当我们预测概率时，我们预测的是什么？

很久之前参加过一次面试，面试题目让我记忆犹新。当时的面试过程大体是这样的：

面试官：你知道Logistic回归吗？
我：当然知道，很常用。
面试官：那么你觉着Logistic回归预测的概率该怎么解释？是某个个体成功的概率吗？
我：当然不是。如果只有一次观测，个体概率是估计不出来的。应该解释为，给定N个具有相同特征的个体，成功的比率等于估计出来的概率。

嗯，当时面试官不置可否，当然最后的面试结果是我被刷了（可能归功于我的经济学而非统计、计算机背景）

也许你觉着我上面说的有点拗口，也很难理解，当我们估计Logistic回归的时候，我们估计出的：

难道不该解释为个体成功的概率吗？

• 我想这种说法是有些问题的。

  当我们说单独某个人成功的概率，应该是同一个人在相同的条件下重复100次，平均而言成功了多少次。如果记t为某个人尝试的次数，那么我们理想的模型（数据生成过程）应该是这样的：

  

  然而，alternatively，现实的数据生成过程可能是这样的：