Wert bei Risiko (VaR) für das algorithmische Handelsrisikomanagement

Wert bei Risiko (VaR) für das algorithmische Handelsrisikomanagement

Die Schätzung des Verlustrisikos für eine algorithmische Handelsstrategie oder ein Portfolio von Strategien ist für das langfristige Kapitalwachstum von äußerster Bedeutung. Viele Techniken für das Risikomanagement wurden für den Einsatz in institutionellen Umgebungen entwickelt.

Wir werden das Konzept von VaR auf eine einzelne Strategie oder eine Reihe von Strategien anwenden, um das Risiko in unserem Handelsportfolio zu quantifizieren.

Der VaR liefert eine Schätzung der Höhe des Verlustes eines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum mit einem bestimmten Vertrauensgrad.

In diesem Fall kann sich Portfolio auf eine einzelne Strategie, eine Gruppe von Strategien, ein Handlerbuch, einen Prop Desk, einen Hedgefonds oder eine gesamte Investmentbank beziehen.

Zum Beispiel würde ein VaR von 500.000 USD bei 95% Konfidenzniveau für einen Zeitraum von einem Tag einfach angeben, dass es eine 95% Wahrscheinlichkeit gibt, am nächsten Tag nicht mehr als 500.000 USD zu verlieren.

P ((L≤−5,0 × 10^5) = 0,05 Oder, allgemeiner gesagt, für Verluste L, die einen Wert VaR mit einem Konfidenzniveau c überschreiten, haben wir:

P ((L≤−VaR) = 1−c Die Standard Berechnung des VaR setzt folgende Annahmen voraus:

• Standardmarktbedingungen - VaR sollte keine Extremereignisse oder Tail-Risiken berücksichtigen, sondern die Erwartung eines Verlusts im normalen täglichen Betrieb liefern.
• Volatilitäten und Korrelationen - VaR erfordert die Volatilitäten der betrachteten Vermögenswerte sowie ihre jeweiligen Korrelationen.
• Normalität der Rendite - VaR geht in seiner Standardform davon aus, dass die Rendite des Vermögenswerts oder Portfolios normal verteilt ist.

Vor- und Nachteile

Die Vorteile von VaR sind wie folgt:

• Die Berechnung von VaR ist sehr einfach für einzelne Vermögenswerte, Algo-Strategien, Quant-Portfolios, Hedgefonds oder sogar Bank-Requisiten.
• Der mit dem VaR verknüpfte Zeitraum kann für mehrere Handelsstrategien mit unterschiedlichen Zeithorizonten geändert werden.
• Verschiedene Werte des VaR können mit verschiedenen Risiken verknüpft werden, z. B. aufgeschlüsselt nach Anlageklasse oder Instrumententyp. Dies erleichtert die Interpretation, wo zum Beispiel der größte Teil des Portfoliorisikos zusammengefasst sein kann.
• Einzelne Strategien können wie auch ganze Portfolios aufgrund ihrer individuellen VaR eingeschränkt werden.
• Für (potenziell) nicht-technische externe Anleger und Fondsmanager ist die Interpretation von VaR einfach.

Allerdings ist VaR nicht ohne Nachteile:

• Der Verlustwert wird nicht über den Wert des Verlustwerts hinaus ermittelt, d. h. er gibt an, dass ein Verlustwert wahrscheinlich über einen bestimmten Wert hinausgeht, aber nicht, um wie viel er ihn übersteigt.
• Sie berücksichtigt keine extremen Ereignisse, sondern nur typische Marktbedingungen.
• Da sie historische Daten verwendet (sie ist rückblickend), werden künftige Marktveränderungen, die die Volatilität und Korrelationen der Vermögenswerte verändern können, nicht berücksichtigt.

Die Risikomanagementstrategie sollte nicht isoliert angewendet werden, sondern immer in Verbindung mit einer Reihe von Risikomanagementtechniken wie Diversifizierung, optimale Portfolioverteilung und umsichtiger Hebelwirkung.

Berechnungsmethoden

Wir haben noch nicht die tatsächliche Berechnung von VaR diskutiert, weder im allgemeinen Fall noch in einem konkreten Handelsbeispiel. Es gibt drei Techniken, die für uns von Interesse sein werden. Die erste ist die Varianz-Kovarianz-Methode (mit Normalheitsannahmen), die zweite ist eine Monte-Carlo-Methode (basierend auf einer zugrunde liegenden, potenziell nicht normalen Verteilung) und die dritte ist bekannt als historisches Bootstrapping, das historische Renditeinformationen für die betrachteten Vermögenswerte verwendet.

In diesem Artikel werden wir uns auf die Varianz-Kovarianz-Methode konzentrieren und in späteren Artikeln die Monte-Carlo- und Historical Bootstrap-Methoden betrachten.

Varianz-Kovarianz-Methode

Betrachten wir ein Portfolio aus P-Dollar, mit einem Vertrauensgrad c. Wir betrachten tägliche Renditen, mit Vermögenswert (oder Strategie) historische Standardabweichung σ und Mittel μ. Dann wird der tägliche VaR unter der Varianz-Covarianz-Methode für einen einzelnen Vermögenswert (oder Strategie) berechnet:

P−(P(α(1−c) +1)) Hier ist α die Umkehrung der kumulativen Verteilungsfunktion einer Normalverteilung mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ.

Wir können die SciPy- und Panda-Bibliotheken von Python verwenden, um diese Werte zu berechnen. Wenn wir P=106 und c=0.99 setzen, können wir die SciPy ppf-Methode verwenden, um die Werte für die inverse kumulative Verteilungsfunktion auf eine normale Verteilung mit μ und σ zu generieren, die aus einigen realen Finanzdaten gewonnen werden, in diesem Fall die historischen täglichen Renditen von CitiGroup (wir könnten hier leicht die Renditen einer algorithmischen Strategie ersetzen):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

Der berechnete Wert von VaR ergibt sich aus

Wert-zu-Risiko: 56510,29 Es ist jedoch nicht ohne Fehler, daß wir noch nicht über den tatsächlichen Wert diskutiert haben, was in einem Portfolio verloren gehen könnte, sondern nur, daß er in manchen Fällen einen bestimmten Betrag übersteigen kann.

In den folgenden Artikeln werden wir nicht nur alternative Berechnungen für den VaR erörtern, sondern auch das Konzept des erwarteten Defizits (auch als bedingter Wert mit Risiko bezeichnet) skizzieren, der eine Antwort darauf gibt, wie viel wahrscheinlich verloren gehen wird.