خطرہ چھوٹا سا اسٹیون ((چوتھا) مورف اور خدا کا منحنی خطوط

پچھلے شمارے میں کہا گیا تھا کہ جب جیکب برنولی انتقال کر گئے تو انہوں نے احتمال کے بارے میں اپنی کتابی قیاس آرائیاں شائع نہیں کی تھیں۔ اس کے مخطوطے کو مرتب کرنے کا کام ان کے بھتیجے نکولس دوم برنولی (یعنی صبح سویرے کا جنون) کو سونپ دیا گیا۔ نکولس نے اپنے چچا کی وصیت پوری کرنے کے بعد ، حقیقی امکانات سے انحراف کی سطح پر تحقیق کرنا شروع کردی۔ ممکنہ طور پر جنون کے مراقبہ میں بھی محسوس ہوا کہ وہ بے چین نہیں ہیں ، لہذا انہوں نے ڈون مورف کو اس تحقیق میں شامل ہونے کی دعوت دی۔ بہت سے مقامات پر ڈین موور کو ڈین موور کے طور پر ترجمہ کیا جاتا ہے ، لیکن اس کی تصویر دیکھنے کے بعد ، میں اس کے بعد کے ترجمے کی زیادہ حمایت نہیں کرتا ہوں۔ یہ دعوت نامہ ایک طویل عرصے تک کی جانے والی تعریف کو پورا کرسکتا تھا ، لیکن ڈین موور نے اس سے انکار کردیا تھا۔ اور اس کی وجہ یہ تھی کہ اس نے محسوس کیا کہ اس کے پاس ابھی تک اتنی طاقت نہیں ہے۔

• ڈیمورف ڈیمورف دراصل جیکب برنولی سے صرف ایک سال چھوٹا تھا اور اس کی پوری زندگی دراصل ایک ناول میں بیان کی جاسکتی ہے ، یعنی ڈیمورف کی بدقسمتی کی دنیا۔ اس وقت فرانس ایک کیتھولک ماحول کا جنونی ملک تھا ، اور ڈیمورف اتفاقاً یا اتفاقاً ایک پروٹسٹنٹ تھا۔ بعد میں فرانسیسی بادشاہ لوئس چودہویں نے ایک فرمان جاری کیا جس میں اعلان کیا گیا تھا کہ ملکی پروٹسٹنٹ کمتر شہری ہیں ، بچوں کو پروٹسٹنٹ بننا چاہئے ، اس سکرپٹ نے بنیادی طور پر فرانس میں پروٹسٹنٹ کو ایک فرقہ قرار دیا ، اور ڈیمورف نے اس کے لئے دو سال جیل میں بھی گزارے۔ جیل سے باہر ڈیمورف کا منصوبہ برطانیہ میں بھاگ گیا ، لیکن اسے آخر کار اساتذہ میں کوئی تعلیمی عہدہ نہیں ملا ، حالانکہ وہ نیوٹن کا دوست تھا ، اور اگرچہ وہ 30 سال کی عمر میں برطانوی شاہی خاندان کا ممبر تھا۔ ڈیمورف دوسرے لوگوں پر انحصار کرتا تھا اور دوسرے لوگوں کو اساتذہ اور سرپرستوں کے طور پر روزی کمانے کے لئے پوچھ

لیکن ہم پھر بھی یہاں بلند آواز سے پکارتے ہیں کہ بٹ مورف کبھی نہ مرے! 1711 میں بٹ مورف نے ایک کتاب شائع کی جس میں قسمت کی پیمائش کرنے والے پونڈ کے بارے میں بات کی گئی تھی، اگر اس وقت اس کتاب کا کوئی غلاف ہوتا تو اس پر بٹ مورف کی سفارش ضرور لکھی ہوتی: “بٹ مورف سے پوچھو، وہ اس سلسلے میں مجھ سے زیادہ جانتا ہے۔”

بدقسمتی سے اس وقت ایسا نہیں تھا ، لہذا ڈومور کو زیادہ سے زیادہ ٹیکس ادا کرنے کا موقع نہیں ملا۔

آپ کو یاد ہو گا کہ ہم نے پچھلے مضمون میں جو مسئلہ دیا تھا وہ یہ تھا کہ (خطرہ کی ایک چھوٹی سی کہانی) (تین: میجر برنولی) کہ ایک گڑھے میں موجود 5000 چٹانوں کے لیے ہم مجموعی چٹانوں کے تناسب کا اندازہ لگانے کے لیے 25500 بار پکڑ سکتے ہیں۔ لیکن آپ کو یہ بھی پتہ چل جائے گا کہ 25500 بار پکڑنا واقعی بہت زیادہ ہے، بلکہ اس سے بھی بہتر ہے کہ پتھر کو ایک ایک نمبر سے باہر پھینک دیا جائے۔ چٹان مورف نے ہر ایک مسئلے کا ایک بہت اچھا حل سوچا اور بے وقوفی کے ساتھ کہا کہ یہ طریقہ بہت شاندار ہے، چٹان ریاضی کی تاریخ ہے۔

اس طرح کے طریقوں کے ذریعے، جوموفور آپ کو پہلے سے بتا سکتا ہے کہ آپ کے ریکارڈ کردہ تناسب حقیقی تناسب سے تقریباً کس طرح مختلف ہیں اور یہ کہ یہ تناسب ان کی اوسط کے ارد گرد کس طرح پھیلے ہوئے ہیں۔

کیا یہ جملہ آپ کو پہلے سے معلوم ہے؟ کیا یہ آپ کے منہ میں ہے؟ کیا آپ اس کا نام پکارنا چاہتے ہیں؟ ہاں ، یہ وہ نارمل ڈسٹری بیوشن ہے جس سے ہم سب واقف ہیں۔ نارمل ڈسٹری بیوشن کی منحنی خطوط ایک گھنٹی کی شکل کی طرح ہیں ، جس میں زیادہ تر مشاہدات وسط میں جمع ہوتے ہیں ، تمام مشاہدات کی اوسط کے قریب ہوتے ہیں ، اور پھر اوسط سے متوازی طور پر دونوں طرف جھکاؤ کرتے ہیں ، اور اوسط کے دونوں اطراف میں مشاہدات کی تعداد برابر ہوتی ہے۔ ابتدائی طور پر ، منحنی خطوط تیز رفتار سے نیچے جھکاؤ کرتے ہیں ، اور دونوں سروں پر ، اس طرح کا جھکاؤ فلیٹ ہوجاتا ہے ، جس کا مطلب ہے کہ اوسط سے جتنا دور ہے ، مشاہدات کا امکان اتنا ہی کم ہوتا ہے۔ کئی سالوں کے بعد ، کسی بھی اعدادوشمار کے نصابی کتاب کو تلاش کریں ، اس منحنی خطوط کی وضاحت کریں اور اسے مورفری حد کے مرکز کا نام دیں۔

اس طرح ہم معیاری فرق کے تصور کو متعارف کروا سکتے ہیں، دراصل عوامی شماریات کے دوسرے مضامین میں (کیوں معیاری فرق؟ خدا کی نظر میں خطرے کی پیمائش) ہم نے اس کا ذکر کیا ہے۔ معیاری فرق دراصل مشاہدہ کی اوسط سے انحراف کی ڈگری کی وضاحت کرتا ہے ، یا ہم اسے اوسط سے انحراف کی اکائی کے طور پر سمجھتے ہیں۔ ایک مثالی تقسیم کے معاملے میں ، ہم نے 100 گروپ ایک کے آبنوسوں کے تناسب کے بارے میں 68٪ کا اندازہ لگایا ہے ، جو اوسط کے دو طرفہ معیاری فرق کے دائرہ کار میں آتا ہے ، جبکہ دو معیاری اختلافات کی حد 95٪ مشاہدہ کی حد میں آسکتی ہے۔

ایک مذہبی شخص کی حیثیت سے ، ڈومور نے گھنٹی کی شکل والی منحنی خطوط کو خدا کی تخلیق سمجھا۔ اس کے خیال میں ، اس طرح کی پیمائش سے ہم غیر یقینی صورتحال پر قابو پاسکتے ہیں ، اور اس طرح تمام خطرات پر قابو پاتے ہیں ، کیونکہ منحنی خطوط پر تمام ممکنہ واقعات اور ان کے امکانات کی وضاحت کی گئی ہے ، شاید اس وجہ سے کہ اتفاق سے نام نہاد انحرافات پیدا ہوں گے ، لیکن وقت کے ساتھ ساتھ ، ان انحرافات سے ہمارے خلاصہ قانون پر اثر نہیں پڑے گا۔

ہم سب کے لئے خوشگوار انداز میں وضاحت کرنے کے لئے ، جومورف کا کہنا ہے کہ ، مایوسی کبھی کبھار فون نمبر ڈائل کرنے میں ناکام ہوجاتی ہے ، کئی بار کوشش کریں اور ہمیشہ جواب دیں۔ مڈل اسکول میں ایک کلاسیکی مضمون بھی ہے ((اوہ ، میں ہمیشہ مڈل اسکول کا مضمون کیوں استعمال کرتا ہوں)) مصنوعات کی پاسفیکٹ کی شرح کے بارے میں ہے۔ اگر مصنوعات کی ایک کھیپ کے لئے ، صنعت کے معیار کے مطابق ضائع ہونے کی شرح 0.1٪ سے زیادہ نہیں ہے تو ، اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم مصنوعات میں سے 10000 کو منتخب کرتے ہیں ، اور اگر ضائع ہونے کی شرح 10 سے زیادہ نہیں ہے تو ، اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم منظور ہوگئے ہیں۔ لیکن نتیجہ یہ ہے کہ 10000 میں سے آخر میں 12 سامنے آئے ، اگر اوسطا مصنوعات کی ضائع ہونے کی شرح 0.1٪ ہے تو ، دراصل ہم جومورف کے طریقہ کار کو استعمال کرسکتے ہیں ، 12 ضائع ہونے کے امکانات کیا ہیں؟

لیکن یہ سوال زیادہ تر وقت ہمارے لئے بے معنی ہوتا ہے۔ کیونکہ ہم شاید نہیں جانتے کہ مصنوعات کی اوسط فضلہ کی شرح کیا ہوگی۔ اگر اوسط فضلہ کی شرح ٹیسٹ کے معیار سے زیادہ ہے تو ، ہماری مصنوعات کی ایک کھیپ ٹیسٹ سے گزرنے کا کتنا امکان ہے؟ اگر 20،000 مصنوعات کو جانچنے کے لئے نکالا جائے تو ، کیا 10،000 مصنوعات کے نتائج کو براہ راست استعمال کیا جاسکتا ہے؟

ٹویٹر پر چین کی کوانٹومیٹک انویسٹمنٹ ایسوسی ایشن کے ذریعہ ٹویٹ کیا گیا