• ### संश्लेषण

पृष्ठभूमि: क्लासिकल रिग्रेशन मॉडल स्थिर डेटा चर के आधार पर बनाया गया है, गैर-स्थिर चर के लिए, क्लासिकल रिग्रेशन मॉडल का उपयोग नहीं किया जा सकता है, अन्यथा झूठी वापसी आदि की कई समस्याएं हो सकती हैं। क्योंकि कई आर्थिक समस्याएं असमान हैं, यह क्लासिकल रिग्रेशन विश्लेषण के लिए एक बड़ी सीमा लाता है। चूंकि वास्तविक अनुप्रयोगों में अधिकांश समय श्रृंखला असमान हैं, आमतौर पर अंतर-विभाजन विधि का उपयोग किया जाता है ताकि श्रृंखला में निहित असमानता प्रवृत्ति को समाप्त किया जा सके।

• उन्होंने कहाः 1987 में इंगल और ग्रैन्जर द्वारा प्रस्तुत समरूपता सिद्धांत और उनकी विधि, एक गैर-स्थिर अनुक्रम के मॉडलिंग के लिए एक और तरीका प्रदान करती है। हालांकि कुछ आर्थिक चर स्वयं समरूपता अनुक्रम नहीं हैं, लेकिन उनके रैखिक संयोजन संभव है कि समरूपता अनुक्रम हो। इस समरूपता रैखिक संयोजन को समरूपता समीकरण कहा जाता है और इसे चर के बीच लंबे समय तक स्थिर संतुलन संबंधों के रूप में समझा जा सकता है।उदाहरण के लिए, उपभोग और आय एक असमान समय अनुक्रम हैं, लेकिन एक सहसंबंध है। यदि वे नहीं हैं, तो दीर्घकालिक उपभोग आय से अधिक या कम हो सकता है, और इसलिए उपभोक्ताओं को अनावश्यक रूप से खर्च करना या बचत करना होगा। यदि कुछ आर्थिक संकेतक किसी आर्थिक प्रणाली से जुड़े हुए हैं, तो लंबे समय में इन चरों का संतुलन संबंध होना चाहिए, जो मॉडल बनाने और जांचने का एक बुनियादी प्रारंभिक बिंदु है। अल्पावधि में, मौसमी प्रभाव या यादृच्छिक हस्तक्षेप के कारण, ये चर औसत से विचलित हो सकते हैं। यदि यह विचलन अस्थायी है, तो यह समय के साथ संतुलन की स्थिति में वापस आ जाएगा; यदि यह विचलन स्थायी है, तो इन चरों के बीच संतुलन संबंध नहीं है। समरूपता एक शक्तिशाली अवधारणा है, क्योंकि समरूपता हमें दो या दो से अधिक अनुक्रमों के बीच संतुलन या संतुलित संबंध को चित्रित करने की अनुमति देती है। प्रत्येक अनुक्रम के लिए अलग-अलग असंतुलित हो सकता है, इन अनुक्रमों के मैट्रिक्स, जैसे औसत, अंतर या सह-अंतर, समय के साथ बदलते हैं, जबकि इन समय अनुक्रमों के रैखिक संयोजन अनुक्रमों में समय के साथ परिवर्तनशील गुण हो सकते हैं।

• परिभाषा: K-आयामी वेक्टर Yt = (y1t,y2t,…,ykt) के बीच के अंशों को d,b-वर्ग समरूपता कहा जाता है, जिसे Yt CI (d,b) के रूप में लिखा जाता है, यदि यह पूरा होता हैः (1) y1t, y2t,…, ykt सभी d-वर्ग के पूर्णांक हैं, अर्थात् YtI (d), Yt के प्रत्येक अंश के लिए yitI (d) की आवश्यकता होती है; (2) एक गैर-शून्य वेक्टर β = (β1, β2 , …, βk) है, जिससे β YtI (d-b), 0 ≤d, संक्षेप में Yt समरूप है और वेक्टर β को समरूप वेक्टर भी कहा जाता है.

• शर्तें: समरूपता संबंध के अस्तित्व की शर्त यह है कि समरूपता संबंध केवल तभी संभव है जब दो चरों की समय क्रम {x} और {y} एक समवर्ती पूर्णांक क्रम I ((d) हो। यह बहु-चर समरूपता के लिए लागू नहीं होता है। इसलिए, दो चर समरूपता संबंध परीक्षण करने से पहले, ADF इकाई जड़ परीक्षण के साथ दो समय क्रम {x} और {y} पर समरूपता परीक्षण किया जाता है। समरूपता की सामान्य परीक्षण विधि आरेख और इकाई जड़ परीक्षण विधि है। यदि आप जानना चाहते हैं कि एक अनुक्रम को कैसे सत्यापित किया जाए, तो कृपया यूनिट रूट टेस्ट (unit root test) पर जाएं।

• नीचे दी गई जानकारी सामान्य ज्ञान से ली गई हैः

क्या पता था