केली मानदंड के माध्यम से धन प्रबंधन

केली मानदंड के माध्यम से धन प्रबंधन

जोखिम और धन प्रबंधन मात्रात्मक व्यापार में बिल्कुल महत्वपूर्ण विषय हैं। हमें अभी तक इन अवधारणाओं का किसी भी उचित मात्रा में विस्तार से पता लगाना है जो रणनीति प्रदर्शन को प्रभावित कर सकते हैं। इस लेख में हम दीर्घकालिक खाता वृद्धि को अधिकतम करने और डाउनसाइड जोखिम को सीमित करने के लिए खाता इक्विटी के प्रबंधन के मात्रात्मक साधनों पर विचार करेंगे।

निवेशक के उद्देश्य

ऐसा लग सकता है कि निवेशक का एकमात्र महत्वपूर्ण उद्देश्य केवल जितना संभव हो उतना पैसा कमाना है। हालांकि दीर्घकालिक व्यापार की वास्तविकता अधिक जटिल है। चूंकि बाजार के प्रतिभागियों की जोखिम वरीयताएं और बाधाएं अलग-अलग हैं, इसलिए निवेशकों के पास कई उद्देश्य हो सकते हैं।

कई खुदरा व्यापारियों का मानना है कि एकमात्र लक्ष्य खाते की इक्विटी में यथासंभव वृद्धि करना है, एक रणनीति के जोखिम पर बहुत कम या कोई विचार नहीं किया जाता है। एक अधिक परिष्कृत खुदरा निवेशक खाते के ड्रॉडाउन को माप रहा होगा, लेकिन यदि वे जानते हैं कि यह दीर्घकालिक में वृद्धि दर के अर्थ में इष्टतम है, तो खुदरा में काफी गिरावट (कहें 50%) भी हो सकती है।

एक संस्थागत निवेशक जोखिम के बारे में बहुत अलग तरह से सोचता है। यह लगभग निश्चित है कि उनके पास अनिवार्य अधिकतम ड्रॉडाउन होगा (कहें 20%) और वे सेक्टर आवंटन और औसत दैनिक मात्रा सीमाओं पर विचार करेंगे, जो सभी रणनीतियों में पूंजी आवंटन की अनुकूलन समस्या पर अतिरिक्त बाधाएं होंगे। ये कारक पोर्टफोलियो की दीर्घकालिक वृद्धि दर को अधिकतम करने से भी अधिक महत्वपूर्ण हो सकते हैं।

इस प्रकार हम एक ऐसी स्थिति में हैं जहां हम लीवरेज के माध्यम से दीर्घकालिक वृद्धि दर को अधिकतम करने और निकासी की अवधि और सीमा को सीमित करने की कोशिश करके अपने जोखिम को कम करने के बीच संतुलन बना सकते हैं।

केली मानदंड

इस लेख के भीतर केली मानदंड एक बहु-रणनीति पोर्टफोलियो बनाने वाले एल्गोरिदमिक ट्रेडिंग रणनीतियों के एक सेट के लाभ और आवंटन को नियंत्रित करने के लिए हमारा उपकरण होने जा रहा है।

हम उस पोर्टफोलियो के भीतर वास्तविक खाता इक्विटी के लिए एक पोर्टफोलियो के आकार के अनुपात के रूप में लाभप्रदता को परिभाषित करेंगे। इसे स्पष्ट करने के लिए हम बंधक के साथ एक घर खरीदने की सादृश्य का उपयोग कर सकते हैं। आपका डाउन पेमेंट (या बचत हम में से ब्रिटेन में उन लोगों के लिए!) आपके खाते की इक्विटी का गठन करता है, जबकि डाउन पेमेंट प्लस बंधक मूल्य एक पोर्टफोलियो के आकार के बराबर है। इस प्रकार 200,000 USD के घर पर 50,000 USD का डाउन पेमेंट (150000 + 50000 USD के बंधक के साथ) एक लाभप्रदता का गठन करता है। इस प्रकार इस मामले में आप घर पर 4x लाभप्रद होंगे। एक मार्जिन पोर्टफोलियो खाता इसी तरह व्यवहार करता है। एक कैश मार्जिन घटक है और फिर अधिक स्टॉक पर उधार लिया जा सकता है, लाभप्रदता प्रदान करने के लिए।

इससे पहले कि हम विशेष रूप से केली मानदंड का उल्लेख मैं इसके व्युत्पन्न में जाने वाले मानदंडों की रूपरेखा करना चाहते हैं, जो सटीकता के विभिन्न डिग्री हैः

• प्रत्येक एल्गोरिथम ट्रेडिंग रणनीति में रिटर्न स्ट्रीम माना जाएगा जो सामान्य रूप से वितरित है (यानी गौसियन) । इसके अलावा, प्रत्येक रणनीति में रिटर्न का अपना निश्चित औसत और मानक विचलन होता है। सूत्र मानता है कि ये औसत और एसटीडी मूल्य नहीं बदलते हैं, अर्थात वे अतीत में समान हैं जैसे कि भविष्य में। यह स्पष्ट रूप से अधिकांश रणनीतियों का मामला नहीं है, इसलिए इस धारणा से अवगत रहें।

• यदि रणनीति संस्थागत रूप से लागू की जाती है, तो इसका अर्थ यह भी है कि रिटर्न प्रबंधन और प्रदर्शन शुल्क के बिना है।

• सभी व्यापारिक लाभों को पुनर्निवेशित किया जाता है और कोई इक्विटी निकासी नहीं की जाती है। यह स्पष्ट रूप से एक संस्थागत सेटिंग में लागू नहीं होता है जहां उपरोक्त प्रबंधन शुल्क लिया जाता है और निवेशक अक्सर निकासी करते हैं।

• सभी रणनीतियाँ सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं (रणनीतियों के बीच कोई सहसंबंध नहीं है) और इस प्रकार रणनीति रिटर्न के बीच सह-विकृति मैट्रिक्स विकर्ण है।

ये धारणाएं विशेष रूप से सही नहीं हैं, लेकिन हम बाद के लेखों में उन्हें कम करने के तरीकों पर विचार करेंगे।

अब हम वास्तविक केली मानदंड पर आते हैं! चलो कल्पना करते हैं कि हमारे पास एन एल्गोरिथम ट्रेडिंग रणनीतियों का एक सेट है और हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि वृद्धि दर को अधिकतम करने के लिए (लेकिन ड्रॉडाउन को कम करने के लिए) और प्रत्येक रणनीति के बीच पूंजी का आवंटन करने के लिए रणनीति प्रति इष्टतम लाभप्रदता कैसे लागू करें। यदि हम प्रत्येक रणनीति के बीच आवंटन को इंगित करते हैं i लंबाई N के वेक्टर f के रूप में, s.t. f=(f1,...,fN), तो प्रत्येक रणनीति के लिए इष्टतम आवंटन के लिए केली मानदंड fi दिया जाता हैःजहां μi एक रणनीति i के लिए औसत अतिरिक्त रिटर्न है और σi एक रणनीति i के लिए अतिरिक्त रिटर्न का मानक विचलन है। यह सूत्र अनिवार्य रूप से प्रत्येक रणनीति के लिए लागू होने वाले इष्टतम उत्तोलन का वर्णन करता है।

जबकि केली मानदंड हमें इष्टतम लाभप्रदता और रणनीति आवंटन देता है, हमें अभी भी वास्तव में पोर्टफोलियो की हमारी अपेक्षित दीर्घकालिक यौगिक वृद्धि दर की गणना करने की आवश्यकता है, जिसे हम जी द्वारा दर्शाते हैं। इसके लिए सूत्र निम्नलिखित द्वारा दिया गया हैःजहां r जोखिम मुक्त ब्याज दर है, जो उस दर पर है जिस पर आप ब्रोकर से उधार ले सकते हैं, और S रणनीति का वार्षिक शार्प अनुपात है। उत्तरार्द्ध की गणना वार्षिक औसत अतिरिक्त रिटर्न से विभाजित वार्षिक मानक विचलन से की जाती है। अधिक जानकारी के लिए इस लेख को देखें।

नोटः यदि आप केली सूत्र के लिए अधिक गणितीय दृष्टिकोण पढ़ना चाहते हैं, तो कृपया इस विषय पर एड थोरप के पेपर पर एक नज़र डालेंः द केली मापदंड में ब्लैकजैक स्पोर्ट्स सट्टेबाजी, और स्टॉक मार्केट (2007).

एक यथार्थवादी उदाहरण

आइए एकल रणनीति मामले (i=1) में एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि हम एक पौराणिक स्टॉक XYZ को लंबे समय तक जाते हैं जिसमें m=10.7% का औसत वार्षिक रिटर्न और σ=12.4% का वार्षिक मानक विचलन होता है। इसके अलावा मान लीजिए कि हम r=3.0% की जोखिम मुक्त ब्याज दर पर उधार लेने में सक्षम हैं। इसका तात्पर्य है कि औसत अतिरिक्त रिटर्न μ=m−r=10.7−3.0=7.7% है। इससे हमें S=0.077/0.124=0.62 का शार्प अनुपात मिलता है।

इसके साथ हम f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01 के माध्यम से इष्टतम केली लीवरेज की गणना कर सकते हैं। इस प्रकार केली लीवरेज कहता है कि 100,000 USD पोर्टफोलियो के लिए हमें कुल 501,000 USD पोर्टफोलियो मूल्य प्राप्त करने के लिए अतिरिक्त 401,000 USD उधार लेना चाहिए। व्यवहार में यह संभावना नहीं है कि हमारा ब्रोकरेज हमें इतने पर्याप्त मार्जिन के साथ व्यापार करने देगा और इसलिए केली मानदंड को समायोजित करने की आवश्यकता होगी।

फिर हम शेर्प अनुपात S और ब्याज दर r का उपयोग g, अपेक्षित दीर्घकालिक यौगिक वृद्धि दर की गणना करने के लिए कर सकते हैं। g=r+S2/2=0.03+0.622/2=0.22, अर्थात 22%. इस प्रकार हमें इस रणनीति से प्रति वर्ष 22% की वापसी की उम्मीद करनी चाहिए।

प्रैक्टिस में केली मानदंड

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि केली मानदंड को वैध रहने के लिए पूंजी आवंटन के निरंतर पुनर्व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है। स्पष्ट रूप से यह वास्तविक व्यापार की असतत सेटिंग में संभव नहीं है और इसलिए एक अनुमान लगाया जाना चाहिए। यहाँ अंगूठे का मानक नियम केली आवंटन को दिन में एक बार अपडेट करना है। इसके अलावा, केली मानदंड को समय-समय पर पुनर्गणना की जानी चाहिए, पीछे की औसत और मानक विचलन का उपयोग करके एक बैकवॉक विंडो के साथ। फिर से, एक रणनीति के लिए जो लगभग एक दिन में एक बार व्यापार करती है, इस लुकबैक को 3-6 महीने के दैनिक रिटर्न के क्रम में सेट किया जाना चाहिए।

यहाँ केली मानदंड के तहत एक पोर्टफोलियो को पुनर्व्यवस्थित करने का एक उदाहरण है, जो कुछ विपरीत व्यवहार का कारण बन सकता है। मान लीजिए कि हमारे पास ऊपर वर्णित रणनीति है। हमने केली मानदंड का उपयोग अपने पोर्टफोलियो को 501,000 USD तक आकार देने के लिए नकद उधार लेने के लिए किया है। मान लीजिए कि हम अगले दिन एक स्वस्थ 5% रिटर्न बनाते हैं, जो हमारे खाते के आकार को 526,050 USD तक बढ़ाता है। केली मानदंड हमें बताता है कि हमें 5.01 के समान उत्तोलन कारक को बनाए रखने के लिए अधिक उधार लेना चाहिए। विशेष रूप से हमारे खाते की इक्विटी 526,050 के पोर्टफोलियो पर 126,050 USD है, जिसका अर्थ है कि वर्तमान उत्तोलन कारक 4.17. इसे 5.01 तक बढ़ाने के लिए, हमें अपने खाते के आकार को 631,510.5 USD तक बढ़ाने के लिए अतिरिक्त 105,460 USD उधार लेने की आवश्यकता है (यह 5.01×126050 है) ।

अब मान लीजिए कि अगले दिन हम अपने पोर्टफोलियो पर 10% खो देते हैं (ओह! इसका मतलब है कि कुल पोर्टफोलियो का आकार अब 568,359.45 USD (631510.5×0.9) है। हमारी कुल खाता इक्विटी अब 62,898.95 USD (126050−631510.45×0.1) है। इसका मतलब है कि हमारा वर्तमान उत्तोलन कारक 568359.45/62898.95=9.03 है। इसलिए हमें अपने पोर्टफोलियो के कुल मूल्य को 315,123.73 USD तक कम करने के लिए स्टॉक के 253,235.71 USD बेचकर अपने खाते को कम करने की आवश्यकता है, ताकि हमारे पास फिर से 5.01 का उत्तोलन हो (315123.73/62898.95=5.01) ।

इसलिए हमने लाभ में खरीदा है और हानि में बेचा है। हानि में बेचने की यह प्रक्रिया भावनात्मक रूप से बेहद कठिन हो सकती है, लेकिन यह गणितीय रूप से करने के लिए सही है, यह मानते हुए कि केली की धारणाओं को पूरा किया गया है! यह दीर्घकालिक यौगिक वृद्धि दर को अधिकतम करने के लिए अनुसरण करने का दृष्टिकोण है।

आपने देखा होगा कि दिनों के बीच फिर से आवंटित किए जाने वाले पैसे के पूर्ण मूल्य काफी गंभीर थे। यह उदाहरण की कृत्रिम प्रकृति और व्यापक लाभप्रदता दोनों का परिणाम है। एक दिन में 10% हानि उच्च आवृत्ति वाले एल्गोरिथम ट्रेडिंग में विशेष रूप से आम नहीं है, लेकिन यह यह दिखाने के लिए कार्य करता है कि पूर्ण शर्तों पर कितना व्यापक लाभप्रदता हो सकती है।

चूंकि औसत और मानक विचलन का अनुमान हमेशा अनिश्चितता के अधीन होता है, इसलिए व्यवहार में कई व्यापारी एक अधिक रूढ़िवादी लाभप्रदता व्यवस्था का उपयोग करते हैं जैसे कि केली मानदंड दो से विभाजित, जिसे हाफ-केली के रूप में जाना जाता है। केली मानदंड को वास्तव में प्रत्यक्ष विनिर्देश के बजाय उपयोग करने के लिए लाभप्रदता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जाना चाहिए। यदि इस सलाह का पालन नहीं किया जाता है तो प्रत्यक्ष केली मूल्य का उपयोग करने से रणनीति रिटर्न की गैर-गॉसियन प्रकृति के कारण विनाश हो सकता है (यानी खाता इक्विटी शून्य तक गायब हो जाती है) ।

क्या आपको केली मानदंड का इस्तेमाल करना चाहिए?

प्रत्येक एल्गोरिथम व्यापारी अलग होता है और जोखिम वरीयताओं के लिए भी यही सच है। जब लीवरेज रणनीति (जिसमें से केली मानदंड एक उदाहरण है) को नियोजित करने का विकल्प चुनते हैं तो आपको जोखिम के जनादेशों पर विचार करना चाहिए जिनके तहत आपको काम करने की आवश्यकता है। खुदरा वातावरण में आप अपनी अधिकतम ड्रॉडाउन सीमा निर्धारित करने में सक्षम हैं और इस प्रकार आपका लीवरेज बढ़ाया जा सकता है। संस्थागत सेटिंग में आपको बहुत अलग परिप्रेक्ष्य से जोखिम पर विचार करने की आवश्यकता होगी और लीवरेज कारक एक बहुत बड़े ढांचे का एक घटक होगा, आमतौर पर कई अन्य बाधाओं के तहत।

भविष्य के लेखों में हम धन (और जोखिम) प्रबंधन के अन्य रूपों पर विचार करेंगे, जिनमें से कुछ ऊपर चर्चा की गई अतिरिक्त बाधाओं के साथ मदद कर सकते हैं।