Falsafah perdagangan dalam kebarangkalian

Pada tahun 1987, merupakan abad kelahiran Ramanujan (Srinivasa Ramanujan, 1887-1920), seorang ahli matematik legenda India. Untuk mengingati beliau, terdapat pelbagai acara. Ahli statistik terkenal kontemporari, yang dilahirkan di India, C. Radhakrishna Rao (1920) juga dijemput untuk membuat tiga ceramah.

• ### Dalam kata pengantar edisi pertama, Rawsh berkata:

Semasa zaman pelajar, saya mengkhususkan diri dalam matematik, iaitu logik yang menyimpulkan hasil dari premis yang diberikan. Kemudian saya mengkaji statistik, iaitu kaedah rasional yang belajar dari pengalaman, dan logik yang mengesahkan premis dari hasil yang diberikan. Saya telah menyedari bahawa matematik dan statistik adalah penting dalam semua usaha manusia untuk meningkatkan pengetahuan alam semula jadi, dan menguruskan urusan seharian dengan berkesan.

Saya percaya bahawa:

• Dalam analisis akhir, semua pengetahuan adalah sejarah.

• Secara abstrak, semua sains adalah matematik.

• Dalam dunia yang rasional, semua penilaian adalah statistik.

  Ayat ini menjelaskan tentang kepentingan matematik dan statistik, dan maksud masing-masing.

  Walaupun pelajar kadang-kadang dikelirukan oleh topik yang rumit, tetapi itu hanya aspek teknikal, secara kognitif, ia tidak terlalu membingungkan. Dalam tahun-tahun kebelakangan ini, memandangkan kepentingan statistik, pelajaran statistik telah ditambah secara beransur-ansur ke dalam matematik sekolah menengah menengah. Dalam kurikulum matematik sekolah menengah yang biasa, yang dilaksanakan pada tahun akademik 95, jurang kepercayaan baru dan tahap keyakinan yang diperlukan tidak mengganggu guru kerana jumlah kecil.

  Berbalik kepada sejarah statistik, jurusan kepercayaan adalah satu lagi ahli statistik terkenal, dilahirkan di Poland dan berhijrah ke Amerika Syarikat pada tahun 1938 iaitu Jerzy Neyman (1894-1981). Beliau adalah nenek moyang guru saya, iaitu profesor bimbingan saya, yang pertama kali mengemukakannya dalam ucapan pada tahun 1934. Selepas sambutannya, ketua persidangan, Arthur Lyon Bowley (1869-1957), berkata dalam ucapan, “Saya tidak pasti bahawa keyakinan ini bukan permainan kepercayaan”. Apabila konsep jurusan kepercayaan Neyman dikemukakan, kebanyakan ahli statistik, termasuk yang dianggap sebagai pengasas statistik moden, Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) dari United Kingdom, sering dipanggil R.A. Fisher, sukar untuk menerima apa yang disebut dalam jurusan kepercayaan 95%.

  Tahun-tahun berlalu, lebih dari tujuh puluh tahun berlalu, ahli statistik hari ini, sudah tentu telah memahami sepenuhnya makna ruang kepercayaan. Hanya di universiti, sama ada dalam buku teks seperti kebarangkalian dan statistik, statistik, dan statistik matematik, ruang kepercayaan biasanya merupakan subjek pada separuh kedua.

  Mengapa topik yang agak mendalam ini boleh dimasukkan ke dalam bahan pelajaran matematik sekolah menengah? Penyebab utama adalah kepentingannya. Ini hanya dapat dilihat dengan melihat kawasan kepercayaan dan tahap keyakinan yang sering diterbitkan dalam pelbagai hasil kaji selidik di media.

  Dalam beberapa buku teks statistik, kawasan kepercayaan merupakan sebahagian daripada satu bab. Untuk parameter yang berbeza, pengedaran yang berbeza, boleh ada kawasan kepercayaan yang berbeza; walaupun parameter yang sama dan pengedaran yang sama, boleh ada kaedah yang berbeza, untuk mendapatkan kawasan kepercayaan yang berbeza. Kadang-kadang kerana kekurangan syarat, atau pengiraan rumit dan sebagainya, anda hanya perlu kembali dan mendapatkan kawasan kepercayaan yang hampir. Sudah tentu ini memerlukan beberapa syarat, dan menggunakan beberapa teorema.

  Di bawah ini adalah penerangan mengenai penyebaran normal, ruang kepercayaan dan tahap keyakinan:

  Kesimpulan statistik peringkat sekolah menengah hanya membuat anggaran nilai yang diharapkan dari pembolehubah rawak, teori di belakangnya adalah limitasi kutub pusat. Untuk memperkenalkan limitasi kutub pusat, perlu memperkenalkan distribusi biasa. Bahagian ini hanya sebagai pengenalan umum, membina intuisi pelajar mengenai limitasi kutub pusat secara aktif.

  Bahagian ini tidak hanya mempunyai beberapa masalah, tetapi juga tidak dapat difahami. Teori di belakangnya adalah logik pusat yang terhad, tidak diketahui dari mana ia berasal. Ini bukan pandangan statistik. Oleh kerana tafsiran dalam kurikulum tidak jelas, guru matematik sekolah menengah yang serius, yang ingin mengajar pelajar memahami, hanya perlu mengkaji prinsipnya, dan menafsirkannya sendiri.

  Mengapa konsep jurang kepercayaan sering jatuh ke dalam situasi yang sama seperti yang dikatakan oleh Liu Xiaobo? Untuk mengetahuinya, banyak pelajar gagal memahami maksud kebarangkalian dengan betul. Itulah motif penulisan artikel ini.

• Makna Kemungkinan

Apakah kebarangkalian untuk mendapatkan bilangan genap di bawah satu keranjang yang mempunyai 6 sisi? Keranjang itu kelihatan tidak berbeza, dengan asumsi bahawa setiap sisi mempunyai kebarangkalian yang sama, iaitu ¹⁄₆ … dan terdapat 2, 4, 6, dan sebagainya 3 . . Oleh itu, kebarangkalian yang dikehendaki adalah 3 / 6 . . Itulah yang disebut kebarangkalian klasik, dengan asumsi asas bahawa terdapat kemungkinan yang sama …

Pada akhir bulan Julai dan awal bulan Ogos 2009, Tiger Woods, raja golf dunia, menyertai Buick Open di Michigan, Amerika Syarikat. Pada pusingan pertama, dia berada di belakang pemimpin sebanyak 8 mata dan menduduki tempat ke-95.

Pada masa ini, pendapat berubah, dan semua orang bersetuju bahawa trofi juara ini, hampir boleh dikatakan sebagai barang dalam begnya. Oleh kerana rekod masa lalu menunjukkan bahawa Woods dapat mendahului 54 lubang ke pusingan akhir, rekodnya 35 menang dan 1 kalah. Adakah anda ingin meneka apakah dia menang kemudian?

Seorang lelaki melihat seorang gadis, terkejut, dan merasa bahawa dia adalah pengantin lelaki hidupnya. Setelah menilai dengan penuh keyakinan, peluang untuk mengejar diri adalah 8%. Orang lain tidak kelihatan baik, bertanya kepadanya 8%, bagaimana angka itu muncul? Lelaki itu menunjukkan sejarah, satu demi satu tanda, menunjukkan bahawa gadis itu sangat menyukai dia. Kebarangkalian 0.8, yang disebut kebarangkalian subjektif.

Kebarangkalian subjektif tentu juga boleh didasarkan pada pengetahuan tentang beberapa fakta objektif. Tetapi walaupun menghadapi maklumat yang sama, orang yang berbeza mungkin mempunyai penilaian yang berbeza, dan dengan itu memberikan kemungkinan subjektif yang berbeza.

Sebagai contoh, mengejar gadis, kira-kira beberapa gadis, akan membuat anda melakukan eksperimen, mengejar berulang kali, dan kemudian mengira beberapa kali berjaya, untuk menentukan kebarangkalian bahawa dia akan dikejar oleh anda. Untuk fenomena yang tidak dapat diperhatikan berulang kali, ketika bercakap tentang kebarangkalian, kebarangkalian subjektif sering digunakan. Setiap pagi keluar, bukankah kita terbiasa melihat ke langit dan menilai berapa peratus kebarangkalian hujan hari ini?

Walaupun subjektif, tetapi masih masuk akal. Sebagai contoh, ujian mempunyai kelayakan dan ketidak-kelayakan. Jika anda fikir kemungkinan lulus adalah 0.9, tidak mengapa, seseorang harus sedikit yakin, tetapi jika anda juga bimbang kemungkinan 0.8 tidak akan lulus, maka tidak boleh.

Terdapat seorang lelaki yang membunuh dengan nama anak sulungnya, seorang lelaki yang baik hati memberitahu neneknya bahawa neneknya telah membunuh orang lain. Ibu berkata bahawa neneknya tidak membunuh orang lain, dan terus menenun kain. Selepas beberapa saat, ada yang mengatakan bahawa neneknya telah membunuh orang lain. Nenek terus menenun kainnya, bagaimana anak lelaki yang baik ini dapat membunuh orang lain? Tetapi ketika orang ketiga berlari mengatakan bahawa neneknya telah membunuh orang lain, neneknya takut, membuang perkakas tenun dan membalikkan dinding.

Sudah tentu, anda boleh tidak percaya, tidak kira apa hasil undian, semua orang berpendapat bahawa itu hanya keadaan yang singkat, akan tegas berpendapat bahawa ini adalah sebuah papan tembaga yang adil. Ini tidak tidak boleh, seperti akan ada ibu, walaupun lebih banyak saksi, dia tidak percaya bahawa anak lelaki akan membunuh jika dia tidak melihat dengan mata sendiri. Untuk fenomena rawak, peristiwa boleh berlaku selagi kebarangkalian positif, tidak kira berapa kecil kebarangkalian.

Walaupun terdapat tiga penafsiran mengenai kebarangkalian di atas, dan juga merangkumi banyak keadaan yang dihadapi dalam kehidupan sebenar, ahli matematik tentu tidak berhenti di sini. Mereka suka abstraksi, dan generalisasi. Seperti pemecahan persamaan, mereka akan mencari formula untuk menyatakan penyelesaian sejenis persamaan, dan tidak hanya berpuas hati dengan mencari penyelesaian contoh tunggal.

Apa yang dipanggil dengan cara yang rasional, untuk memperkenalkan kemungkinan? Pertama-tama ada satu kumpulan, yang dipanggil ruang sampel, sebagai kumpulan semua kemungkinan hasil dari suatu pemerhatian. Anda boleh benar-benar mempunyai pemerhatian ini, atau hanya maya. Subkumpulan tertentu ruang sampel, yang kami berminat, ini adalah satu peristiwa. Semua peristiwa juga membentuk satu kumpulan.

Ini tidak memerlukan ruang sampel yang besar, tetapi tidak boleh menjadi kumpulan kosong. Dan kumpulan peristiwa, harus memenuhi beberapa syarat. Secara ringkas, peristiwa yang anda minati tidak boleh terlalu sedikit. Sebagai contoh, anda tidak boleh hanya berminat dengan peristiwa A yang berlaku, tetapi tidak berminat dengan A yang tidak berlaku. Oleh itu, koleksi peristiwa cukup besar, sekurang-kurangnya beberapa harus dimasukkan. Ini agak seperti senarai tetamu sebelum majlis perkahwinan.

Di bawah struktur ruang kebarangkalian, tidak kira apa cara penafsiran kebarangkalian yang digunakan, orang boleh menyatakan sendiri, mencari makna kebarangkalian yang dia buat. Tetapi kerana abstraksi, tidak lagi terhad kepada papan tembaga, kalung, dan kad poker, maka ia boleh membincangkan masalah yang lebih umum, terdapat banyak teori yang boleh digali.

Perkembangan teori kebarangkalian lebih lambat daripada bidang-bidang lain dalam matematik. Tetapi selepas pengesahan, teori kebarangkalian dengan cepat berkembang jauh dan menjadi bidang penting dalam matematik. Ini semua disebabkan oleh ahli kebarangkalian penting abad ke-20, Komogorov dari Rusia (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903-1987) yang diterbitkan pada tahun 1933, yang meletakkan asas teori kebarangkalian dalam buku kecil kurang dari 100 halaman (Foundationssof the Theory of Probability). Dalam buku itu, dia berkata:

Teori kebarangkalian sebagai disiplin matematik boleh dan harus dikembangkan dari aksioma dengan cara yang sama seperti Geometri dan Algebra.

• ### Kemungkinannya tidak begitu besar.

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (1749-1827) yang dikenali sebagai Newton Perancis berkata:

“Sains ini, yang berasal dari pertimbangan permainan peluang, sepatutnya menjadi objek pengetahuan manusia yang paling penting. Soalan-soalan terpenting dalam kehidupan, untuk sebahagian besarnya, benar-benar hanya masalah kebarangkalian”.

Probabiliti adalah untuk fenomena rawak. Tetapi tidak semua perkara di dunia adalah rawak, kita telah mengatakan bahawa terdapat keharusan. Anggaplah bahawa membuang satu atau dua sisi adalah kepingan tembaga kepala manusia, dan melihat akan mendapat sisi.

Sesetengah ahli fizik, boleh dikatakan menganggap untuk melemparkan kepingan tembaga, dengan kelajuan yang diberikan, sudut, kelenturan tanah, bentuk dan berat kepingan tembaga, syarat-syarat yang boleh dikira, kepingan tembaga itu akan jatuh ke atas, maka ia bukan secara rawak.

Sesetengah ahli teologi mungkin berpendapat bahawa segala-galanya sebenarnya berlaku mengikut kehendak Tuhan, tetapi kita tidak tahu. Mungkin memang begitu. Pernahkah anda melihat Jason and the Argonauts? Ini adalah sebuah filem berdasarkan mitos Yunani, yang berkaitan dengan Aries dalam zodia dua belas, yang dibuat pada tahun 1963. Walaupun saya menontonnya ketika kecil, saya masih terkesan.

Dengan kemajuan teknologi, orang-orang secara beransur-ansur memahami banyak fenomena. Sebagai contoh, kita tahu bahawa apabila seorang wanita hamil, jantina bayi telah ditentukan. Tetapi wanita yang mempunyai perut besar, orang yang tidak tahu, masih boleh meneka kemungkinan kelahiran anak lelaki dan anak perempuan. Menjelang hari peperiksaan, pelajar, walaupun bersiap-siap dengan teliti, tetapi masih mengerahkan tekaan mereka, masing-masing menganggap kemungkinan besar.

Tetapi untuk guru yang telah menetapkan soalan, untuk menilai kebarangkalian bahawa soalan itu akan diambil, tidak ada gunanya. Kerana baginya, kebarangkalian setiap soalan akan diambil, hanya 1 atau 0, tidak akan menjadi nilai lain. Begitu juga, bagi orang yang melihat buah di belakang, kemungkinan buah itu akan menjadi oren atau epal, hanya akan dapat mengatakan 1 atau 0.

• ### Kebarangkalian tafsiran

Dalam bahagian 2, kita memperkenalkan kemungkinan dengan cara ruang kebarangkalian. Oleh kerana ruang sampel boleh menjadi maya, maka peristiwa juga bersifat maya. Tetapi andaikan benar-benar ada pemerhatian, seperti melemparkan satu 4 muka, 4 muka masing-masing menandakan nombor titik 1, 2, 3, 4, dan mengamati nombor titik yang diperoleh. Ruang sampel adalah kumpulan 1, 2, 3, 4.

Walaupun anda sudah menerima konsep ruang kebarangkalian, walaupun ahli matematik sering memberikan definisi yang agak senang, anda mungkin tertanya-tanya, apa maksud kebarangkalian 0.1 untuk munculnya nombor 1? Adakah setiap 10 kali, nombor 1 muncul 1 kali?

Dengan mengandaikan n kali, titik 1 muncul a kali, maka frekuensi relatif a/n adalah nilai mutlak perbezaan antara 0.1 yang lebih besar daripada kebarangkalian bilangan positif (tidak kira seberapa kecilnya) yang diberikan, akan mendekati ke tak terhingga dengan n, dan mendekati ke 0.

Anda yang pragmatis, mungkin tidak menganggap penjelasan seperti itu praktikal. Anda mula-mula bertanya apa yang hampir kepada tak terhingga? Anda terus melempar, tidak dapat dihentikan, matahari terbit dan terbenam, musim bunga dan musim gugur, terus melempar, walaupun anda berjaya mengejar matahari, tak terhingga masih belum dicapai, anda masih perlu melempar. Pelajar matematik itu, setelah mendengar anda bertanya tak terhingga, seperti ikan yang mendapat air, ini adalah salah satu dari beberapa trik yang dia pelajari dalam empat tahun di matematik.

Untuk menjelaskan makna nilai kebarangkalian, akan berputar di dalam kebarangkalian dan besar tanpa had, satu lapisan demi satu lapisan. Ini adalah seperti untuk menentukan apa yang dipanggil titik, hasilnya akan seperti terperangkap dalam kumpulan baris, sukar untuk dipelajari. Akhir sekali, titik adalah kata nama yang tidak dapat ditakrifkan. Tetapi bagaimanapun, anda harus memahami, untuk 4 muka yang disebutkan di atas, hanya melemparkan 1 kali, tidak dapat menunjukkan kemungkinan titik 1 muncul 0.1, yang 0.1 bermakna.

Menurut penerangan seorang graduan matematik sebelum ini, ia boleh digunakan. Ini adalah versi ringkas salah satu daripada hukum bilangan besar. Secara matematik, ia bermaksud bahawa frekuensi relatif kejadian, kemungkinan pertemuan bertepatan dengan kemungkinan kejadian. Dalam dunia rawak, masih ada beberapa peraturan yang harus diikuti, dan undang-undang bilangan besar adalah salah satu yang penting.

Kejadian mungkin berlaku selagi kebarangkalian positif. Oleh itu, tidak kira berapa banyak pengamatan, tidak dapat menolak kejadian yang sangat berat sebelah (seperti pengamatan 1,000,000 kali, angka 1 muncul 0, atau 1,000,000 kali). Tetapi, ketika ini ahli statistik melompat, dapat melakukan pemeriksaan, memeriksa sama ada kebarangkalian angka 1 muncul benar-benar 0.1, yang merupakan kategori hipotesis ujian dalam statistik.

Jika ia adalah tidak biasa, maka andaian awal tidak boleh diterima. Sebagai tambahan, apabila andaian sebuah papan tembaga adalah adil, maka 100 kali tumbang, terdapat sekurang-kurangnya 80 positif, berbanding 10 kali tumbang, terdapat sekurang-kurangnya 8 positif, yang pertama lebih luar biasa, kerana kebarangkalian ia berlaku, jauh lebih kecil daripada yang terakhir. Oleh itu, dengan jumlah positif yang sama, lebih besar jumlah tumbang, akan membuat kita lebih yakin bahawa papan tembaga ini tidak adil, dan menerima kebarangkalian ia muncul positif, sekurang-kurangnya 0.8.

Dalam dunia rawak, mana yang benar, biasanya tidak diketahui. Kita sering tidak dapat membuktikan bahawa sesuatu itu benar. Hanya satu hipotesis, lihatlah apakah anda menerima hipotesis itu. Kemungkinan munculnya 4 mata 1 benar adalah 0.1, walaupun anda melemparkannya berkali-kali, anda tidak dapat membuktikan kepalsuannya.

Di samping itu, untuk satu 4 muka, juga boleh menganggarkan kebarangkalian titik 1, terdapat beberapa cara pengiraan yang berbeza, yang boleh mendapatkan anggaran yang berbeza. Dalam matematik, menggunakan kaedah yang berbeza, mesti membawa kepada hasil yang sama. Yang disebut keutamaan. Tetapi dalam statistik, kecuali jika ada batasan, seringkali tidak ada satu kaedah. Untuk masa depan yang tidak dapat diramalkan, kita sering membuat anggaran, statistik dapat memainkan peranan yang baik dalam hal ini.

• ### Kawasan kepercayaan

Kami sering membuat anggaran untuk sesuatu yang tidak diketahui. Jumlah yang tidak diketahui boleh menjadi kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku, parameter dalam suatu pengedaran (seperti nilai yang diharapkan dan bilangan pembolehubah, dan lain-lain) atau jangka hayat sesuatu objek. Jumlah yang tidak diketahui ini, kadang-kadang boleh disebut parameter. Kadang-kadang parameter dianggarkan dalam satu kawasan, dan kawasan ini akan merangkumi kebarangkalian parameter.

Data adalah asas utama untuk membuat keputusan oleh ahli statistik. Jika data tidak ada, mereka sering tidak bergerak. Mari kita lihat keadaan yang mudah dan biasa. Anggaplah untuk menganggarkan kebarangkalian sebuah papan tembaga muncul positif p. Secara semula jadi, anda akan melemparkannya beberapa kali, misalnya, n kali, dan melihat hasilnya n kali. Proses ini disebut pengambilan.

Di sini kerana ia melibatkan dua pengedaran, pengiraan lebih rumit, jika n cukup besar (n tidak terlalu kecil), kita sering dapat menggunakan pengedaran biasa untuk menghampiri. Ini menggunakan satu lagi undang-undang penting dalam teori kebarangkalian, iaitu Teorema Limit Pusat. Perlu diingat, hanya apabila menghampiri dengan pengedaran biasa, kita perlu menggunakan Teorema Limit Pusat, dan tidak bergantung kepada jarak.

Kebarangkalian p, untuk menganggarkan plat tembaga, sebelum pengambilan sampel, ruang kepercayaan adalah ruang rawak, jika tahap keyakinan ditetapkan pada 95%, maka terdapat ((atau lebih tepatnya kira-kira apa-apa jika ruang kepercayaan itu hanya hampir) 0.95 kemungkinan, ruang kepercayaan akan mengandungi p. Selepas pengambilan sampel, mendapat ruang tetap.

Kami akan menjelaskan contoh berikut. Anggaplah sebuah kedai membeli-belah untuk sambutan ulang tahun syarikat, pelanggan membeli-belah untuk jumlah tertentu, maka anda boleh menarik 1 bola warna dari nombor 1 hingga 10. Jika anda menarik nombor 5, anda akan mendapat kupon kredit 30% untuk perbelanjaan hari ini di syarikat itu. Sebelum anda menarik bola, anda tahu bahawa terdapat 0.1 kemungkinan untuk mendapatkan kupon kredit, peluang itu tidak kecil.

Contoh seperti ini banyak. ◦ Sebelum memukul tangan, kemungkinan untuk menang adalah 0.341, selesai atau tidak menang, 0.341 tidak berguna. ◦ Sebagai contoh lain. ◦ Anggaplah loteri yang dikeluarkan oleh bank, setiap edisi dari nombor 1 hingga 42, membuka 6 kad sebagai nombor hadiah utama. ◦ Anda telah menandatangani taruhan 6 kad, sebelum menang, anda tahu mudah untuk menang sekurang-kurangnya 1 kad, kerana kebarangkalian kira-kira 0.629 (lihat Lampiran 1). ◦ Selepas menang, kemungkinan sekurang-kurangnya 1 kad dalam loteri anda akan menjadi 1 (jika sekurang-kurangnya 1 kad) atau 0 (jika 1 kad tidak menang).

Lihatlah seperti yang dikatakan dalam kurikulum, anda juga boleh membuat simulasi rajah nombor rawak untuk menunjukkan positif (dalam kurikulum, kurang dari dua kata yang tidak masuk akal) papan tembaga dengan kebarangkalian p sebanyak n kali, untuk mendapatkan ruang kepercayaan. Anda lihat, p adalah asas yang ditetapkan terlebih dahulu, mensimulasikan hasil satu kawasan tetap, adakah p jatuh di antara mereka, sekilas, bagaimana anda boleh mengatakan bahawa kawasan itu meliputi kemungkinan p adalah 0.95?

Untuk apa 95% itu? 0.95 adalah nilai kebarangkalian, dan nilai kebarangkalian tidak pernah hanya melihat satu hasil eksperimen. Kira-kira boleh dikatakan, jika eksperimen berulang, dan mendapat banyak ruang kepercayaan, ia akan merangkumi p bilangan ruang kepercayaan, kira-kira 95% daripada jumlah ruang keseluruhan. Jadi, makna 0.95 adalah seperti penjelasan kita mengenai kebarangkalian di bahagian sebelumnya.

• ### Tafsiran situasi

Kemungkinan kerana ia berkaitan dengan kebiasaan hidup kita, oleh itu jika kita dapat menggunakan kebarangkalian dengan baik, ia akan membantu membuat keputusan yang lebih tepat di dunia rawak. Namun, kemungkinan sering tidak mudah digunakan, nilai kebarangkalian yang diperoleh, sering dianggap salah.

Pada masa lalu, dalam pelajaran matematik, kita akan menghadapi apa yang dipanggil soalan aplikasi. Apabila kita memahami topik, menulis formula matematik, maka kita akan menyelesaikan matematik. Pada masa ini, kita boleh membuang perbincangan panjang yang asal. Tetapi dalam kebarangkalian, ada situasi yang nampaknya mudah, yang akan menyebabkan kesimpulan yang berbeza antara utara dan selatan kerana penafsiran yang berbeza.

Dalam filem 21 (nama samaran 21 dalam bahasa Inggeris), seorang profesor matematik bertanya soalan di dalam kelas. Terdapat tiga pintu, di mana satu pintu adalah kereta, dan dua pintu adalah kambing. Selepas anda memilih pintu pertama, tuan rumah membuka pintu kedua dan melihat kambing.

Yes, because my chance of getting the carwill increase from 33.33% to66.67% by switching from door 1 to door 3.

Profesor berkata “Very good!” dan bersetuju dengan pendapat mereka, iaitu ia perlu ditukar.

Perbandingan yang lebih tepat adalah, jika tuan rumah tahu terlebih dahulu bahawa kereta berada di belakang pintu itu, maka dia akan membuka 1 pintu dan kemudian pintu kambing (ini adalah tindakan yang lebih munasabah, jika tidak, permainan tidak dapat dijalankan) Jika anda memilih pintu ke-3, seperti yang dikatakan oleh pelajar dalam filem itu, kebarangkalian kereta akan meningkat dari ¹⁄₃ menjadi ²⁄₃. Tetapi jika tuan rumah tidak tahu terlebih dahulu bahawa kereta berada di belakang pintu ke-1 (ini tentu jarang berlaku) hanya secara rawak dari pintu ke-2 dan ke-3, pilih salah satu yang terbuka, dan hanya selepas itu pintu kambing, maka tidak perlu menukar, dengan sebab atau tidak, peluang untuk menukar kereta, semuanya adalah ¹⁄₂.

Tetapi pembaca mungkin tidak menyedari bahawa dalam kes di mana tuan rumah mengetahui kereta di belakang pintu itu, kita sebenarnya menyiratkan hipotesis. Jika pintu ke-2 dan ke-3 adalah kambing, tuan rumah secara rawak membuka pintu ke-2 atau ke-3. Sebenarnya, anda boleh membuat hipotesis yang lebih umum. Apabila pintu ke-2 dan ke-3 adalah kambing, tuan rumah membuka pintu ke-2 atau ke-3 dengan kebarangkalian q?q, di mana 0 ≤ q ≤ 1. Kemudian pilih pintu ke-3 dan peluang untuk mendapatkan kereta menjadi 1/ 1 (q + q) (lihat catatan tambahan 2). Kemungkinan ini akan dipengaruhi oleh bagaimana tuan rumah membuka pintu ke-2!

Contoh lain ialah: Seorang suami isteri baru berpindah ke sebuah komuniti dan diketahui mempunyai dua orang anak, tetapi jantina mereka tidak diketahui. Seorang pentadbir komuniti melihat ibu rumah tangga itu sedang bermain dengan seorang kanak-kanak. Jika anak itu seorang perempuan, maka kemungkinan kedua-dua anak itu adalah perempuan. Ramai orang menganggap soalan ini tidak sukar, dan menganggap bahawa kemungkinan yang dikehendaki adalah 1 / 3. Sebenarnya, masalah ini lebih rumit daripada yang kita bayangkan.

Akhirnya, lihat contoh lain yang sering muncul dalam buku teks tentang kemungkinan. Terdapat satu bulatan satuan di atas datar, menggambar secara rawak satu senar, mencari senar yang lebih besar daripada panjang sisi segitiga sama sisi yang bersambung dalam bulatan tersebut. Menggunakan geometri, panjang sisi segitiga sama sisi yang bersambung dalam bulatan satuan dapat dijumpai. Tetapi bagaimana menggambar senar secara rawak?[0,1] secara rawak, nombor 1 yang diambil, dan maksudnya adalah nombor itu akan jatuh di[Kemungkinan untuk mana-mana sub-bahagian 0,1], untuk panjang sub-bahagian tersebut. Tetapi, bagaimana cara melukis senar secara rawak? Di sini, terdapat banyak tafsiran yang boleh digunakan untuk istilah melukis secara rawak.

Contoh-contoh di atas menunjukkan kepada kita bahawa dalam menangani masalah kebarangkalian, keadaan perlu didefinisikan dengan jelas. Dalam istilahnya, ruang kebarangkalian harus diberikan dengan jelas, jika tidak, ia akan menyebabkan pelbagai pendapat. Kadang-kadang walaupun ruang kebarangkalian tidak diberikan, tetapi keadaan lebih mudah, kita semua mempunyai pandangan yang sama, tanpa menekankan ruang kebarangkalian.

Selain daripada membaca konteks, beberapa konsep unik dalam kebarangkalian, seperti kebarangkalian bersyarat, kebebasan, dan pengambilan secara rawak, juga perlu dipertimbangkan dengan berhati-hati semasa menggunakan kebarangkalian.