Estratégia de previsão de séries temporais AR-GARCH
ianzeng123
Por que a análise técnica tradicional não funciona em mercados complexos?
Na área de negociação quantitativa, muitas vezes encontramos a seguinte confusão: por que uma estratégia baseada em uma média móvel simples ou RSI tem um excelente desempenho em certos cenários de mercado, mas frequentemente falha em outros? A resposta reside na complexidade das sequências de tempo financeiras, que não são apenas auto-correlatas, mas também caracterizadas por uma taxa de flutuação que varia com o tempo.
A estratégia que vamos analisar hoje, combinando de forma engenhosa o modelo de regressão automática AR(2) e o modelo de diferença condicional GARCH(1,1), tenta resolver o problema de uma forma estatística. Não é uma simples superposição de indicadores técnicos, mas uma escavação profunda das características essenciais da sequência de tempo financeira.
Como é que os modelos capturam o efeito memória dos preços?
O núcleo da estratégia está na aplicação do modelo de auto-regressão AR{\displaystyle AR} (2). O que é auto-regressão? Em termos simples, é usar o próprio passado para prever o próprio futuro. O modelo de auto-regressão AR{\displaystyle AR} (2) assume que a taxa de retorno atual pode ser representada linearmente pela taxa de retorno dos dois períodos anteriores:
r_t = φ₁ × r_{t-1} + φ₂ × r_{t-2} + ε_t
O código resolve os coeficientes φ1 e φ2 através da equação de Yule-Walker:
c0 = calcAutoCovariance(returns, 0, lengthReg) // 滞后0期自协方差
c1 = calcAutoCovariance(returns, 1, lengthReg) // 滞后1期自协方差
c2 = calcAutoCovariance(returns, 2, lengthReg) // 滞后2期自协方差
phi1 = (c1 * c0 - c2 * c1) / denominator // 第一个自回归系数
phi2 = (c2 * c0 - c1 * c1) / denominator // 第二个自回归系数
A vantagem deste método é que ele não se baseia em julgamentos subjetivos, mas deixa os dados falarem por si mesmos, descobrindo as regularidades implícitas na sequência de preços.
Por que o modelo GARCH é melhor para mapear o risco de mercado?
Os modelos AR não são suficientes, porque os mercados financeiros não são estáticos em termos de volatilidade. Todos sabemos que os grandes movimentos são acompanhados de grandes movimentos e os períodos de quietude são mais longos.
O modelo GARCH ((1,1) foi concebido para representar esta característica:
σ²_t = ω + α × ε²_{t-1} + β × σ²_{t-1}
A lógica de implementação do código mostra isso claramente:
omega = (1 - adjustedAlpha - adjustedBeta) * longTermVar
garchVariance := omega + adjustedAlpha * math.pow(arResidual[1], 2) + adjustedBeta * garchVariance[1]
A visão chave aqui é: a condicional atual depende não só do quadrado do restante do período anterior (impacto a curto prazo), mas também do condicional anterior (persistência a longo prazo). O parâmetro α controla o impacto do impacto a curto prazo e β controla a persistência da taxa de flutuação.
Como é que a lógica de negociação da estratégia consegue um equilíbrio de riscos e benefícios?
Com a previsão AR e a estimativa da taxa de flutuação GARCH, a estratégia constrói um intervalo de confiança dinâmico:
upperReturnBand = arReturnPredict + stdevFactor * garchStd
lowerReturnBand = arReturnPredict - stdevFactor * garchStd
A lógica de geração de sinais de negociação reflete a idéia de regressão à média:
- Faça mais quando o preço cai para baixo
- Quando o preço entra na faixa de cima, faz uma folga.
O truque deste design é que a largura do intervalo de confiança se ajusta de acordo com a dinâmica da volatilidade do mercado. Em períodos de alta volatilidade, o intervalo se torna mais amplo, reduzindo a frequência de negociação; em períodos de baixa volatilidade, o intervalo se torna mais estreito, aumentando as oportunidades de negociação.
Quais são as questões-chave que precisam de atenção na aplicação prática?
1. Teste de estabilidade do modelo O código inclui importantes verificações de estabilidade:
if stabilityCheck >= 0.99 or math.abs(phi2) >= 0.99
scaleFactor = 0.95 / math.max(stabilityCheck, math.abs(phi2) + 0.01)
Isso garante a estabilidade do modelo AR e evita resultados de previsão dispersa.
2. Constrangimento de convergência de parâmetros O modelo GARCH requer α + β < 1 para garantir a existência de diferença de longo prazo:
if sumParam >= 0.999
scale = 0.99 / sumParam
3. A necessidade de um mecanismo de filtragem A estratégia oferece opções de filtragem RSI, o que é importante na aplicação prática. Os modelos puramente estatísticos podem ignorar as características tendenciais do mercado, e a inclusão de indicadores técnicos pode fornecer sinais de confirmação adicionais.
Limitações e melhorias da estratégia
Embora esta estratégia seja elegante em teoria, na prática, é preciso considerar:
Escolha da frequência de dadosO modelo AR-GARCH apresenta variações significativas de desempenho em diferentes períodos. Os dados de alta frequência fornecem mais informações, mas também introduzem mais ruído.
Variabilidade temporal dos parâmetrosA implementação atual assume que os parâmetros AR e GARCH são constantes na janela de estimativa, mas a estrutura real do mercado pode mudar.
Efeito do custo de transaçãoA estratégia de arbitragem estatística geralmente requer uma maior frequência de negociação, com taxas e custos de deslizamento que não podem ser ignorados.
Conclusão: o valor da modelagem estatística na transação quantitativa
A estratégia AR-GARCH mostra a força da estatística moderna na modelagem financeira. Não é um simples conjunto de indicadores técnicos, mas uma escavação profunda das características estatísticas da sequência de tempo financeira.
Para um trader quantitativo, o valor de compreender este tipo de estratégia não está apenas na sua aplicação direta, mas na sua capacidade de analisar o mercado com o pensamento estatístico. Hoje em dia, com a IA e o aprendizado de máquina em alta, estes modelos estatísticos clássicos continuam a ser a pedra angular para a compreensão do mercado e para a construção de estratégias.
/*backtest
start: 2025-04-01 00:00:00
end: 2025-09-09 08:00:00
period: 1h
basePeriod: 1h
exchanges: [{"eid":"Futures_Binance","currency":"BTC_USDT","balance":500000}]
*/
//@version=5
strategy("AR(2)-GARCH Strategy", overlay=true)
//策略参数设置：配置AR模型、GARCH模型和交易信号的各项参数
lengthReg = input.int(50, "AR估计窗口", minval=50, maxval=200);//AR模型回归窗口长度
//GARCH波动率模型参数：控制条件方差的计算
useGarch = input.bool(true, "启用GARCH波动率");//是否启用GARCH波动率建模
garchAlpha = input.float(0.1, "GARCH Alpha", minval=0.01, maxval=0.3, step=0.01);//GARCH模型alpha参数
garchBeta = input.float(0.85, "GARCH Beta", minval=0.5, maxval=0.95, step=0.01);//GARCH模型beta参数
//交易信号生成参数：控制买卖信号的敏感度
stdevFactor = input.float(2.0, "标准差倍数", minval=1.0, maxval=3.0, step=0.1);//交易波段的标准差倍数
//风险控制参数：设置止损止盈水平
stopLossPerc = input.float(2.0, "止损 (%)", minval=0.5, maxval=5.0, step=0.1);//止损百分比
takeProfitPerc = input.float(4.0, "止盈 (%)", minval=1.0, maxval=10.0, step=0.1);//止盈百分比
//RSI过滤器参数：添加技术指标过滤条件
useRsiFilter = input.bool(false, "启用RSI过滤");//是否启用RSI过滤器
rsiLen = input.int(14, "RSI周期", minval=7, maxval=21);//RSI指标计算周期
rsiOB = input.float(70, "RSI超买线", minval=60, maxval=80);//RSI超买阈值
rsiOS = input.float(30, "RSI超卖线", minval=20, maxval=40);//RSI超卖阈值
//数据预处理：计算收益率序列
rawPrice = close;//原始收盘价
returns = math.log(rawPrice / rawPrice[1]);//对数收益率序列
//获取滞后收益率数据：AR(2)模型需要前两期的收益率数据
returns1 = returns[1];//滞后1期的收益率
returns2 = returns[2];//滞后2期的收益率
//计算收益率序列的移动平均值：作为AR模型的均值项
returnsMean = ta.sma(returns, lengthReg);//收益率的简单移动平均
//AR(2)模型系数计算：使用Yule-Walker方程求解自回归系数
//自协方差函数计算：计算不同滞后期的自协方差
calcAutoCovariance(data, lag, length) =>
mean = ta.sma(data, length);//计算数据的均值
sum = 0.0;//协方差累计值
count = 0;//有效数据点计数
for i = lag to length - 1
if not na(data[i]) and not na(data[i-lag])
sum := sum + (data[i] - mean) * (data[i-lag] - mean);//计算协方差分子
count := count + 1;//累计有效数据点
count > 0 ? sum / count : 0.0;//返回协方差值
//计算AR(2)模型所需的自协方差：用于Yule-Walker方程
c0 = calcAutoCovariance(returns, 0, lengthReg);//滞后0期的自协方差（即方差）
c1 = calcAutoCovariance(returns, 1, lengthReg);//滞后1期的自协方差
c2 = calcAutoCovariance(returns, 2, lengthReg);//滞后2期的自协方差
//Yule-Walker方程求解：计算AR(2)模型的两个自回归系数
// φ₁ = (c₁c₀ - c₂c₁) / (c₀² - c₁²)
// φ₂ = (c₂c₀ - c₁²) / (c₀² - c₁²)
denominator = c0 * c0 - c1 * c1;//分母计算
phi1 = denominator != 0 ? (c1 * c0 - c2 * c1) / denominator : 0.0;//第一个自回归系数
phi2 = denominator != 0 ? (c2 * c0 - c1 * c1) / denominator : 0.0;//第二个自回归系数
//AR(2)稳定性检验：确保模型稳定性条件 |φ₁| + |φ₂| < 1 且 |φ₂| < 1
stabilityCheck = math.abs(phi1) + math.abs(phi2);//计算系数绝对值之和
if stabilityCheck >= 0.99 or math.abs(phi2) >= 0.99
scaleFactor = 0.95 / math.max(stabilityCheck, math.abs(phi2) + 0.01);//计算缩放因子
phi1 := phi1 * scaleFactor;//调整第一个系数
phi2 := phi2 * scaleFactor;//调整第二个系数
//AR(2)收益率预测：根据历史收益率和AR系数预测下一期收益率
arReturnPredict = returnsMean + phi1 * (returns1 - returnsMean) + phi2 * (returns2 - returnsMean);//AR(2)预测公式
//计算AR模型的预测残差：用于GARCH建模
arResidual = returns - arReturnPredict;//AR模型的预测残差
//GARCH(1,1)波动率建模：对AR残差进行条件方差建模
var float garchVariance = na;//GARCH方差变量
var float longTermVar = na;//长期方差变量
//长期方差初始化：使用历史残差计算初始方差值
if na(longTermVar) and bar_index > lengthReg
longTermVar := ta.variance(arResidual, lengthReg);//计算长期方差
//GARCH参数调整：确保参数满足收敛条件
adjustedAlpha = garchAlpha;//调整后的alpha参数
adjustedBeta = garchBeta;//调整后的beta参数
sumParam = garchAlpha + garchBeta;//参数和
if sumParam >= 0.999
scale = 0.99 / sumParam;//计算参数缩放比例
adjustedAlpha := garchAlpha * scale;//调整alpha参数
adjustedBeta := garchBeta * scale;//调整beta参数
//GARCH(1,1)递归更新：根据GARCH公式更新条件方差
if useGarch and not na(longTermVar) and not na(arResidual)
if na(garchVariance)
garchVariance := longTermVar;//初始化GARCH方差
else
omega = (1 - adjustedAlpha - adjustedBeta) * longTermVar;//GARCH常数项
garchVariance := omega + adjustedAlpha * math.pow(arResidual[1], 2) + adjustedBeta * garchVariance[1];//GARCH递归公式
//条件标准差计算：从条件方差计算标准差
garchStd = useGarch and not na(garchVariance) ? math.sqrt(math.max(garchVariance, 0.0001)) : ta.stdev(arResidual, 20);//启用GARCH时使用条件标准差，否则使用历史标准差
//收益率空间的置信区间构建：基于AR预测和GARCH波动率
upperReturnBand = arReturnPredict + stdevFactor * garchStd;//上轨：预测收益率加上标准差倍数
lowerReturnBand = arReturnPredict - stdevFactor * garchStd;//下轨：预测收益率减去标准差倍数
//将置信区间转换为价格空间：用于实际交易信号生成
//基于预测收益率计算预测价格
predictedPrice = rawPrice[1] * math.exp(arReturnPredict);//根据预测收益率计算预测价格
upperPriceBand = rawPrice[1] * math.exp(upperReturnBand);//上轨价格
lowerPriceBand = rawPrice[1] * math.exp(lowerReturnBand);//下轨价格
//交易信号生成：基于当前价格相对于置信区间的位置
longSignal = rawPrice < lowerPriceBand;//做多信号：当前价格低于下轨
shortSignal = rawPrice > upperPriceBand;//做空信号：当前价格高于上轨
//RSI过滤器：使用RSI指标过滤交易信号
if useRsiFilter
rsi = ta.rsi(rawPrice, rsiLen);//计算RSI指标
longSignal := longSignal and rsi < rsiOS;//做多信号需要RSI超卖确认
shortSignal := shortSignal and rsi > rsiOB;//做空信号需要RSI超买确认
//策略执行：根据交易信号开仓和平仓
//开仓操作：根据信号建立多头或空头仓位
if longSignal
strategy.entry("Long", strategy.long);//开多仓
if shortSignal
strategy.entry("Short", strategy.short);//开空仓
//风险控制：设置止损止盈条件
if strategy.position_size > 0
strategy.exit("Long Exit", "Long",
stop=strategy.position_avg_price * (1 - stopLossPerc/100),
limit=strategy.position_avg_price * (1 + takeProfitPerc/100));//多仓止损止盈
if strategy.position_size < 0
strategy.exit("Short Exit", "Short",
stop=strategy.position_avg_price * (1 + stopLossPerc/100),
limit=strategy.position_avg_price * (1 - takeProfitPerc/100));//空仓止损止盈
//图表显示：在图表上绘制价格、预测线和交易信号
//主要价格线和预测线：显示实际价格和基于收益率预测的价格
plot(rawPrice, color=color.white, linewidth=1, title="价格");//绘制实际价格线
plot(predictedPrice, color=color.blue, linewidth=2, title="预测价格");//绘制预测价格线
plot(upperPriceBand, color=color.red, linewidth=1, title="上轨");//绘制上轨线
plot(lowerPriceBand, color=color.green, linewidth=1, title="下轨");//绘制下轨线
//交易信号标记：在图表上标记买卖信号点
plotshape(longSignal, style=shape.triangleup, location=location.belowbar,
color=color.green, size=size.small, title="买入");//标记买入信号
plotshape(shortSignal, style=shape.triangledown, location=location.abovebar,
color=color.red, size=size.small, title="卖出");//标记卖出信号