distribución normal. Esta sección es solo una introducción general, para establecer la intuición del estudiante sobre la limitación del polo central de manera activa.

  Este párrafo no sólo tiene algunos problemas, sino que no puede ser explicado. Como la teoría detrás de él es la lógica de la lógica del polo central, no se sabe de dónde proviene. Esta no es una opinión estadística. Debido a que la interpretación del programa de estudios no es clara, los maestros de matemáticas de secundaria que enseñan seriamente y quieren enseñar a los estudiantes a entender, solo tienen que profundizar en sus principios y interpretarlos individualmente.

  ¿Por qué el concepto de intervalo de confianza, a menudo se reduce a un punto de quiebre similar a lo que dice Liu Xiaobo?

• El significado de la probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de que un cubo tenga 6 caras y debajo de cada una una de ellas haya un número par? El cubo no parece diferente, suponiendo que la probabilidad de que aparezcan cada una de las caras es la misma, es decir, ¹⁄₆ . Por el contrario, el cubo tiene 2, 4 y 6 y así sucesivamente 3 . Por lo tanto, la probabilidad que se busca es ³⁄₆ . Esta es la probabilidad llamada clásica, la hipótesis básica es la misma probabilidad .

A finales de julio y principios de agosto de 2009, Tiger Woods, el campeón mundial de golf, participó en el Buick Open en Michigan, Estados Unidos. Terminó la primera ronda, 8 puntos por debajo del líder, en el puesto 95.

En ese momento, la opinión cambió, y todos coincidieron en que el trofeo era casi lo que tenía en su bolsillo. Debido a que los registros anteriores muestran que si Woods llegaba a la ronda final con una ventaja de 54 hoyos, el resultado era de 35 victorias y 1 derrota. ¿Quieres adivinar si ganó después?

Un señor mira a una chica y, sorprendido, piensa que es la novia de su vida. Después de la evaluación, la confianza es plena, y la probabilidad de perseguir la auto-confianza es del 8 por ciento. Los demás no se ven bien, pero le preguntan cómo surgió este número del 8 por ciento. El señor da testimonio de la historia, una y otra señal de que la chica le gusta mucho. Esta probabilidad de 0.8, es lo que se llama probabilidad subjetiva.

La probabilidad subjetiva, por supuesto, también se puede basar en el conocimiento de algunos hechos objetivos. Pero incluso si se enfrentan a la misma información, diferentes personas pueden tener diferentes juicios y, por lo tanto, dar diferentes probabilidades subjetivas.

Por ejemplo, si sigues a una chica, hay pocas chicas que te hagan hacer un experimento, perseguirla repetidamente, y luego contar el número de veces que tiene éxito, para determinar la probabilidad de que la persigues. Para este tipo de fenómenos que no se pueden observar repetidamente, cuando se habla de probabilidad, la probabilidad subjetiva suele ser utilizada.

Aunque sea muy subjetivo, es razonable. Por ejemplo, el examen tiene calificación y calificación. Si cree que la probabilidad de calificación es de 0.9, no hay problema, la persona siempre debe tener un poco de confianza, pero si al mismo tiempo teme que la probabilidad de calificación sea de 0.8, no lo hará. La probabilidad de que ocurran varias posibilidades es de 1. Incluso si es subjetivo, se puede discutir de manera exclusiva, pero no se puede decir que sea subjetivo.

Las tres anteriores son interpretaciones comunes de la probabilidad, en su mayoría son varias formas de pensar en las que las personas evalúan la probabilidad de que ocurra un evento. Aunque se refieren a diferentes situaciones, a menudo se aplican de manera interactiva. Todos hemos escuchado el relato de un asesino que participó en un asesinato. Un asesino con el mismo nombre que su sobrino, un hombre de buena voluntad le dijo a su sobrina que había participado en un asesinato. La madre dijo que su sobrina no había matado a nadie y siguió tejiendo.

Por supuesto, no puedes creer en el mal, no importa el resultado de la proyección, todo el mundo cree que es sólo una situación transitoria, la voluntad de creer firmemente que esto es una placa de cobre justo. Esto no es imposible, como si hubiera una madre, aunque más testigos, que no cree que su hijo mataría si ella no lo ha visto con sus propios ojos. Se trata de un fenómeno aleatorio, los eventos pueden ocurrir siempre y cuando la probabilidad es positiva, no importa cuán pequeña sea la probabilidad.

Los matemáticos, por supuesto, no se detendrán aquí, aunque las tres interpretaciones de la probabilidad mencionadas anteriormente también abarcan muchas situaciones que se encuentran en la vida real. Les gusta la abstracción y la generalización. Al igual que la solución de ecuaciones, buscarán fórmulas para expresar la solución de un tipo de ecuaciones, en lugar de limitarse a buscar soluciones particulares.

¿Qué se llama introducir la probabilidad de una manera axiomática? Primero hay un conjunto, llamado espacio de la muestra, como el conjunto de todos los resultados posibles de una observación. Puede haber realmente esta observación, o sólo virtual. Algunos subconjuntos del espacio de la muestra, son los que nos interesan, estos son los eventos individuales. Todos los eventos también constituyen un conjunto.

Esto no requiere mucho espacio de muestra, pero no puede ser un conjunto vacío. Y el conjunto de eventos debe cumplir con ciertas condiciones. En pocas palabras, los eventos que te interesan no pueden ser muy pocos. Por ejemplo, no puedes estar interesado solo en un evento A, pero no estar interesado en A. Por lo tanto, el conjunto de eventos debe ser lo suficientemente grande como para incluir al menos algunos.

Bajo la estructura del espacio de la probabilidad, independientemente de la forma en que la persona interprete la probabilidad, puede expresarse individualmente y encontrar el significado de la probabilidad que él considera. Pero debido a la abstracción, ya no se limita a los tableros de cobre, los martillos y las cartas de póquer, por ejemplo, se puede discutir problemas más generales, y hay suficientes teorías para explorar.

La teoría de la probabilidad se desarrolló más tarde que el resto de las matemáticas. Sin embargo, después de ser axiomatizada, la teoría de la probabilidad tuvo un rápido y profundo desarrollo, y se convirtió en una de las áreas más importantes de las matemáticas.

La teoría de la probabilidad como disciplina matemática puede y debe desarrollarse a partir de axiomas en exactamente la misma forma que la geometría y el álgebra.

• ### ¿Dónde están las probabilidades?

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (1749-1827), conocido como el Newton francés, dijo:

Esta ciencia, que se originó en la consideración de los juegos de azar, debería haberse convertido en el objeto más importante del conocimiento humano. Las preguntas más importantes de la vida son, en su mayor parte, realmente sólo problemas de probabilidad.

La probabilidad se refiere a los fenómenos aleatorios. Pero no todo en el mundo es aleatorio, ya hemos dicho que también hay inevitabilidad. Supongamos que lanzar una o dos caras es la placa de cobre de la cabeza de una persona, y observar obtendrá la otra.

Algunos físicos, sin duda, creen que para lanzar una placa de cobre, por la velocidad, el ángulo, la elasticidad del suelo, la forma y el peso de la placa de cobre dadas, se puede calcular que la placa de cobre se inclinará hacia arriba después de aterrizar, por lo que no es aleatorio. En cuanto a la apertura de la lotería, siempre que las condiciones iniciales se puedan medir, se abrirá la bola, por lo que no es aleatorio.

Algunos teólogos pueden pensar que todo en realidad se lleva a cabo de acuerdo con la voluntad de Dios, pero no lo sabemos. Tal vez sea así. ¿Has visto Jason and the Argonauts? Es una película basada en la mitología griega, relacionada con el signo de Aries en el zodiaco, producida en 1963.

Con el avance de la tecnología, la gente ha ido entendiendo el origen y el origen de muchos fenómenos. Por ejemplo, sabemos que una vez que una mujer está embarazada, el sexo del bebé ya está determinado. Pero una mujer que tiene un gran estómago, los benefactores, sin saberlo, todavía pueden adivinar la probabilidad de que nazca un niño o una niña. La víspera de la prueba, los estudiantes, aunque se preparan seriamente, aún hacen un montón de conjeturas, y cada uno de ellos considera que las probabilidades son muy altas.

Pero para el profesor que ya ha resuelto el problema, no tiene mucho sentido para juzgar la probabilidad de que se resuelva ese problema. Para él, la probabilidad de que se resuelva cada problema es solo 1 o 0, no hay otros valores. Del mismo modo, para la persona que ve la fruta detrás, la probabilidad de que la fruta sea una naranja o una manzana es solo 1 o 0.

• ### Probabilidad de explicación

En la sección 2 introducimos la probabilidad de la forma de un espacio de probabilidad. Dado que el espacio de la muestra puede ser virtual, entonces el evento también es virtual. Pero supongamos que realmente hay una observación, como lanzar un cuádruple de 4 caras, cada una de las cuales marca un número de puntos 1, 2, 3, 4, y observa el número de puntos obtenidos. El espacio de la muestra es un conjunto de 1, 2, 3, 4. El conjunto de eventos puede ser el más grande, es decir, el conjunto que contiene todos los conjuntos de probabilidades de este espacio. Si se aprende el conjunto de ordenamiento, se sabe que en el conjunto de eventos más grande, hay un total de 162 elementos.

Incluso si usted ha aceptado el concepto de espacio de probabilidad, de todos modos, los matemáticos suelen dar algunas definiciones de placer, todavía puede ser curioso, la probabilidad de que el punto 1 aparezca 0.1, ¿qué significa eso? ¿Es que cada lanzamiento de 10 veces, el punto 1 aparece una vez?

Suponiendo que se lanza n veces, el punto 1 aparece a veces, entonces la frecuencia relativa a/n y el valor absoluto de la diferencia de 0.1, será mayor que la probabilidad de que un número positivo dado (independientemente de lo pequeño que sea), se acercará a 0 a medida que n se acerque a la infinidad.

Tú, pragmático, probablemente no encuentres que esta explicación sea práctica. Primero, pregunta qué es acercarse al infinito. Es lanzar continuamente, sin parar, al amanecer y al atardecer, de primavera a otoño, y seguir lanzando, incluso si la búsqueda del sol es exitosa, el infinito aún no ha sido alcanzado, y aún así debe lanzar. El graduado de matemáticas, al oírte preguntar sobre el infinito, es como el agua de los peces, que es uno de los pocos trucos que aprendió durante sus cuatro años en la ventana fría de la matemática.

Pero, en cualquier caso, debes entender que, para los 4 aspectos mencionados anteriormente, solo lanzar 1 vez, es no poder mostrar que el número de puntos 1 tiene una probabilidad de 0.1, lo que significa que 0.1. La probabilidad no es solo ver el resultado de un puñado de saltos. La probabilidad es que en una muestra grande (n muy grande), la autoridad se manifiesta. El significado de los valores de probabilidad, ya que no se puede explicar con una lógica aceptable.

Según la explicación de la anterior graduada en matemáticas, entonces podría aplicarse una versión simplificada de una de las leyes de los grandes números. Lo que significa matemáticamente es que la frecuencia relativa de los eventos, la probabilidad de encuentros, se aproxima a la probabilidad de que ocurran. En un mundo aleatorio, todavía hay algunas leyes que seguir, y la ley de los grandes números es una de las más importantes.

Por lo tanto, no se puede descartar que ocurra un evento muy sesgado (por ejemplo, si se observa 1,000,000 veces, el número de puntos 1 es 0, o 1,000,000 veces). Sin embargo, en este momento, el estadístico puede hacer una prueba para verificar si la probabilidad de que el número de puntos 1 ocurra es realmente 0.1, que pertenece a la categoría de hipótesis de prueba en estadística.

Por consiguiente, con una probabilidad de ocurrencia de más del 80% de los aspectos positivos, el mayor número de proyecciones nos hará creer que el bronce no es justo, y la probabilidad de que aparezca un aspecto positivo es de al menos 0.8. Esto significa que en estadística, el mayor número de copias hará que nuestra inferencia sea más precisa.

En un mundo aleatorio, lo que es verdad es a menudo desconocido. A menudo no podemos probar que algo sea verdad. Es solo una hipótesis, dependiendo de si aceptas esa hipótesis. La probabilidad de que aparezca el número 1 de 4 facetas es 0.1, incluso si se lanza varias veces, no se puede probar su falsedad. Sólo se puede decir que los datos muestran que la horquilla puede aceptar la horquilla o que la horquilla no puede aceptar la horquilla. La probabilidad de aceptar o no aceptar es 0.1.

En matemáticas, el uso de diferentes métodos debe conducir a los mismos resultados. Lo que se llama coincidencia. Pero en estadística, a menos que se hagan algunas restricciones, a menudo no hay un método único. Para el futuro imprevisible, a menudo tenemos que hacer estimaciones, y las estadísticas pueden desempeñar un buen papel en este sentido.

• ### Zona de confianza

A menudo se hace una estimación de una cantidad desconocida. La cantidad desconocida puede ser la probabilidad de que ocurra un evento, los parámetros de una distribución (como los valores esperados y el número de variables, etc.) o la vida útil de un objeto, etc. Estas cantidades desconocidas se denominan parámetros. A veces, los parámetros se estiman en un intervalo y se da la probabilidad de que el intervalo cubra ese parámetro.

Los datos son la base principal de la toma de decisiones de los estadísticos. Si no hay datos, a menudo no se mueven mucho. Veamos una situación simple y común. Supongamos que se quiere estimar la probabilidad de que una placa de cobre tenga un positivo p. Naturalmente, se lanza varias veces, por ejemplo, n veces, y se observa el resultado de n veces.

En este caso, debido a que se trata de una distribución binaria, el cálculo es más complicado, si n es lo suficientemente grande (n es demasiado pequeño, no), a menudo podemos usar la distribución normal para aproximarnos. Esto se utiliza para otra ley importante en la teoría de la probabilidad, el teorema del límite central.

La probabilidad p de que se produzca un lado positivo de la placa de cobre estimada, antes de la toma de muestras, es un intervalo de confianza aleatorio, y si el nivel de confianza se establece en un 95%, hay una probabilidad de (o, para ser más precisos, aproximadamente, si el intervalo de confianza es solo aproximado) 0,95. El intervalo de confianza incluye p. Una vez tomada la muestra, se obtiene un intervalo fijo.

En primer lugar, vamos a dar el siguiente ejemplo. Supongamos que el aniversario de un supermercado, los clientes compran una cierta cantidad, se puede sacar una bola de color de los números 1 a 10. Si se saca el número 5, el gasto de la empresa hoy, se obtiene el 30% de los cupones de crédito. Antes de tirar la bola, usted sabe que hay una probabilidad de 0.1 de obtener los cupones de crédito, la oportunidad no es pequeña. Una vez que se saca, a primera vista es el número 3, la probabilidad de obtener los cupones de crédito es, por supuesto, 0.

Hay muchos ejemplos de este tipo. Antes de golpear el palo de la mano, se puede decir que la probabilidad de golpear es de 0.341, terminar o no golpear es no golpear, 0.341 ya no sirve. Otro ejemplo. Supongamos que un lotería emitida por un banco, cada número del 1 al 42, abre 6 yardas como el número de premio principal.

¿Cómo se puede decir que la probabilidad de que p cubra un área fija es 0.95? Incluso si no se toma una simulación, sino una proyección real de una placa de cobre, p es solo desconocido, pero se sabe que la unidad que no puede emitir una placa de cobre es de un valor determinado. El intervalo de confianza fijo después de la proyección es aleatorio, solo cubre p o no cubre p.

¿Para qué sirve ese 95%? 0.95 es un valor de probabilidad, y un valor de probabilidad nunca es un resultado de un solo experimento. Se puede decir que, si se repite el experimento y se obtienen muchos intervalos de confianza, el número de intervalos de confianza de p será aproximadamente el 95% de todos los intervalos. Por lo tanto, el significado de 0.95 es lo mismo que la explicación de probabilidad que dimos en el apartado anterior.

• ### Interpretación de la situación

La probabilidad está relacionada con nuestros hábitos de vida, por lo que si se usa bien la probabilidad, ayudará a tomar decisiones más precisas en un mundo aleatorio. Sin embargo, a menudo no es fácil aplicar la probabilidad, y el valor de probabilidad obtenido a menudo se considera erróneo.

En el pasado, en los cursos de matemáticas, nos encontrábamos con lo que se llamaba aplicaciones. Una vez entendido el tema, escribir la fórmula matemática, es resolver la matemática. En este momento, se puede dejar de lado la narrativa extensa original.

En la película 21 (título en inglés de 21), el profesor de matemáticas hace una pregunta en la clase. Hay tres puertas, una de las cuales tiene un automóvil detrás, y otras dos puertas detrás de una cabra. Después de elegir la primera puerta, el conductor abre la segunda puerta y ve a la cabra.

Yes, because my chance of getting the carwill increase from 33.33% to66.67% by switching from door 1 to door 3.

El profesor dijo: “Very good!” (muy bien), y se mostró de acuerdo con su opinión, es decir, que debía cambiarse.

La comparación más correcta sería que si el presentador sabía de antemano que el coche estaba detrás de la puerta, entonces abriría la puerta 1 y luego la puerta de la cabra (que es una forma más razonable de hacerlo, de lo contrario el juego no podría continuar). En este caso, si se elige la puerta 3, la probabilidad de obtener un automóvil, como lo describe el estudiante en la película, aumentará de ¹⁄₃ a ²⁄₃.

Pero el lector no sabe si notó que, en el caso de que el presentador supiera de antemano que el automóvil estaba detrás de esa puerta, en realidad estamos haciendo una hipótesis implícita. Es decir, si después de la puerta 2 y 3 todos eran cabras, el presentador abría la puerta 2 o 3 al azar (es decir, con una probabilidad de ¹⁄₂ cada uno). De hecho, puede haber una hipótesis más general.

Y otro ejemplo. Una pareja que acaba de mudarse a una comunidad y que sólo se sabe que tienen dos hijos, sin saber el sexo. Un administrador de la comunidad, un día, ve a la madre de la familia con un niño que juega en la casa. Si la niña es una niña, la probabilidad de que ambos niños sean niñas.

Por último, veamos otro ejemplo que aparece a menudo en los libros de texto de probabilidad: hay un círculo unitario en el plano, y se dibuja una cuerda al azar para buscar la longitud de la cuerda más grande que la longitud del borde de un triángulo equilátero de interior de este círculo. Utilizando la geometría, se puede encontrar la longitud del borde de un triángulo equilátero de interior de un círculo unitario. Pero, ¿cómo se dibuja una cuerda al azar?[Si tomamos un número aleatorio de 0,1, el significado es que este número caerá en[La probabilidad de cualquier subintervalo de 0,1] es la longitud de ese subintervalo. Pero la cuerda de dibujo aleatoria, ¿cómo se dibuja? Aquí para el término cuerda de dibujo aleatoria, hay muchas interpretaciones.

Los ejemplos anteriores nos muestran que cuando se trata de la probabilidad, la situación debe ser claramente definida. En términos generales, es decir, el espacio de probabilidad debe ser claramente dado, de lo contrario se producirá una discusión. A veces, aunque no se da el espacio de probabilidad, la situación es más simple, todos tienen una opinión común, sin enfatizar especialmente lo que es el espacio de probabilidad, no hay problema.

Además de la interpretación contextual, algunos conceptos únicos de la probabilidad, como la probabilidad condicional, la independencia y el muestreo aleatorio, también deben tenerse en cuenta cuando se aplica la probabilidad.