Índice de Sharpe: Um indicador para avaliar o desempenho da negociação algorítmica

O indicador de avaliação mais comum quando se executa uma estratégia de negociação algorítmica é a taxa de retorno anualizada. No entanto, o uso deste indicador por si só tem muitas falhas. A forma de calcular o retorno de uma estratégia específica não é totalmente clara. Por outro lado, se existem duas estratégias que obtêm os mesmos ganhos, como sabemos qual delas tem maior risco? E o que significa ganhar mais risco? A comparação de diferentes estratégias e a avaliação de risco das estratégias levaram ao uso do índice Sharpe.

• #### Definição de proporção de Sharpe

William Forsyth é um economista que ganhou o Prêmio Nobel de Economia. Ele ajudou a desenvolver o Capital Asset Pricing Model (CAPM) e, em 1966, desenvolveu o índice de Sharpe (atualizado em 1994).

A proporção de Sharpe é definida pela seguinte equação:

Ra é o intervalo de retorno de uma estratégia ou investimento e Rb é o intervalo de retorno de um parâmetro de referência apropriado. Esta taxa é o rácio entre o retorno excedente médio de um investimento ou estratégia e o diferencial padrão desse retorno. Assim, quando a variação de retorno é menor, o mesmo retorno ocorre quando a estratégia ou investimento tem uma maior taxa de Sharpe.

Na estratégia de negociação, a taxa anual de Sharpe é frequentemente citada. Esta taxa leva em consideração a duração do intervalo de negociação. Supondo que uma estratégia tenha N intervalos de negociação em um ano, a taxa anual de Sharpe da estratégia é calculada pela seguinte fórmula:

Note-se que a taxa de Sharpe deve ser calculada com base no tipo de intervalo de tempo considerado. Por exemplo, se uma estratégia é executada com base no dia de negociação, então, como há 252 dias de negociação em um ano, N = 252, e Ra e Rb também devem ser ganhos diários. Da mesma forma, para estratégias executadas de acordo com o horário de negociação, N = 252*6.5=1638, porque há apenas 6,5 horas de negociação por dia.

• #### Seleção de referência

A fórmula para calcular a taxa de Sharpe menciona um parâmetro de referência que serve como um padrão para avaliar se a estratégia é ou não digna de consideração. Por exemplo, uma estratégia de longo prazo para um simples investimento em ações de grande porte deve ser capaz de superar o índice S&P 500, ou pelo menos ser capaz de equilibrar-se com menor volatilidade.

Como escolher o primeiro parâmetro, às vezes não é claro. Por exemplo, se um fundo de índice de bolsa pode ser usado como um parâmetro de desempenho de empresas independentes listadas, ou com o S&P 500? Então por que não usar o Russell 3000? Um fundo de cobertura, é com o índice de mercado ou com outro fundo de cobertura como um parâmetro de referência?

Para dar um exemplo particular. Para uma estratégia de neutralidade de mercado, há uma consideração um pouco complicada, que é se deve usar a taxa de juros sem risco ou 0 como referência. Como a estratégia é neutra no mercado, o indicador de mercado em si não é adequado para ser usado como referência. A escolha correta é não subtrair a taxa de juros sem risco.

• #### Limitações

Apesar de ser muito importante na finança quantitativa, a proporção de Sharpe tem suas próprias limitações.

Em primeiro lugar, a taxa de Sharpe é um retrospecto do passado. Ela apenas explica a distribuição e oscilação dos rendimentos históricos, e não aponta para o futuro. Ao julgar com base na taxa de Sharpe, uma hipótese implícita é que o passado e o futuro são equivalentes. No entanto, isso não é necessariamente verdade, especialmente quando o sistema de mercado muda.

Em segundo lugar, o cálculo da proporção de Sharpe assume que a distribuição dos ganhos é positiva. Infelizmente, os mercados são muitas vezes tendenciosos. A distribuição dos ganhos é geralmente de cauda gorda, portanto, a probabilidade de ocorrência de situações extremas é maior do que a previsão da distribuição positiva.

Algumas estratégias têm uma fraca resistência a esse tipo de risco. Por exemplo, vender uma opção de compra e venda. Com o passar do tempo, vender uma opção de compra e venda produz um prêmio de opção estável, o que leva a uma baixa volatilidade dos ganhos e a um lucro muito superior ao da base de referência, resultando em uma alta taxa de Sharpe (baseada em dados históricos). No entanto, não leva em conta que a opção pode ser resgatada, o que pode levar a uma súbita e evidente retirada da curva de ações (ou até mesmo a uma liquidação). Portanto, a taxa de Sharpe não deve ser usada de forma independente ao avaliar o desempenho das operações de algoritmos.

Embora para alguns seja uma palavra de ordem, é mais correto incluir os custos de transação no cálculo do Sharpe Ratio. Em muitos exemplos reais, algumas estratégias de negociação têm um Sharpe Ratio muito alto, mas quando os custos reais são incluídos, tornam-se estratégias de baixo Sharpe Ratio e baixa taxa de retorno. Isso significa que o lucro líquido deve ser usado no cálculo do lucro acima do benchmark.

• #### Uso prático

A consideração mais prática é que você deve ignorar as estratégias com um índice de Sharpe anual menor que 1 (deduzindo o custo de transação). Os fundos de hedge quantitativos tendem a ignorar as estratégias com um índice de Sharpe anual menor que 2. Eu conheço um fundo de hedge muito famoso que nem sequer usa um índice de Sharpe menor que 3.

A taxa de Sharpe geralmente aumenta com o aumento da frequência de negociação. Algumas estratégias de negociação de alta frequência podem ter uma taxa de Sharpe de um único dígito, e algumas podem até ser de dois dígitos. Como essas estratégias podem ter um bom retorno diário e mensal e, ao mesmo tempo, raramente sofrem um grande risco, a taxa de retorno varia muito pouco, resultando em uma alta taxa de Sharpe.

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