带您剖析策略回测中的夏普率、最大回撤、收益率等指标算法

带您剖析策略回测中的夏普率、最大回撤、收益率等指标算法

经常有群友讨论策略的一些绩效指标算法，在FMZ的API文档中也公开了一个算法。但是没有注释的情况下是有一些不好理解，本篇小编就带你一起来剖析这个算法，相信您看完这篇文章之后应该对于夏普率、最大回撤、收益率等概念、计算逻辑都有一个比较清晰的理解。

我们直接上源码，代码由JavaScript语言编写。FMZ的回测系统也是使用这个算法自动生成回测绩效数据。

returnAnalyze函数

function returnAnalyze(totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays)

https://www.fmz.com/api#回测系统夏普算法

既然是一个计算函数，那么肯定就有输入、输出。我们首先来看一下函数的输入：

totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays

• totalAssets 这个参数是策略开始运行时的初始资产总计。

• profits 这个参数是一个比较重要的参数，因为一系列的绩效指标计算都是围绕这个原始数据来进行的。这个参数是一个二维数组，格式例如：[[timestamp1, profit1], [timestamp2, profit2], [timestamp3, profit3], ....., [timestampN, profitN]]，可以看到这个returnAnalyze函数是需要这样一个记录着各个时刻收益的时间顺序的数据结构。timestamp1到timestampN是在时间上由远及近的顺序。每个时间点上都有一个收益值profit。这样例如收益记录中第3个时间点就是 [timestamp3, profit3]。在FMZ线上的回测系统中这个profits数组数据是由回测系统提供给这个函数的，当然如果你自己记录了收益数据，形成这样一个数组结构，也可以提供给这个计算函数来计算结果。

• ts 回测的开始时间戳。

• te 回测的结束时间戳。

• period 毫秒级别的计算周期。

• yearDays 一年的交易日。

接下来让我们一起来看下这个函数的输出结果：

return {
        totalAssets: totalAssets,
        yearDays: yearDays,
        totalReturns: totalReturns,
        annualizedReturns: annualizedReturns,
        sharpeRatio: sharpeRatio,
        volatility: volatility,
        maxDrawdown: maxDrawdown,
        maxDrawdownTime: maxDrawdownTime,
        maxAssetsTime: maxAssetsTime,
        maxDrawdownStartTime: maxDrawdownStartTime,
        winningRate: winningRate
    }

• totalAssets：初始净值
• yearDays：交易天数
• totalReturns：累计收益率
• annualizedReturns：年华收益率
• sharpeRatio：夏普比率
• volatility：波动率
• maxDrawdown：最大回撤
• maxDrawdownTime：最大回撤时的时间戳
• maxAssetsTime：最大净值时的时间戳
• maxDrawdownStartTime：最大回撤开始时间
• winningRate：胜率

知道了输入输出，那我们就明白了这个函数是做什么用的了。简单说就是给这个函数一些原始记录，例如收益统计数组。函数就给你计算出一个结果来展示回测绩效。

接下来我们就看代码是如何计算的：

function returnAnalyze(totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays) {
    // force by days
    period = 86400000                  // 一天的毫秒数，即 60 * 60 * 24 * 1000
    if (profits.length == 0) {         // 如果参数profits数组长度为0，无法计算直接返回空值
        return null
    }
    var freeProfit = 0.03              // 无风险利率 ，也可以根据需求设置，例如国债年化3%
    var yearRange = yearDays * 86400000          // 一年所有累计的交易日的毫秒数
    var totalReturns = profits[profits.length - 1][1] / totalAssets      // 累计收益率
    var annualizedReturns = (totalReturns * yearRange) / (te - ts)       // 年华收益率，把收益统计的时间缩放到一年的尺度上得出的预期收益率

    // MaxDrawDown
    var maxDrawdown = 0           // 初始化最大回撤变量为0
    var maxAssets = totalAssets   // 以初始净值赋值初始化最大资产变量
    var maxAssetsTime = 0         // 初始化最大资产时刻的时间戳
    var maxDrawdownTime = 0       // 初始化最大回撤时刻的时间戳
    var maxDrawdownStartTime = 0  // 初始化最大回撤开始时刻的时间戳
    var winningRate = 0           // 初始化胜率为0
    var winningResult = 0         // 记录赢的次数
    for (var i = 0; i < profits.length; i++) {      // 遍历收益数组
        if (i == 0) {
            if (profits[i][1] > 0) {                // 如果第一个收益记录点，收益大于0，表示盈利
                winningResult++                     // 赢的次数累加1 
            }
        } else {                                    // 如果不是第一个收益记录点，只要当前的点的收益，大于前一个时刻（收益点）的收益，表示盈利，赢的次数累加1 
            if (profits[i][1] > profits[i - 1][1]) {
                winningResult++
            }
        }
        if ((profits[i][1] + totalAssets) > maxAssets) {    // 如果该时刻的收益加初始净值大于记录出现过的最大资产，就更新最大资产数值，记录这个时刻的时间戳
            maxAssets = profits[i][1] + totalAssets
            maxAssetsTime = profits[i][0]
        }
        if (maxAssets > 0) {                                // 当记录的最大资产数值大于0时，计算回撤
            var drawDown = 1 - (profits[i][1] + totalAssets) / maxAssets
            if (drawDown > maxDrawdown) {                   // 如果当前回撤大于记录过的最大回撤，更新最大回撤、最大回撤时间等
                maxDrawdown = drawDown
                maxDrawdownTime = profits[i][0]
                maxDrawdownStartTime = maxAssetsTime
            }
        }
    }
    if (profits.length > 0) {                            // 计算胜率
        winningRate = winningResult / profits.length
    }
    // trim profits
    var i = 0
    var datas = []
    var sum = 0
    var preProfit = 0
    var perRatio = 0
    var rangeEnd = te
    if ((te - ts) % period > 0) {
        rangeEnd = (parseInt(te / period) + 1) * period     // 把rangeEnd处理为period的整倍数
    }
    for (var n = ts; n < rangeEnd; n += period) {
        var dayProfit = 0.0
        var cut = n + period
        while (i < profits.length && profits[i][0] < cut) {    // 确保当时间戳不越界，数组长度也不越界
            dayProfit += (profits[i][1] - preProfit)           // 计算每天的收益
            preProfit = profits[i][1]                          // 记录昨日的收益
            i++                                                // 累加i用于访问下一个profits节点
        }
        perRatio = ((dayProfit / totalAssets) * yearRange) / period   // 计算当时年华的收益率
        sum += perRatio                                               // 累计
        datas.push(perRatio)                                          // 放入数组 datas
    }

    var sharpeRatio = 0                    // 初始夏普比率为0
    var volatility = 0                     // 初始波动率为0
    if (datas.length > 0) {
        var avg = sum / datas.length;      // 求均值
        var std = 0;
        for (i = 0; i < datas.length; i++) {
            std += Math.pow(datas[i] - avg, 2);      // std用于计算后面的方差，后面的std / datas.length就是方差，求算数平方根就是标准差
        }
        volatility = Math.sqrt(std / datas.length);  // 当按年时，波动率就是标准差
        if (volatility !== 0) {
            sharpeRatio = (annualizedReturns - freeProfit) / volatility   // 夏普计算公式计算夏普率：（年华收益率 - 无风险利率） / 标准差 
        }
    }

    return {
        totalAssets: totalAssets,
        yearDays: yearDays,
        totalReturns: totalReturns,
        annualizedReturns: annualizedReturns,
        sharpeRatio: sharpeRatio,
        volatility: volatility,
        maxDrawdown: maxDrawdown,
        maxDrawdownTime: maxDrawdownTime,
        maxAssetsTime: maxAssetsTime,
        maxDrawdownStartTime: maxDrawdownStartTime,
        winningRate: winningRate
    }
}

整体上算法并不复杂，里面可能有几个概念需要事先了解。

• 方差： 可以理解为一组收益数据： 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）/5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，方差为2。

• 标准差： 求方差的算数平方根，即为标准差。

• 波动率： 当计算尺度放到年化的时候，波动率就是标准差。

了解了这些概念和计算公式，那么函数中关于夏普计算的部分也就一目了然了。 夏普计算公式计算夏普率：（年华收益率 - 无风险利率） / 标准差

您学会了吗？