Filosofi perdagangan dalam probabilitas

Tahun 1987 adalah 100 tahun kelahiran Ramanujan (Srinivasa Ramanujan, 1887-1920), seorang matematikawan legendaris India. Untuk mengenangnya, ada serangkaian acara. Ahli statistik terkenal kontemporer, lahir di India, C. Radhakrishna Rao (1920), juga diundang untuk melakukan tiga presentasi.

• ### Dalam kata pengantar edisi pertama, Rauch menulis:

Ketika saya masih mahasiswa, saya mengkhususkan diri dalam matematika, sebuah logika yang dapat menyimpulkan hasil dari prasyarat yang diberikan. Kemudian saya mempelajari statistik, sebuah metode rasional yang dapat dipelajari dari pengalaman, dan logika yang dapat memverifikasi prasyarat dari hasil yang diberikan. Saya telah menyadari bahwa matematika dan statistik sangat penting dalam semua upaya manusia untuk meningkatkan pengetahuan alam, dan mengelola urusan sehari-hari secara efektif.

Saya percaya:

• Dalam analisis akhir, semua pengetahuan adalah sejarah.

• Dalam arti abstrak, semua ilmu adalah matematika.

• Di dunia yang rasional, semua penilaian adalah statistik.

  Kata-kata ini menjelaskan secara umum pentingnya matematika dan statistik, serta makna masing-masing.

  Selama bertahun-tahun, matematika sekolah menengah telah mencakup subjek probabilitas, di mana probabilitas klasik (yaitu, menjelaskan probabilitas dengan probabilitas yang sama) juga merupakan proporsi yang tidak kecil. Oleh karena itu, probabilitas sering dikaitkan dengan kombinasi yang disusun. Sementara kombinasi yang disusun adalah matematika yang lebih rumit. Meskipun siswa kadang-kadang terganggu oleh masalah yang rumit, itu hanya masalah teknis, tetapi sebagian besar tidak terlalu membingungkan secara kognitif.

  Dari sejarah statistik, zona kepercayaan pertama kali dikemukakan dalam sebuah pidato pada tahun 1934 oleh Jerzy Neyman (1894-1981), seorang ahli statistik terkenal lainnya yang lahir di Polandia, yang kemudian beremigrasi ke Amerika Serikat pada tahun 1938. Setelah pidato itu, Arthur Lyon Bowley (1869-1957), ketua konvensi, mengatakan dalam pidato bahwa ia tidak yakin bahwa kepercayaan itu adalah permainan kepercayaan. Ketika konsep zona kepercayaan Neyman dikemukakan, sebagian besar ahli statistik, termasuk yang dianggap sebagai pendiri statistik modern, Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), seorang Inggris yang sering disebut R.A. Fisher, merasa sulit untuk menerimanya.

  Sudah bertahun-tahun, lebih dari tujuh puluh tahun berlalu, dan para ahli statistik saat ini, tentu saja, telah sepenuhnya memahami makna dari zona kepercayaan. Hanya saja di universitas, baik dalam probabilitas dan statistik, statistik, dan matematika statistik, zona kepercayaan biasanya merupakan bagian kedua dari mata pelajaran. Artinya, ketika mahasiswa mulai berhubungan dengan zona kepercayaan dalam program terkait, mereka memiliki cukup dasar statistik probabilitas.

  Mengapa topik yang sedikit rumit ini bisa masuk ke dalam materi matematika di sekolah menengah atas? Asumsi utama adalah pentingnya. Ini hanya dapat dilihat dari tingkat kepercayaan dan tingkat kepercayaan yang sering diterbitkan dalam berbagai survei di media.

  Dalam beberapa buku teks statistik, daerah kepercayaan merupakan bagian dari satu bab. Untuk parameter yang berbeda, distribusi yang berbeda, ada daerah kepercayaan yang berbeda; bahkan jika parameter yang sama dan distribusi yang sama, ada cara yang berbeda, mendapatkan daerah kepercayaan yang berbeda. Kadang-kadang karena kurangnya kondisi, atau perhitungan yang rumit dan sebagainya, hanya perlu mundur untuk mendapatkan daerah kepercayaan yang lebih dekat. Tentu saja, ini membutuhkan beberapa kondisi, dan menggunakan beberapa teorema.

  Di dalam tabel, distribusi normal, interval kepercayaan, dan tingkat kepercayaan dijelaskan sebagai berikut:

  Perkiraan statistik tingkat SMA hanya membuat perkiraan nilai harapan variabel acak, dan teori di baliknya adalah limitasi polar pusat. Untuk memperkenalkan limitasi polar pusat, perlu memperkenalkan distribusi normal. Bagian ini hanya sebagai pengenalan umum, secara aktif membangun intuisi siswa tentang limitasi polar pusat. Untuk tingkat kepercayaan yang ditetapkan, berikan rumus interval kepercayaan, lalu biarkan siswa menggunakan tabel acak untuk mensimulasikan atau bereksperimen dengan tabung spekulasi dengan probabilitas positif munculnya p pada papan tembaga n kali, dan masukkan rumus interval kepercayaan untuk menjelaskan apa yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan; dan dengan ini, bacalah mengapa sebagian besar siswa akan mendapatkan interval kepercayaan yang mencakup p.

  Pasal ini tidak hanya memiliki beberapa masalah, tetapi juga tidak dapat diartikan dengan jelas. Teori di belakangnya adalah logika yang dibatasi oleh kutub pusat, tidak diketahui dari mana asalnya. Ini bukan pandangan statistik. Karena interpretasi dalam kurikulum tidak jelas, para guru matematika sekolah menengah yang serius, yang ingin mengajarkan siswa untuk memahami, hanya perlu menggali prinsipnya dan menafsirkannya sendiri. Beberapa juga mengajukan artikel yang mengakui bahwa mereka dapat mengklarifikasi konsep-konsep ini.

  Mengapa konsep dari interval kepercayaan, sering jatuh ke dalam situasi yang mirip dengan kata-kata yang diungkapkan oleh Liu Xiaobo? Mencari tahu, atau banyak pelajar, gagal untuk memahami dengan benar apa yang dimaksud dengan probabilitas.

• Makna dari Probabilitas

Sebuah kerucut memiliki 6 sisi, dan di bawah kerucut, apa probabilitas akan mendapatkan bilangan genap? Kerucut terlihat tidak berbeda, asumsikan bahwa setiap sisi memiliki probabilitas yang sama, yaitu ¹⁄₆ ≠ dan sisi bilangan genap ada 2, 4, dan 6 dan sebagainya 3 ≠. Oleh karena itu, probabilitas yang diinginkan adalah ³⁄₆ ≠. Inilah yang disebut probabilitas klasik, asumsi dasar adalah kemungkinan yang sama ≠.

Pada akhir Juli dan awal Agustus 2009, Tiger Woods, raja golf dunia, berlaga di Buick Open di Michigan, AS. Pada putaran pertama, ia tertinggal 8 poin dari yang terdepan, dan menduduki peringkat ke-95. Ini memicu kontroversi yang mungkin tidak dapat dihindari dalam karirnya, dengan 2 pertandingan berturut-turut untuk pertama kalinya (yang pertama adalah The Open Championship, yang sering disebut British Open di luar Inggris).

Pada saat itu, semua orang bertukar pendapat dan setuju bahwa trofi juara ini, hampir dapat dikatakan sebagai barang dalam kantongnya. Karena catatan masa lalu menunjukkan bahwa jika Woods bisa memimpin 54 lubang ke putaran final, skornya adalah 35 menang 1 kalah. Apakah Anda ingin menebak apakah dia menang kemudian? Pertandingan olahraga, seringkali ada informasi masa lalu, saat ini kemungkinan yang sama tidak digunakan.

Seorang pria melihat seorang gadis, terkejut, merasa bahwa ini adalah pengantin hidupnya. Setelah penilaian penuh keyakinan, kesempatan untuk mengejar diri adalah 8 persen. Orang lain tidak terlihat baik, bertanya kepadanya 8 persen angka ini, bagaimana muncul? Pria itu menunjukkan sejarah, satu demi satu tanda, menunjukkan bahwa gadis itu sangat menyukai dia.

Probabilitas subjektif tentu saja dapat didasarkan pada beberapa fakta obyektif. Hanya saja, meskipun menghadapi informasi yang sama, orang yang berbeda mungkin memiliki penilaian yang berbeda, sehingga memberikan probabilitas subjektif yang berbeda.

Sebagai contoh, mengejar gadis, ada beberapa gadis, yang akan membuat Anda melakukan percobaan, mengejar berulang-ulang, dan kemudian menghitung beberapa yang berhasil beberapa kali, untuk menentukan probabilitas dia akan mengejar Anda. Untuk fenomena seperti tidak dapat diamati berulang-ulang, dalam berbicara tentang probabilitas, subjektif probabilitas sering digunakan. Setiap pagi keluar, kita tidak terbiasa untuk melihat ke atas dan menilai berapa persen kemungkinan hujan hari ini? Hanya saja seringkali orang tua berpikir kemungkinan akan lebih besar, dan bandung, sedangkan anak-anak berpikir kemungkinan hujan akan sedikit.

Meskipun subjektif, tetapi tetap masuk akal. Misalnya, ujian memiliki nilai dan tidak memiliki nilai. Jika Anda berpikir bahwa probabilitas lulus adalah 0,9, tidak apa-apa, seseorang harus selalu sedikit percaya diri, tetapi jika Anda juga khawatir bahwa probabilitas 0,8 tidak akan lulus, tidak boleh.

Ada seorang yang pernah berurusan dengan orang yang sama dengan orang yang membunuh, orang yang baik hati mengatakan kepada nenek neneknya bahwa dia telah berurusan dengan orang yang membunuh. Ibu mengatakan bahwa dia tidak membunuh, terus menenun kain. Setelah beberapa saat, orang lain mengatakan bahwa neneknya telah berurusan dengan orang yang membunuh. Ibu terus menenun kainnya, bagaimana anak yang baik ini bisa membunuh orang? Tetapi ketika orang ketiga berlari mengatakan bahwa neneknya telah membunuh, neneknya takut, membuang perkakas tenunnya dan melemparkan dinding.

Tentu saja, Anda dapat percaya bahwa tidak peduli apa hasil dari lemparan, semua orang berpikir bahwa itu hanya situasi sementara, dan akan tetap percaya bahwa ini adalah lemparan yang adil. Tidak ada yang tidak mungkin, seperti ada seorang ibu, bahkan jika ada lebih banyak saksi mata, dia tidak akan percaya bahwa anaknya akan membunuh seseorang selama dia tidak melihatnya secara langsung.

Meskipun ada tiga penafsiran tentang probabilitas di atas, yang mencakup banyak situasi yang dihadapi dalam kehidupan nyata, tentu saja matematikawan tidak berhenti di sini. Mereka suka abstraksi, dan generalisasi. Seperti pemecahan persamaan, mereka akan mencari rumus untuk menyatakan solusi dari suatu jenis persamaan, dan tidak hanya puas dengan mencari solusi dari satu contoh tertentu.

Apa yang disebut dengan cara yang rasional, untuk memperkenalkan probabilitas? Pertama-tama ada sebuah kumpulan, yang disebut ruang sampel, sebagai kumpulan semua hasil yang mungkin dari suatu pengamatan. Anda dapat benar-benar memiliki pengamatan ini, atau hanya virtual. Subkumpulan tertentu dari ruang sampel, yang kami minati, adalah satu peristiwa. Semua peristiwa juga membentuk sebuah kumpulan.

Dalam hal ini tidak ada banyak persyaratan untuk ruang sampel, tetapi tidak boleh menjadi himpunan kosong. Dan kumpulan peristiwa, harus memenuhi beberapa persyaratan. Sederhananya, adalah bahwa Anda tidak dapat memiliki terlalu sedikit peristiwa yang Anda minati. Misalnya, Anda tidak dapat hanya tertarik pada peristiwa A yang terjadi, tetapi tidak tertarik pada A yang tidak terjadi. Oleh karena itu, koleksi peristiwa harus cukup besar, setidaknya beberapa harus dimasukkan. Ini agak seperti daftar tamu yang dibuat sebelum pesta pernikahan.

Di bawah struktur ruang probabilitas, tidak peduli bagaimana seseorang menginterpretasikan probabilitas, mereka dapat mengekspresikannya dan menemukan makna probabilitas yang mereka buat. Namun, karena abstraksi, tidak lagi terbatas pada papan tembaga, kalung, dan kartu poker, masalah yang lebih umum dapat dibahas, dan ada cukup banyak teori yang dapat digali.

Teori probabilitas berkembang lebih lambat dibandingkan dengan bidang-bidang lain dalam matematika. Namun, teori probabilitas dengan cepat berkembang jauh dan menjadi bidang penting dalam matematika. Hal ini disebabkan oleh ahli probabilitas terkemuka abad ke-20, Andrey Kolmogorov dari Rusia (1903-1987), yang diterbitkan pada tahun 1933, yang meletakkan dasar teori probabilitas dalam buku kecil berukuran kurang dari 100 halaman, Foundationsof the Theory of Probability.

Teori probabilitas sebagai disiplin matematika dapat dan harus dikembangkan dari aksioma dengan cara yang sama persis seperti Geometri dan Aljabar.

• ### Kemungkinannya sangat besar.

Pierre-Simon, Marquis de Laplace, 1749-1827, yang dikenal sebagai Newton Prancis, mengatakan:

Ilmu ini, yang berasal dari pertimbangan permainan peluang, seharusnya menjadi objek pengetahuan manusia yang paling penting. Pertanyaan paling penting dalam kehidupan, untuk sebagian besar, benar-benar hanya masalah probabilitas.

Probabilitas adalah untuk fenomena acak. Tetapi tidak semua hal di dunia adalah acak, kita telah mengatakan ada keharusan. Misalkan melemparkan satu atau dua sisi adalah papan tembaga kepala manusia, dan mengamati akan mendapatkan sisi. Anda tahu bahwa ini adalah fenomena yang pasti, tetapi masih dapat dikatakan bahwa kemungkinan munculnya kepala manusia adalah 1, dan kemungkinan lainnya adalah 0.

Beberapa fisikawan, tentu saja berpikir untuk melemparkan lempengan tembaga, dengan kecepatan yang diberikan dari lempengan, sudut, elastisitas tanah, bentuk dan berat lempengan tembaga, dapat dihitung, setelah lempengan tembaga mendarat, akan ke arah itu, maka ini bukan acak. Adapun permainan lotere, asalkan kondisi awal dapat diukur, maka akan dihitung, maka ini juga bukan acak.

Beberapa teolog, mungkin berpikir bahwa segala sesuatu sebenarnya berjalan sesuai dengan kehendak Tuhan, hanya saja kita tidak tahu. Mungkin memang demikian. Apakah Anda pernah menonton Jason and the Argonauts? Ini adalah sebuah film berdasarkan mitos Yunani, yang berkaitan dengan Aries dalam Bintang Duabelas.

Seiring dengan kemajuan teknologi, orang-orang secara bertahap memahami banyak fenomena yang terjadi. Misalnya, kita tahu bahwa wanita setelah hamil, jenis kelamin bayi sudah ditentukan. Tetapi wanita yang memiliki perut besar, orang baik karena tidak tahu, masih dapat menebak probabilitas kelahiran anak laki-laki dan perempuan. Menjelang ujian, para siswa, meskipun bersiap-siap dengan sungguh-sungguh, masih menghabiskan otak mereka untuk menebak, masing-masing menganggap kemungkinan besar. Setelah para guru mengetahui, mereka merasa senang.

Tapi untuk guru yang sudah menentukan masalah, untuk menilai probabilitas bahwa masalah itu akan dipertimbangkan, tidak ada gunanya. Karena baginya, probabilitas bahwa setiap masalah akan dipertimbangkan, hanya 1 atau 0, tidak akan menjadi nilai lain. Demikian pula, bagi orang yang melihat buah di belakang, probabilitas bahwa buah itu akan menjadi apel atau apel, hanya bisa mengatakan 1 atau 0. Tidak ada yang acak dan acak. Kita telah mengatakan, bahwa set logika dalam probabilitas, cukup elastis, memungkinkan orang untuk bergoyang, tetapi masih masuk akal, jika tidak, angkatlah.

• ### Probabilitas interpretasi

Dalam bagian 2 kita memperkenalkan probabilitas dengan cara ruang probabilitas. Karena ruang sampel bisa virtual, maka peristiwa juga virtual. Tetapi asumsikan bahwa sebenarnya ada pengamatan, seperti melemparkan sebuah 4 sisi, masing-masing menandai titik 1, 2, 3, 4, dan mengamati hasil titik. Maka ruang sampel adalah himpunan 1, 2, 3, 4.

Bahkan jika Anda telah menerima konsep ruang probabilitas, yang mana para matematikawan sering memberikan definisi yang memuaskan, Anda mungkin masih bertanya-tanya, apa sebenarnya yang dimaksud dengan probabilitas 0.1 munculnya angka 1? Apakah setiap 10 kali, angka 1 muncul 1 kali?

Dengan mengasumsikan n kali, titik 1 muncul a kali, maka frekuensi relatif a/n adalah nilai mutlak dari selisih 0,1 yang lebih besar dari probabilitas dari sebuah bilangan positif tertentu (tidak peduli seberapa kecilnya) yang akan mendekati 0 dengan n mendekati besar hingga tak terbatas.

Anda yang pragmatis, mungkin tidak merasa bahwa penjelasan seperti itu praktis. Anda bertanya-tanya apa itu mendekati tak terbatas? Anda terus melempar, tidak bisa berhenti, matahari terbit dan terbenam, musim semi dan musim gugur, terus melempar, bahkan jika Anda berhasil mengejar matahari, tak terbatas masih belum tercapai, Anda harus melempar. Lulusan matematika itu, setelah mendengar Anda bertanya tentang tak terbatas, seperti ikan mendapatkan air, ini adalah salah satu dari beberapa trik yang dia pelajari selama empat tahun di matematika. Anda harus menghentikan tak terbatas.

Untuk menjelaskan makna dari nilai probabilitas, akan ada kemungkinan dan tak terbatas besar, satu tingkat ke tingkat lain. Ini seperti mencoba untuk mendefinisikan apa yang disebut titik, hasilnya akan seperti terjebak dalam kelompok baris, belajar sulit. Akhirnya, hanya saja, titik adalah tidak didefinisikan noun. Tapi bagaimanapun, Anda harus mengerti, untuk 4 sisi di atas, hanya melempar 1 kali, tidak dapat menunjukkan angka titik 1 muncul probabilitas 0.1, yang 0.1 berarti.

Sebelumnya seorang lulusan matematika menjelaskan, saat ini bisa digunakan. Ini adalah versi sederhana dari salah satu hukum bilangan besar. Secara matematis, ini berarti bahwa frekuensi relatif dari kejadian, probabilitas pertemuan bertepatan dengan probabilitas kejadian. Dalam dunia acak, masih ada beberapa hukum yang harus diikuti, dan hukum bilangan adalah salah satu yang penting.

Oleh karena itu, tidak peduli seberapa besar jumlah pengamatan, tidak dapat dikesampingkan bahwa peristiwa yang sangat berat sebelah (misalnya pengamatan 1.000.000 kali, angka 1 yang muncul adalah 0, atau 1.000.000 kali) terjadi. Namun, ketika seorang ahli statistik melompat, ia dapat melakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah probabilitas munculnya angka 1 benar-benar 0,1, yang termasuk dalam kategori hipotesis pengujian dalam statistik. Sederhananya, apakah hasil pengamatan seperti itu di bawah hipotesis tertentu dianggap tidak biasa?

Jika itu adalah sesuatu yang tidak biasa, maka asumsi awal tidak akan diterima. Sebagai tambahan, ketika kita mengasumsikan sebuah papan tembaga adalah adil, maka 100 kali dilemparkan, dan setidaknya 80 kali positif, dibandingkan dengan 10 kali dilemparkan, dan setidaknya 8 kali positif, yang pertama lebih tidak biasa, karena probabilitasnya terjadi, jauh lebih kecil daripada yang terakhir. Jadi, dengan jumlah positif lebih dari delapan puluh persen, semakin besar jumlah lemparannya, akan membuat kita lebih percaya bahwa papan tembaga ini tidak adil, dan menerima kemungkinan munculnya sisi positifnya, setidaknya 0,8.

Dalam dunia acak, apa yang benar, seringkali tidak diketahui. Kita sering tidak dapat membuktikan bahwa sesuatu itu benar. Hanya satu hipotesis, lihatlah apakah Anda menerima hipotesis itu. Probabilitas munculnya 4 poin 1 adalah 0.1, bahkan jika Anda melemparkannya berkali-kali, Anda tidak dapat membuktikan kepalsuannya.

Dalam matematika, menggunakan metode yang berbeda, harus menyebabkan hasil yang sama. Yang disebut keunggulan. Tetapi dalam statistik, kecuali melakukan beberapa pembatasan, seringkali tidak ada satu metode. Untuk masa depan yang tidak dapat diprediksi, kita sering melakukan estimasi, dan statistik dapat memainkan peran yang baik dalam hal ini.

• ### Area kepercayaan

Kita sering membuat perkiraan terhadap suatu jumlah yang tidak diketahui. Jumlah yang tidak diketahui dapat berupa probabilitas terjadinya suatu peristiwa, parameter distribusi tertentu (seperti nilai ekspektasi dan jumlah variabel, dll) atau umur suatu benda. Jumlah yang tidak diketahui ini, yang biasa disebut parameter. Kadang-kadang parameter diestimasi dalam satu kisaran, dan kisaran ini mencakup probabilitas dari parameter tersebut.

Data adalah dasar utama dalam membuat keputusan para ahli statistik. Jika data tidak ada, mereka sering tidak bergerak. Mari kita lihat situasi yang sederhana dan umum. Anggap saja untuk memperkirakan probabilitas sebuah papan tembaga muncul positif p. Secara alami, Anda akan melemparkannya beberapa kali, misalnya, n kali, dan mengamati hasil n kali. Proses ini disebut pengambilan.

Di sini karena melibatkan dua distribusi, perhitungan lebih rumit, jika n cukup besar (n tidak terlalu kecil), kita sering dapat menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan. Ini menggunakan hukum lain yang penting dalam teori probabilitas, yaitu Teorema Limit Sentral. Harus diingat bahwa hanya dengan distribusi normal untuk memperkirakan, yang diperlukan adalah Teorema Limit Sentral, dan tidak bergantung pada jarak.

Untuk estimasi probabilitas p, sebelum pengambilan sampel, daerah kepercayaan adalah daerah acak, jika tingkat kepercayaan ditetapkan pada 95%, maka ada probabilitas (atau lebih tepatnya, jika daerah kepercayaan itu hanya sekitar) 0.95, daerah kepercayaan akan mencakup p. Setelah pengambilan sampel, mendapatkan daerah tetap.

Kami akan menjelaskan contoh berikut. Anggap saja sebuah perusahaan perbelanjaan merayakan ulang tahunnya, dan pelanggan membeli sejumlah uang, maka mereka dapat memilih 1 bola warna dari nomor 1 sampai 10. Jika memilih nomor 5, maka hari ini mereka akan mendapatkan kupon kredit 30%. Sebelum memilih bola, Anda tahu ada probabilitas 0,1 untuk mendapatkan kupon kredit, dan peluang itu tidak kecil.

Contoh seperti ini banyak. ◦ Sebelum memukul tangan, bisa dikatakan bahwa peluang untuk menang adalah 0.341, selesai atau tidak menang, 0.341 sudah tidak berguna. ◦ Contoh lain. ◦ Misalkan lotere yang diterbitkan oleh bank, setiap edisi dari 1 hingga 42, membuka 6 yard sebagai nomor hadiah utama.

Anda lihat, p benar-benar telah ditetapkan sebelumnya, simulasi hasil salah satu dari zona tetap, p ada jatuh di antara mereka, sekilas, bagaimana bisa kita mengatakan bahwa zona tersebut mencakup probabilitas p adalah 0,95? Bahkan jika Anda tidak simulasi, tetapi benar-benar mengambil lemparan lemparan tembaga, maka p hanya tidak diketahui, tetapi untuk nilai tertentu (kata satuan yang tidak dapat mengeluarkan lemparan tembaga tahu) setelah hasil lemparan, zona kepercayaan tetap, sudah acak, itu hanya akan mencakup p, atau tidak akan mencakup p. Dapatkah kita berpikir seperti ini, pada lemparan tembaga yang sama, setiap 95% dari setiap orang memiliki zona kepercayaan yang berbeda, bagaimana bisa kita menyatakan bahwa zona tersebut mencakup probabilitas p950.

Untuk apa 95% itu? 0.95 adalah nilai probabilitas, dan nilai probabilitas tidak pernah hanya melihat hasil percobaan sekali. Bisa dikatakan bahwa jika percobaan berulang, dan mendapat banyak interval kepercayaan, jumlah interval kepercayaan p akan dimasukkan ke dalamnya, sekitar 95% dari jumlah total interval. Jadi, makna 0.95 adalah seperti penjelasan kita tentang probabilitas di bagian sebelumnya.

• ### Interpretasi Situasi

Karena probabilitas terkait dengan kebiasaan hidup kita, maka jika kita dapat menggunakan probabilitas dengan baik, itu akan membantu kita membuat keputusan yang lebih akurat di dunia acak. Namun, probabilitas seringkali tidak mudah diterapkan, nilai probabilitas yang diperoleh, sering dianggap salah.

Sebelumnya, dalam mata pelajaran matematika, kita akan menemukan apa yang disebut aplikasi. Jika kita memahami topik, menuliskan rumus matematika, maka kita memecahkan matematika. Saat ini kita dapat meninggalkan narasi yang panjang sebelumnya. Tetapi dalam probabilitas, beberapa situasi yang tampaknya sederhana, dapat menyebabkan kesimpulan yang berbeda antara utara dan selatan karena penafsiran yang berbeda.

Dalam film 21 (judul film dalam bahasa Inggris adalah 21), seorang profesor matematika mengajukan sebuah pertanyaan di dalam kelas. Ada tiga pintu, di antaranya ada mobil di belakang satu pintu, dan dua pintu lainnya di belakang kambing. Setelah Anda memilih pintu pertama, pembawa acara membuka pintu kedua dan melihat kambing.

Yes, because my chance of getting the carwill increase from 33.33% to66.67% by switching from door 1 to door 3.

Profesor berkata “sangat bagus!” dan setuju dengan pendapatnya, yaitu harus diganti.

Perbandingan yang lebih tepat adalah bahwa jika tuan rumah tahu sebelumnya bahwa mobil berada di belakang pintu itu, maka dia akan membuka 1 pintu dan kemudian pintu kambing (ini adalah tindakan yang lebih masuk akal, jika tidak, permainan tidak akan berjalan) Jika saat ini memilih pintu ke-3, seperti yang dijelaskan oleh siswa dalam film, probabilitas mendapatkan mobil akan meningkat dari ¹⁄₃ menjadi ²⁄₃. Tetapi jika tuan rumah tidak tahu sebelumnya bahwa mobil berada di belakang pintu ke-1 (ini tentu saja kasus yang jarang) hanya secara acak dari pintu ke-2 dan ke-3 dan memilih salah satu dari pintu yang terbuka, dan setelah itu pintu kambing, maka tidak perlu untuk mengganti, karena atau tidak, mendapatkan kemungkinan untuk mengganti mobil, semuanya adalah ¹⁄₂.

Tetapi pembaca mungkin tidak memperhatikan bahwa dalam kasus di mana pembawa acara tahu mobil berada di belakang pintu itu, kita sebenarnya juga menyiratkan sebuah asumsi. Jika di belakang pintu ke-2 dan ke-3 semuanya adalah kambing, maka pembawa acara secara acak membuka pintu ke-2 atau ke-3. Sebenarnya, ada asumsi yang lebih umum. Ketika di belakang pintu ke-2 dan ke-3 semuanya kambing, asumsi pembawa acara memiliki probabilitas q sama dengan 1?q untuk membuka pintu ke-2 atau ke-3 masing-masing, di mana 0≤q≤1. Kemudian pilih pintu ke-3 dan mendapatkan kemungkinan mobil menjadi 1/(1+q (lihat catatan tambahan 2).

Contoh lain: ◦ Sepasang suami istri baru saja pindah ke sebuah komunitas, dan semua orang tahu mereka memiliki dua anak kecil, tanpa mengetahui jenis kelamin mereka. Suatu hari, seorang administrator komunitas melihat ibu rumah tangga ini sedang bermain dengan seorang anak kecil di rumah. Jika anak itu perempuan, maka kemungkinan kedua anak tersebut adalah perempuan.

Akhirnya, lihat contoh lain yang sering muncul dalam buku teks probabilitas. Pada bidang, ada lingkaran satuan, menggambar sebuah string secara acak, mencari string yang lebih besar dari lingkaran ini.[Jika kita mengambil angka 1 secara acak dari 0,1, maka artinya adalah angka tersebut akan berada di[Probabilitas dari setiap interval 0,1], adalah panjang dari interval tersebut. Tetapi, bagaimana cara menggambar string secara acak? Di sini, ada banyak interpretasi yang dapat digunakan untuk kata “random string”. Interpretasi yang berbeda, cara menggambar string akan berbeda, sehingga probabilitas yang diperoleh juga berbeda.

Contoh-contoh di atas menunjukkan kepada kita bahwa dalam menangani masalah probabilitas, situasi harus didefinisikan dengan jelas. Dalam istilahnya, ruang probabilitas harus diberikan dengan jelas, jika tidak, akan menyebabkan perbedaan pendapat. Kadang-kadang ruang probabilitas tidak diberikan, tetapi situasi lebih sederhana, semua orang memiliki pendapat umum, tanpa menekankan ruang probabilitas secara khusus.

Selain interpretasi kontekstual, beberapa konsep unik dalam probabilitas, seperti probabilitas bersyarat, independensi, dan pengambilan sampel acak, juga harus diperhatikan dengan hati-hati saat menerapkan probabilitas.