El modelo de EKOP de la col rizada y la diferencia de precios de venta

El modelo de EKOP de la col rizada y la diferencia de precios de venta

• 1 Prólogo

  Últimamente he estado muy ocupado y han pasado meses desde mi última columna. Han pasado muchos meses, algunos de los cuales han sido ineludibles en mi vida. Sin embargo, estas experiencias me han enseñado que la vida, como las transacciones, tiene sus altibajos y está llena de lo desconocido. Siempre esperamos poder aprender algo de lo que ha sucedido y acercarnos lentamente a una verdad que tal vez no exista.

  ¿Por qué ocurre esto? ¿Se puede explicar la diferencia de precios con un modelo matemático simple y bonito? El modelo EKOP[1] de hoy fue propuesto al principio para estudiar si el comportamiento de los operadores con diferentes informaciones es la causa de la diferencia de precios de los dos tipos de acciones. En este artículo, voy a presentar la base de este modelo.

• 2 Suposiciones del proceso de transacción

  Cuando hablamos de un modelo financiero, lo más importante es centrarse en las hipótesis del modelo. Los buenos modelos financieros tienen sus propias hipótesis: no es demasiado fuerte para no ser universal; no es demasiado débil para no deducir resultados bonitos y breves.

  Asunción 1: Estamos hablando de transacciones de acciones, las transacciones son discretas durante el día, las transacciones son continuas durante el día.En el caso de las transacciones en línea, las transacciones se realizan en el momento en que las transacciones se realizan.El tiempo que se pasa en una secuencia es el orden.Para un grupo de variables aleatorias que representan el valor de las acciones al final de cada día, hay tres situaciones posibles para cada día

  • En el caso de las malas noticias, recordamos el valor de las acciones como:
  • La buena noticia es que hemos registrado el valor de las acciones como:
  • No hay noticias, recordamos el valor de las acciones como:

  Es obvio que tenemos

  Suposición 2: en un día dado, hay α

  En el caso de los eventos que afectan al precio de las acciones, hay una probabilidad de 1-α de que no ocurran eventos que afectan al precio de las acciones. En los días en que ocurren los eventos, hay una probabilidad de δ de que ocurran eventos malos que bajen el precio de las acciones, mientras que hay una probabilidad de 1-δ de que ocurran cosas buenas que aumenten el precio de las acciones.

  Supuesto 3: Los participantes en la negociación de acciones tienen un comerciante informado (MM), un comerciante informado (IT) y un comerciante no informado (UT).

  MM está siempre listo para colgar un orden de compra o venta de una unidad, cumpliendo con su obligación como comerciante. MM es neutral en riesgo, por lo que el precio que colga es el que él mismo considera justo.

  IT solo opera en los días en que hay noticias, y su comportamiento comercial es un proceso de abandono. Un día, si hay malas noticias, colgará un pedido de venta con una tasa de llegada de mm; y en los días en que hay buenas noticias, colgará un pago con una tasa de llegada de mm.

  UT, es decir, nuestra pobre col rizada, debido a la ventaja de no tener noticias, su comportamiento comercial también es un proceso de abandono, todos los días, con una tasa de llegada ε, cuelgan y venden las facturas. Observe que todos los procesos de Parsons aquí son independientes unos de otros. Podemos representar la hipótesis 3 en un gráfico, como sigue.

  

• 3 Actualización de las transacciones y precios

  Sabemos que los comerciantes informados son generalmente las grandes empresas que se encargan de las operaciones. Son muy inteligentes y, en el largo proceso de lucha con IT y UT, se resumen todos los parámetros del modelo en este árbol a través de un gran análisis de datos históricos. Pero bueno, no son tan fuertes como los comerciantes informados, cuando un día de negociación está a punto de abrir, no son tan inteligentes como los comerciantes informados, que tienen algo importante que suceder hoy.

  Ahora, vamos a experimentar juntos el papel de un MM, luchando contra los IT y los UT. En un punto de tiempo, t, nos tomamos como un vector nuestras propias conjeturas sobre la probabilidad de que nada, algo bueno y algo malo suceda.

  Por supuesto, cuando el día comienza, es decir, cuando el día comienza.Y si no es una probabilidad de que ocurra algo bueno, entonces la probabilidad de que ocurra algo malo es α.La probabilidad de que ocurra algo malo es

  ¿Cómo se debe actualizar esta probabilidad? Bueno, todos los que somos comerciantes conocemos la fórmula de Bayes. En el caso de que observamos que un pedido de venta llega, usamos la ley de Bayes para actualizar nuestra estimación de probabilidad.

  

  La molécula de esta fórmula es que cuando no hay noticias, solo los comerciantes ignorantes venden con ε; mientras que la denominadora es que en cualquier momento, los comerciantes ignorantes venden con ε, mientras que los comerciantes informados solo venden con μ cuando ocurre algo malo.

  

  Y también

  

  Antes de continuar con la deducción, vamos a hacer una simple prueba. Ya hemos dicho que si vemos una venta, entonces nuestra estimación de probabilidad de que algo malo suceda debería ser mayor.

  

  Así pues, nuestra inducción confirma nuestra intuición.

  Con la actualización de las probabilidades, podemos calcular el precio justo para que sea el precio de compra que hacemos en el mercado, expresado como

  

  Con una inferencia similar, podemos encontrar que cuando un recibo llega, el precio de venta que declaramos como vendedores debería ser el mismo que el precio de venta que declaramos como vendedores.

  

• 4 Expresión de diferencia de precios después de la transformación del precio

  La expresión de precio de compra y precio de venta arriba no es lo suficientemente intuitiva, podemos introducir el valor esperado de las acciones en el momento t para simplificar la expresión.

  

  Así que podemos transformar las expresiones bid y ask en

  

  Así que podemos expresar claramente la diferencia de precios como

  

• 5 Efectos del comportamiento de los operadores en la diferencia de precios

  Si tenemos una expresión de diferencia de precios, podemos analizar el efecto de los diferentes operadores sobre la diferencia de precios.

  La diferencia de precios es menor cuando hay más colza. Observe que ε es la tasa de llegada de los comerciantes ignorantes (vamos a llamarlos colza y colza), y si hay ε >> μ, podemos encontrar que el precio de la colza es el mismo que el de la colza.Los dos tendrán a 0, lo que significa que el spread también tendrá a cero. Si vamos al otro extremo, suponiendo que no hay colza en el mercado, sólo hay un grupo de comerciantes más conocedores que el salmón, entonces vamos a descubrir lamentablemente que el precio que ponemos será:yEl mercado de opciones de commodities en México es un mercado de opciones de commodities en el que los operadores conocedores descubren que comprar o vender de cualquier manera no es rentable y que el mercado se va a hundir.

  Verás, basándonos en algunas hipótesis y usando una simple deducción matemática, podemos llegar a una conclusión tan interesante y profunda, que es probablemente el gran encanto de los modelos matemáticos.

[1] Easley, David, et al. Liquidez, información y acciones poco frecuentemente negociadas. El Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.