Lindung Nilai Delta Pilihan Bitcoin Menggunakan Keluk Senyum

ringkasan

Kami menganalisis lindung nilai delta dinamik yang teguh bagi pilihan Bitcoin menggunakan satu set lengkung senyuman tersirat dan delta terlaras senyuman yang lain. Delta ini sama ada bebas model, dalam erti kata ia adalah sama untuk setiap model stokastik dan/atau turun naik tempatan yang tidak berubah-ubah, atau ia berdasarkan parameterisasi mudah turun naik tempatan yang bergantung kepada rejim. Delta ini popular dalam kalangan pembuat pasaran dalam pasaran pilihan untuk aset tradisional kerana ia mudah dilaksanakan. Penyelidikan empirikal sebelum ini mengenai lindung nilai delta dinamik telah berasaskan semata-mata pada pilihan indeks ekuiti, tetapi analisis data unik pada harga opsyen Bitcoin sejarah setiap jam menunjukkan bahawa tingkah laku keluk turun naik tersirat Bitcoin adalah sangat berbeza daripada pilihan indeks ekuiti. Untuk pilihan panggilan dan jual dengan alam semesta pembiayaan yang luas dan tempoh matang tetap sintetik selama 10, 20 dan 30 hari, kami membandingkan prestasi lindung nilai dinamik bagi delta terlaras senyuman yang berbeza sepanjang dua tempoh setahun. Kami juga menyiasat penggunaan kontrak kekal berbanding niaga hadapan standard sebagai instrumen lindung nilai, kerana risiko asas kontrak kekal adalah jauh lebih rendah daripada niaga hadapan kalendar. Keputusan dibentangkan sebagai statistik yang boleh diuji bagi nisbah varians ralat lindung nilai. Dalam beberapa tempoh, menggunakan nisbah lindung nilai lengkung senyuman tersirat boleh mengatasi prestasi lindung nilai Delta Black–Scholes yang mudah, terutamanya apabila menggunakan pertukaran kekal sebagai alat lindung nilai, keuntungan kecekapan bagi pilihan letak keluar daripada wang boleh melebihi 30%, semasa dalam Apabila melindung nilai pilihan panggilan keluar-of-the-money bertarikh pendek semasa tempoh keluk turun naik tersirat condong ke atas, purata keuntungan kecekapan boleh mencapai 15%. Kelebihan menggunakan kontrak kekal amat ketara pada tahun 2021, terutamanya untuk kontrak jangka panjang di mana asasnya masih agak besar.

Kata kunci ：Lindung nilai derivatif, keluk turun naik tersirat, kontrak kekal, pembiayaan teguh, lindung nilai tambahan dinamik

1. Pengenalan

Sebarang penyelidikan mengenai lindung nilai delta dinamik adalah berdasarkan model Black and Scholes (1973). Delta Black-Scholes (BS) hanya memerlukan derivatif sebahagian daripada harga opsyen model berkenaan dengan harga asas, kerana model menganggap bahawa korelasi antara harga asas dan turun naiknya ialah sifar. Walau bagaimanapun, adalah diketahui umum bahawa opsyen indeks saham mempunyai korelasi turun naik harga yang besar dan negatif, yang membawa kepada pencongan yang ketara dalam keluk turun naik tersirat. Berikutan idea asas Bates (2005) dan keputusan yang lebih umum Alexander dan Nogueira (2007a), cerun keluk turun naik tersirat boleh digunakan untuk membayangkan pelarasan kepada BS Delta, yang bebas model, iaitu, ia adalah malar untuk mana-mana skala-bebas Model varian adalah sama. Walau bagaimanapun, Alexander dan Nogueira (2007b) menunjukkan bahawa untuk instrumen boleh didagangkan (selain daripada kadar faedah), setiap model penentuan harga opsyen saham turun naik stokastik dan/atau tempatan hendaklah tidak berubah-ubah, tanpa mengira faktor tambahan seperti lonjakan atau proses Lévy ciri-cirinya ialah. Oleh itu, sebarang perbezaan antara prestasi lindung nilai empirikal bagi kedua-dua model turun naik parametrik (untuk instrumen boleh niaga) adalah disebabkan oleh model yang mempunyai ralat penentukuran yang berbeza. Derivatif separa delta (sebenarnya gamma) bagi harga opsyen berkenaan dengan harga instrumen boleh didagangkan secara teorinya sama persis dengan delta invarian skala tanpa model. Nota 1 Selain itu, Delta invarian skala mudah yang dicadangkan oleh Bates (2005) adalah lebih besar (lebih kecil) daripada Delta BS apabila kecerunan lengkung senyuman adalah negatif (positif). Memandangkan Coleman et al. (2001) menunjukkan bahawa delta BS cenderung untuk dilindung nilai dalam rangka kerja turun naik tempatan, apabila turun naik tersirat condong secara negatif, delta skala-invarian akan menjadi lebih terlindung daripada delta BS.

Seperti yang diterangkan oleh Alexander dan Nogueira (2007a), jumlah derivatif varians minimum (MV) berkenaan dengan harga ialah delta lain yang mengambil kira korelasi turun naik harga bukan sifar, tetapi ia bergantung kepada model. Walau bagaimanapun, pengarang ini tidak dapat membezakan antara keputusan empirikal yang diperoleh menggunakan model bebas model MV Delta of Lee (2001) dan MV Delta berdasarkan model skala-invarian yang berbeza. MV Delta Lee (2001) juga “dilaraskan senyuman”, iaitu, ia menambah istilah kepada delta BS yang ditentukur menggunakan ciri-ciri empirikal keluk senyuman turun naik tersirat. Satu lagi cara untuk melaraskan BS Delta adalah dengan menggunakan pendekatan yang dicadangkan dalam karya mani Smile-Adjusted Delta oleh Derman dan Kani (1994) dan Derman (1999) dengan menambah istilah yang menangkap korelasi turun naik harga. Ini tidak sepenuhnya bebas model, kerana istilah pelarasan bergantung pada parameterisasi turun naik tempatan, yang bergantung pada rejim semasa dalam pasaran. Walau bagaimanapun, ia bebas model kerana tiada andaian dibuat tentang proses yang memacu evolusi harga asas, seperti penyebaran lonjakan turun naik tempatan stokastik, dan tiada parameter yang perlu ditentukur menggunakan harga opsyen dan/atau sejarah asas. data.

Adalah menjadi amalan standard bagi pembuat pasaran pilihan ekuiti untuk melindung nilai pendedahan mereka menggunakan pelarasan ringkas tanpa model kepada BS Delta, kerana ini dianggap sebagai “pembiayaan teguh”, iaitu nisbah lindung nilai adalah bebas model. Lengkung senyuman tersirat dan lindung nilai delta terlaras lengkung terlaras senyuman lain amat popular di kalangan pengamal, seperti yang dibuktikan oleh banyak artikel dan forum. Nota 2: Terdapat beberapa kajian empirikal terdahulu mengenai lindung nilai delta bagi lengkung senyuman tersirat dan/atau lengkung larasan senyuman, tetapi kesemuanya mengkaji pilihan indeks ekuiti. Tidak semua keputusan adalah konsisten: Vähämaa (2004) menunjukkan bahawa beberapa delta terlaras lengkung tersenyum mengatasi delta BS untuk pilihan FTSE 100, tetapi hanya semasa tempoh turun naik yang berlebihan Crépey (2004) mengesahkan bahawa keputusan ini digunakan untuk pilihan DAX 30 (; 2017) mendakwa bahawa Delta yang ditanam secara konsisten mengungguli BS Delta dalam lindung nilai S & P 500 Pilihan; rejim pasaran, menunjukkan bahawa untuk pilihan S&P 500, BS Delta hanya boleh dipertingkatkan dengan menggunakan sambungan pensuisan Markov ini François dan Stentoft (2021) juga mengkaji pilihan indeks S&P 500, dan mengesahkan bahawa pelarasan standard tidak boleh mengatasi BS delta atau delta-gamma; lindung nilai, tetapi lindung nilai delta-gamma-vega lengkung tersenyum tersirat baharu mereka meningkatkan model BS dengan ketara. Sedikit yang diketahui tentang kejayaan lindung nilai delta terlaras senyuman berkenaan dengan jenis pilihan lain. Nota 3

Tujuan kertas ini adalah untuk mengkaji prestasi lindung nilai delta pelbagai lengkung tersirat Senyuman dan lengkung terlaras Senyuman lain yang digunakan pada pilihan Bitcoin. Pada masa penulisan, hanya sedikit penyelidikan telah muncul pada pilihan Bitcoin. Siu dan Elliott (2021), Jalan et al. (2021), dan Chen dan Huang (2021) semuanya mengkaji aplikasi empirikal model penetapan harga turun naik stokastik, tetapi tiada satu pun kertas kerja mengkaji prestasi lindung nilai mereka. Hou et al. (2020) mempertimbangkan satu siri model turun naik stokastik untuk menetapkan harga pilihan Bitcoin. Penulis membentangkan satu set hasil penting yang menyerlahkan kepentingan lompatan dan lompatan bersama dan mencadangkan model turun naik stokastik dengan lompatan berkorelasi (SVCJ) kepada pilihan harga Bitcoin. Model ini sangat berguna untuk menetapkan harga pilihan eksotik seperti pilihan cliquet atau ratchet. Walaupun Chi dan Hao (2021) mempertimbangkan strategi lindung nilai delta berasaskan GARCH, penyelidikan mereka memfokuskan pada membandingkan model ramalan turun naik yang direalisasikan berbeza. Alexander et al. (2022b) mengkaji tingkah laku keluk senyuman turun naik tersirat untuk pilihan Bitcoin untuk membuat kesimpulan sama ada tekanan permintaan pembuat pasaran didorong oleh pedagang berarah atau pedagang turun naik. Malah, untuk pengetahuan kami hanya terdapat satu kajian terperinci lain mengenai pilihan Bitcoin lindung nilai (Matic et al., 2021), dan ia menggunakan pendekatan yang sama sekali berbeza daripada kertas ini. Matic et al. (2021) menggunakan turun naik tersirat harian yang dipetik oleh pertukaran Deribit untuk menentukur permukaan turun naik tersirat yang diilhamkan oleh turun naik stokastik parametrik dan kemudian menginterpolasi turun naik tersirat pilihan antara satu dan tiga bulan dalam cara bebas arbitraj. Sampel antara April 2019 dan Mac 2020 kemudiannya dibahagikan kepada tiga sub-tempoh (pasaran menaik, pasaran tenang dan tempoh COVID) menggunakan proses turun naik stokastik yang diperkenalkan oleh Duffie et al (2000) dan McNeil dan Frey (2000). Ketumpatan kernel penapis GARCH untuk memodelkan harga asas mata wang kripto. Mereka kemudian membandingkan prestasi lindung nilai BS Greek dengan yang diperoleh daripada pelbagai model resapan-lompat turun naik stokastik. Untuk pilihan dengan tamat tempoh satu bulan, pengarang tidak menemui peningkatan ketara berbanding lindung nilai BS yang mudah, tetapi untuk pilihan dengan tamat tempoh tiga bulan, model yang lebih kompleks meningkatkan prestasi lindung nilai dengan ketara.

Tidak seperti Matic et al. (2021), kami tidak membandingkan prestasi lindung nilai pilihan bagi model turun naik stokastik yang berbeza. Kelebihan praktikal penting dalam kajian kami ialah semua nilai Delta sangat mudah dikira. Oleh kerana semua maklumat diperoleh daripada keluk senyuman turun naik secara langsung dan teguh tanpa model, tiada penentukuran model diperlukan. Keputusan lindung nilai delta kami menggunakan pelarasan BS Delta berbeza yang bergantung pada keadaan pasaran semasa, bentuk senyuman turun naik tersirat dan/atau korelasi turun naik harga.

Tumpuan kami adalah pada pilihan jangka pendek dengan tempoh matang 10 hingga 30 hari, yang mempunyai kecairan yang lebih tinggi dan julat harga mogok yang lebih luas daripada pilihan yang dikaji dalam Matic et al (2021). Kami memilih untuk melakukan ini kerana pilihan Bitcoin dengan tarikh tamat tempoh antara satu dan tiga bulan hanya menyumbang 20% ​​daripada jumlah volum dagangan, manakala pilihan dengan tarikh tamat tempoh 30 hari atau kurang merangkumi 50% daripada jumlah keseluruhan dagangan volum dagangan. Tambahan pula, kami memerlukan lengkung senyuman yang betul untuk melaraskan senyuman BS Delta, dan julat mogok cecair bagi pilihan jangka pendek ini agak besar. Malah, wang bagi pilihan yang digunakan dalam analisis empirikal kami adalah antara 0.7 hingga 1.3.

Kami hanya melihat lindung nilai delta dinamik dengan pengimbangan semula biasa, yang berlaku setiap lapan jam pada masa pembiayaan atau setiap hari pada 00:00 UTC. Pilihan reka bentuk eksperimen ini adalah berdasarkan ciri-ciri pasaran pilihan Bitcoin, yang baru dan oleh itu dijelaskan secara terperinci kemudian. Kos urus niaga hadapan adalah jauh lebih kecil daripada kos opsyen. Sebagai contoh, kontrak niaga hadapan mempunyai tebaran antara kira-kira 1 hingga 5 mata asas, bergantung pada tarikh tamat tempoh, tetapi pilihan bertarikh pendek pada wang, yang sering digunakan untuk lindung nilai gamma, biasanya mempunyai sebaran kira-kira 200 hingga 300 asas mata. Oleh itu, lindung nilai gamma jauh lebih mahal daripada lindung nilai delta dinamik biasa. Kos urus niaga mengimbangi semula lindung nilai gamma mungkin menghakis sebarang keuntungan yang diperoleh dengan mengurangkan ralat lindung nilai, manakala kos urus niaga mengimbangi semula lindung nilai delta adalah kecil, terutamanya apabila kontrak kekal digunakan sebagai instrumen lindung nilai.

Seterusnya, Bahagian 2 menerangkan pasaran untuk pilihan Bitcoin dan niaga hadapan Bahagian 3 membandingkan ciri-ciri permukaan turun naik tersirat untuk Bitcoin dan indeks saham dan membezakan ciri-ciri mereka Bahagian 4 menerangkan rangka kerja empirikal kami diperkenalkan sebagai formula BS yang diselaraskan Bahagian 5 menerangkan data kami Bahagian 6 membentangkan keputusan empirikal;

2. Pilihan Bitcoin dan pasaran niaga hadapan

Pada masa penulisan, terdapat enam bursa mata wang kripto utama yang menawarkan perdagangan pilihan dalam Bitcoin dan mata wang lain, serta beberapa token, dengan jumlah purata volum dagangan harian menghampiri \(1 bilion pada Disember 2021. Khususnya, volum dagangan dalam pilihan Bitcoin baru-baru ini melonjak ke paras tertinggi sepanjang masa, dengan purata volum dagangan bulanan lebih dua kali ganda dan minat terbuka meningkat lebih enam kali ganda dari Januari 2020 hingga Disember 2021. Sebahagian besar perdagangan berlaku di bursa pilihan Deribit, yang berpindah ke Panama untuk mengelak daripada mengikut piawaian antarabangsa yang ditetapkan oleh agensi kerajaan seperti Suruhanjaya Dagangan Hadapan Komoditi A.S. (CFTC) atau sebarang bentuk peraturan lain untuk melindungi kepentingan pelanggan. Seperti kebanyakan pertukaran derivatif mata wang kripto yang tidak terkawal lain, selalunya didaftarkan di kawasan perlindungan cukai luar pesisir, platform dagangan Deribit dibuka 24/7 dan mematuhi sedikit atau tidak protokol "kenali pelanggan anda". 4.3 juta kontrak (dengan nilai nosional kira-kira \)55 bilion) telah didagangkan di Deribit pada tahun 2020, dan 6.2 juta kontrak (dengan nilai nosional kira-kira \(290 bilion) telah didagangkan pada tahun 2021. Akibatnya, dalam masa dua tahun sahaja, bilangan kontrak tersenarai telah meningkat lebih daripada 45%, dan jumlah nosional yang didagangkan di Deribit telah meningkat lebih daripada 430%. Nota 4 Untuk meletakkan perspektif ini, pasaran pilihan S&P 500 Chicago Board Options Exchange (CBOE) hanya berkembang kira-kira 10% antara 2020 dan 2021. Nota 5 Dalam pasaran pilihan Bitcoin, saiz kontrak baharu, julat harga mogok yang lebih luas, tempoh matang yang lebih lama dan asas baharu dikeluarkan hampir setiap bulan, mengembangkan pasaran terbitan terbitan ini kepada pedagang runcit dan institusi Menjadikan pilihan Bitcoin bukan lagi produk khusus . Pada Mac 2022, Chicago Mercantile Exchange (CME) melancarkan pilihan Bitcoin mikro dalam usaha untuk bersaing dengan platform dikawal sendiri yang menyasarkan peniaga runcit. Tetapi pemain institusi yang besar juga memerhati pasaran pilihan dengan sangat dekat, malah ada yang menyebutnya "langkah besar seterusnya." Nota 6 Sebaliknya, protokol kewangan terdesentralisasi (DeFi) yang muncul seperti Opyn atau Ribbon Finance menawarkan perdagangan pilihan tanpa mengikut sebarang pematuhan peraturan. Dengan volum dagangan nosional melebihi \)500 juta setiap hari, ini bukan lagi pasaran yang boleh diabaikan oleh pelabur tradisional.

Jumlah dagangan yang banyak di Deribit menjadikannya pertukaran paling menarik untuk sebarang jenis penyelidikan pilihan mata wang kripto. Walaupun CME (dan beberapa bursa lain) hanya menyenaraikan pilihan Bitcoin, hanya 10%-15% daripada volum dagangan pilihan Bitcoin boleh dikaitkan dengan pertukaran ini. Deribit sahaja menyumbang lebih daripada 90% daripada jumlah dagangan pilihan Bitcoin. Nota 7 Satu sebab mungkin kerana Deribit beroperasi ²⁴⁄₇, manakala CME hanya beroperasi pada hari bekerja. Sebab lain mungkin pilihan Deribit dipinggirkan dan diselesaikan dalam Bitcoin, walaupun asasnya ialah nilai USD bagi indeks BTC. Untuk mendapatkan pembayaran tamat tempoh, perbezaan antara nilai BTC dalam USD dan harga mogok opsyen (juga disebut dalam USD) dikira dan hasilnya ditukar kepada Bitcoin menggunakan nilai indeks BTC pada tamat tempoh. Nota 8 Perbezaan dalam unit mata wang antara harga penyelesaian (iaitu Bitcoin) dan asas (iaitu USD) adalah sangat serupa dengan bayaran opsyen quanto FX, kecuali tiada niaga hadapan atau opsyen dalam arah yang bertentangan. Iaitu, tiada derivatif pada nilai satu dolar Bitcoin, dan tiada sebarang pilihan yang menggunakan nilai satu dolar Bitcoin sebagai asas. Atas sebab ini, pilihan Bitcoin dipanggil “pilihan songsang,” dan sebenarnya ia hanyalah salah satu daripada beberapa produk derivatif songsang, termasuk niaga hadapan songsang, yang banyak didagangkan di banyak pertukaran derivatif mata wang kripto. Ia menarik kerana perdagangan derivatif pada persilangan fiat-crypto boleh dijalankan tanpa menggunakan mata wang fiat sebagai cagaran dalam akaun margin atau untuk penyelesaian kontrak.

Sama ada Bitcoin boleh wujud sebagai pasaran wang dalam erti kata tradisional adalah soal perdebatan (Sauer, 2016), tetapi pasaran wang terdesentralisasi yang sangat aktif untuk Bitcoin (dan mata wang dan token lain) memang wujud dalam banyak tapak Pertanian dan kumpulan kecairan yang berbeza. Nota 9 Oleh itu, kami boleh menukar daripada USD kepada Bitcoin untuk mengukur kesan lindung nilai mana-mana model dalam USD.

Tidak kira kaedah lindung nilai yang anda pilih, lindung nilai itu sendiri adalah mudah. Pedagang membuka kedudukan dalam pilihan dan mengambil kedudukan bertentangan dalam aset asas dengan saiz kedudukan yang sama dengan nilai Delta pilihan. Dalam pasaran tradisional, instrumen lindung nilai biasanya merupakan kontrak niaga hadapan dengan tempoh matang yang sama seperti opsyen, kerana harga penyelesaian bukanlah instrumen yang mudah didagangkan. Untuk Indeks BTC, memandangkan ia berdasarkan purata harga Bitcoin merentasi beberapa bursa berbeza, ulasan yang sama dikenakan. Tetapi ini tidak bermakna bahawa instrumen lindung nilai mestilah kontrak niaga hadapan songsang dengan kematangan yang sama seperti pilihan, kerana terdapat beberapa alternatif inovatif untuk memilih instrumen lindung nilai yang boleh didagangkan dalam Bitcoin. Pertama, terdapat tiga jenis kontrak niaga hadapan bertarikh terhingga yang berbeza: niaga hadapan linear standard, yang tidak berbeza daripada niaga hadapan pada kelas aset tradisional pada Bitcoin berbanding stablecoin USD (seperti Tether), yang berdagang apabila harga stablecoin menyimpang; daripada tambatan USD , yang memperkenalkan risiko asas dan niaga hadapan songsang, yang mempunyai sifat serupa dengan niaga hadapan linear USD tetapi dipinggirkan dan diselesaikan seperti mata wang kripto. Nota 10

Pilihan Bitcoin juga mempunyai alat lindung nilai yang menggunakan kontrak unik untuk pasaran mata wang kripto. Kontrak sedemikian sering dipanggil niaga hadapan kekal, atau pertukaran kekal, atau hanya “kontrak kekal,” dan ini adalah jenis derivatif mata wang kripto yang paling popular. Harga mereka berkait rapat dengan tempat, menggunakan mekanisme “pembiayaan” yang secara automatik membayar atau menerima sebahagian kecil daripada kedudukan bersih setiap lapan jam. Pengiraan peratusan ini, yang dipanggil “kadar pendanaan,” berbeza dari pertukaran ke pertukaran. Nota 11 Pembayar dan penerima bergantung pada sama ada harga kontrak kekal lebih tinggi atau lebih rendah daripada harga spot (BTC). Apabila harga kontrak kekal melebihi harga spot, kadar pendanaan adalah positif dan pengguna yang memegang jawatan kontrak kekal lama perlu membayar yuran, manakala pengguna yang memegang jawatan pendek menerima bayaran. Perkara sebaliknya berlaku apabila harga kontrak kekal lebih rendah daripada harga spot. Pembayaran pendanaan tetap antara kedudukan panjang dan pendek mengekalkan harga kontrak kekal sangat dekat dengan harga spot.

Di Binance, tempat mata wang kripto dan pertukaran derivatif terbesar di dunia, dua pertiga daripada produk dagangan ialah kontrak niaga hadapan kekal. Nisbah antara spot dan derivatif ini nampaknya standard dalam pasaran mata wang kripto, seperti yang ditunjukkan oleh laporan CryptoCompare (2022). Sehingga berita ini ditulis, lapan bursa mata wang kripto melaporkan purata volum dagangan niaga hadapan harian melebihi \(1 bilion, dengan majoriti itu dikaitkan dengan kontrak kekal. Nota 12 Di sini, pertukaran tidak terkawal seperti Binance, OKEx, dan Bybit menyumbang lebih daripada 65% daripada semua dagangan niaga hadapan. Sebaliknya, bursa terkawal, terutamanya CME dan FTX US, mempunyai bahagian pasaran yang jauh lebih rendah sekitar 25%. Niaga hadapan Deribit mempunyai purata volum dagangan harian melebihi \)4 bilion, memberikannya kecairan yang mencukupi untuk menganggap niaga hadapan ini sebagai instrumen lindung nilai yang sesuai. Walau bagaimanapun, seperti bursa lain, majoriti dagangan dilakukan pada kontrak kekal dan bukannya niaga hadapan kalendar. Untuk melihat perkara ini, Rajah 1 menggambarkan jumlah dagangan nosional kontrak ini yang direkodkan setiap hari tetapi diselaraskan menggunakan purata bergerak 7 hari dalam tempoh dua tahun bermula pada Januari 2020. Jelas sekali, kontrak niaga hadapan kekal mempunyai volum yang jauh lebih banyak daripada niaga hadapan bertarikh terhingga, walaupun untuk kontrak niaga hadapan kami telah mengagregat data volum harian untuk ketiga-tiga jenis niaga hadapan, serta data untuk setiap tarikh tamat tempoh. Pada 2021, volum dagangan untuk kontrak kekal hampir empat kali ganda daripada tahun sebelumnya. Jadual 1 secara empirik menunjukkan evolusi volum dagangan ini. Ia menunjukkan purata volum harian dan minat terbuka untuk tiga derivatif Bitcoin utama di bursa Deribit. Volum dan minat terbuka merentas semua produk meningkat dengan ketara antara 2020 dan 2021, kemungkinan besar disebabkan minat dalam ruang crypto daripada bank utama dan firma perdagangan proprietari.

Rajah 1. Purata volum dagangan harian niaga hadapan Deribit dan kontrak kekal.

Rajah 1 menunjukkan purata volum harian kontrak kekal (biru) dan purata jumlah volum semua kontrak hadapan lain (merah) dari Januari 2020 hingga Januari 2022. Volum harian dikira dengan mendarabkan jumlah kontrak yang didagangkan di Deribit dalam tempoh 24 jam dengan nilai nosionalnya sebanyak $10, kemudian mengambil purata sepanjang tujuh hari yang lalu. Hasilnya adalah dalam berbilion dolar A.S.

Jadual 1. Isipadu dan faedah terbuka derivatif Deribit Bitcoin.

3. Kemeruapan Tersirat Bitcoin

Rajah 2 menggambarkan dinamik empirikal keluk turun naik tersirat yang diperoleh daripada pilihan Deribit, diplot dalam tempoh dua setengah tahun dalam struktur harian. Paksi wang mewakili keluk turun naik yang tersirat oleh harga daripada pilihan panggilan keluar daripada wang kepada pilihan letak keluar wang, di mana nilai wang bagi opsyen jual keluar dalam adalah 0.7, wang bagi pilihan panggilan keluar wang yang mendalam ialah 1.3, dan nilai wang bagi pilihan tanpa wang ialah 1.3 Kedua-dua pilihan panggilan dan letak mempunyai wang sebanyak 1, dan kami menginterpolasi data untuk mewakili tahap wang ini pada tempoh tamat 30 hari yang tetap. Butiran lanjut tentang data dan penapisannya diberikan dalam bahagian seterusnya.

Rajah 2. Keluk turun naik tersirat Bitcoin.

Keluk turun naik tersirat untuk pilihan Bitcoin dengan tempoh tamat tempoh berterusan selama 30 hari, meliputi data harian dari 1 Januari 2020 hingga 30 Jun 2022, yang diperoleh daripada pilihan tanpa wang dan tanpa wang. Harga mogok berjulat daripada 30% ke bawah hingga 30% di atas nilai indeks Bitcoin asas semasa.

Bentuk lengkung sangat berbeza dari semasa ke semasa. Tidak lama selepas peristiwa “Khamis Hitam” pada Mac 2020, apabila harga Bitcoin turun lebih daripada 30% dalam beberapa jam, keluk turun naik tersirat mengambil bentuk yang condong secara negatif, yang merupakan tipikal bagi pilihan indeks ekuiti. turun naik pilihan letak keluar wang jauh lebih tinggi daripada pilihan panggilan keluar wang. Walau bagaimanapun, secara amnya, pilihan Bitcoin mempunyai turun naik tersirat yang jauh lebih tinggi daripada pilihan indeks saham. Bagi kebanyakan tempoh sampel, lengkung turun naik yang tersirat mempamerkan bentuk “kayu hoki”, manakala pada waktu yang sunyi ia mendatar menjadi senyuman simetri yang sedikit. Terdapat juga kes pencongan positif, di mana turun naik panggilan keluar wang adalah jauh lebih tinggi daripada letak keluar wang. Ciri-ciri ini tidak biasa dalam pasaran opsyen indeks ekuiti, di mana istilah “skew” dan bukannya “senyum” sering digunakan untuk menggambarkannya. Untuk menyokong perkara ini, Rajah 3 memberikan pandangan lain tentang senyuman turun naik tersirat. Ia menunjukkan turun naik tersirat Bitcoin pada tahap wang yang berbeza (carta atas), serta sisihan daripada turun naik ATM, iaitu perbezaan antara turun naik wang tetap dan turun naik ATM (carta bawah). Dalam kebanyakan sampel, pilihan letak keluar-of-the-money dengan nilai wang 0.7 mempunyai turun naik tersirat tertinggi. Dalam pasaran (saham) tradisional, pilihan letak yang sangat terkumpul ini merupakan insurans yang menarik terhadap kejatuhan harga saham. Sebagai contoh, dalam S&P 500, bentuk keluk turun naik tersirat yang jelas dan hampir condong secara linear bermakna bahawa pilihan yang paling tinggi kenaikan harga selepas penurunan dalam aset pendasar ialah pilihan yang mempunyai wang paling rendah. Sebaliknya, Rajah 3 menunjukkan bahawa sebelum ranap pada 12 Mac 2020, keluk turun naik tersirat Bitcoin adalah agak simetri. Pilihan ATM mempunyai turun naik yang paling rendah pada sekitar 50%, manakala panggilan keluar-of-the-money dan out-of-the-money call mempunyai turun naik yang hampir sama tetapi kedua-duanya lebih tinggi, dengan turun naik wang 0.7 dan 1.3 pilihan menjadi sekitar 75%. Walau bagaimanapun, terdapat senyuman asimetri yang jelas dalam kemalangan itu, dengan pilihan letak keluar-of-the-money yang memperoleh premium yang lebih tinggi daripada pelabur yang mengelak risiko sekiranya harga jatuh secara mendadak sekali lagi. Kemeruapan tersirat bagi pilihan letak 30 hari yang sangat tertunggak tiba-tiba melonjak kepada hampir 200%. Bitcoin telah melihat pencongan negatif yang jelas buat kali pertama, tetapi bentuknya masih lebih rata berbanding dengan bentuk condong yang biasanya diperhatikan dalam pilihan indeks ekuiti. Asimetri ini berterusan, tetapi apabila tahap turun naik tersirat berkurangan, bentuk lengkung volatiliti tersirat mula mengambil bentuk senyuman semula.

Rajah 3. Bitcoin tersirat turun naik dan kecenderungan ATM.

Angka tersebut menunjukkan keluk turun naik tersirat untuk pilihan Bitcoin dengan tempoh 30 hari dan julat masa dari 1 Januari 2020 hingga 30 Jun 2022. Keluk dikira menggunakan pilihan out-of-the-money dan at-the-money, dengan harga mogok antara penurunan 30% hingga peningkatan 30% dalam nilai semasa Indeks Bitcoin.

Berdasarkan data sampel kami, kemeruapan tersirat ATM (pada wang) nampaknya merupakan titik terendah lengkung senyuman dan condong secara negatif pada kebanyakan masa. Walau bagaimanapun, tidak seperti pilihan indeks ekuiti, keluk tersenyum menunjukkan pencongan positif yang ketara semasa tempoh turun naik yang tinggi. Sebagai contoh, semasa perhimpunan Bitcoin pada Jun 2021, cerun keluk senyuman meningkat dan kekal condong secara positif selama beberapa bulan. Walaupun korelasi antara harga indeks saham dan turun naik hampir selalu besar dan negatif, korelasi antara harga Bitcoin dan turun naik tersiratnya nampaknya bergantung pada keadaan pasaran. Dari Ogos 2019 hingga November 2020, korelasi antara harga Bitcoin dan kemeruapan tersirat ATM 30 hari adalah kira-kira -0.42 dalam tempoh lima bulan akan datang, korelasi meningkat kepada 0.74 dan pada tahun 2022, korelasi meningkat kepada 0.74 2017, korelasi antara harga dan turun naik ialah 0.08.

Walau bagaimanapun, beberapa ciri adalah serupa dengan turun naik tersirat bagi pilihan indeks saham: (i) turun naik maya yang berbeza sangat berkorelasi dengan turun naik pada wang kematangan yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3; turun naik tersirat Bitcoin ialah Struktur istilah turun naik menunjukkan turun naik tetap antara niaga hadapan songsang turun naik yang tinggi dan niaga hadapan hadapan yang agak tenang. Rajah 4 menunjukkan bahawa, sama dengan struktur istilah turun naik indeks saham, turun naik tersirat Bitcoin mempunyai turun naik yang lebih kecil dan arah aliran yang serupa semasa kebanyakan tempoh niaga hadapan songsang.

Rajah 4. Struktur istilah turun naik tersirat Bitcoin.

Struktur terma turun naik tersirat bagi pilihan Bitcoin, termasuk tarikh tamat tempoh berterusan 10 hari, 20 hari dan 30 hari, dari 1 Januari 2020 hingga 31 Disember 2021, dikira berdasarkan pilihan di-the-money . Dalam tempoh yang agak tenang, istilah struktur menunjukkan niaga hadapan yang positif, manakala semasa ranap sistem (terutamanya pada Mac 2020 dan Jun 2021), perkara sebaliknya berlaku.

Kami menuju ke seluruh artikel ini dengan menggunakan ciri-ciri pilihan Bitcoin dan niaga hadapan yang kami ketengahkan di atas. Pemegang Bitcoin jangka panjang mungkin membeli opsyen jual tanpa wang untuk melindungi daripada penurunan harga yang ketara dan mempertimbangkan untuk melindung nilai kedudukan spot dengan sewajarnya. Walau bagaimanapun, pembuat pasaran dan peniaga profesional lain mengambil bahagian secara aktif dalam lindung nilai delta dinamik kerana melindung nilai risiko pilihan adalah penting bagi mereka sebagai penyedia kecairan. Mereka boleh menggunakan BS Delta untuk mencapai lindung nilai ini, tetapi memandangkan kelaziman pelarasan Smile Curve Delta di kalangan peniaga pilihan ekuiti, adalah menarik untuk mengkaji keberkesanan pilihan Delta untuk Bitcoin ini. Kami telah menyemak literatur yang membincangkan keberkesanan delta terlaras lengkung tersenyum untuk pilihan indeks ekuiti lindung nilai dan menunjukkan bahawa dalam banyak kes BS Delta adalah berkesan seperti mana-mana delta terlaras lengkung tersenyum. Walau bagaimanapun, tiada penyelidikan terdahulu telah meneroka soalan ini untuk pilihan Bitcoin, dan ia adalah jelas—daripada tingkah laku yang sangat berbeza bagi keluk turun naik tersirat Bitcoin yang baru kita bincangkan dan pelbagai instrumen lindung nilai baharu yang tersedia untuk Bitcoin—yang kita tidak boleh hanya mengekstrapolasi. apa yang diketahui tentang pilihan indeks saham untuk membuat kesimpulan tentang pilihan Bitcoin lindung nilai. Oleh itu, tujuan kajian ini adalah untuk memperkenalkan dan membandingkan pelbagai delta terlaras lengkung tersenyum yang biasa digunakan oleh pengamal untuk menganalisis keberkesanannya dalam meminimumkan sisihan piawai ralat lindung nilai dalam pilihan Bitcoin berdasarkan pilihan instrumen lindung nilai yang berbeza. Malah, penyelidikan ini malah boleh diperluaskan lagi ke peringkat pertukaran di mana opsyen didagangkan dan/atau dilindung nilai. Sebagai contoh, adakah lebih baik menggunakan niaga hadapan Binance atau Deribit atau kontrak kekal untuk melindung nilai pilihan yang disenaraikan di bursa Deribit? Tetapi kami tidak membincangkan tahap terperinci masalah lindung nilai pilihan Bitcoin ini dalam kajian ini. Sekurang-kurangnya pada masa ini, pada masa penulisan, pasaran pilihan Deribit menyumbang lebih 90% daripada semua volum pilihan Bitcoin, dan komunikasi peribadi dengan pembuat pasaran pilihan Deribit menunjukkan bahawa mereka hanya menggunakan platform niaga hadapan Deribit untuk aktiviti lindung nilai delta.

4. Nisbah lindung nilai

Dalam reka bentuk percubaan kami, kami menulis pilihan Eropah standard pada niaga hadapan indeks Bitcoin bernilai satu Bitcoin dan melindung nilainya dengan mengambil kedudukan panjang dalam beberapa kontrak niaga hadapan tertentu. Niaga hadapan yang tamat tempoh T membolehkan pedagang membuat perjanjian untuk membeli atau menjual sejumlah Bitcoin pada masa hadapan T pada kadar pertukaran Bitcoin-USD yang dipersetujui sekarang. Aset asas untuk niaga hadapan dan opsyen ialah Deribit Bitcoin Index BTC, yang merupakan indeks komposit tidak boleh diniagakan. Walau bagaimanapun, kami juga boleh melindung nilai opsyen tamat tempoh T dengan kedudukan kontrak kekal dan bukannya kontrak hadapan tamat tempoh T. Kita boleh meninggalkan masa berjalan t dalam tatatanda kita tanpa menyebabkan kekeliruan, dan kita menandakan harga pada masa t pilihan songsang dengan harga mogok K dan tarikh tamat tempoh T sebagai f(K,T|F,σ), di mana F ialah Harga kekal atau harga niaga hadapan tamat T, masa ialah t, σ:=σt(K,T|F) mewakili turun naik tersirat opsyen, yang juga merupakan turun naik pada masa t. Dengan menggabungkan hubungan antara turun naik dan aset asas dalam rangka kerja lindung nilai kami, kami menyasarkan untuk mencapai delta yang lebih tepat daripada delta BS, iaitu delta δadj terlaras senyuman berdasarkan peraturan rantai.

Di mana δBS ialah delta BS standard, νBS ialah kepekaan turun naik bagi harga opsyen BS (vega), dan σF = ∂σ/∂F ialah kepekaan turun naik kepada harga, iaitu perubahan dalam turun naik tersirat kepada perubahan dalam aset asas . Walaupun BS delta dan vega mempunyai formula bentuk tertutup dan mudah dikira, pengiraan σF agak sukar dan terdapat banyak kaedah yang berbeza.

Pelarasan pertama kepada BS delta yang kita bincangkan mempunyai akarnya dalam cara yang berbeza untuk menentukan parameter turun naik tempatan secara berbeza bergantung pada keadaan semasa pasaran atau “rejim pasaran”. Konsep turun naik tempatan telah dibangunkan dalam pelbagai kesusasteraan akademik, bermula dengan karya klasik oleh Dupire (1994) dan Derman et al (1996). Kepentingan khusus di sini ialah “model melekit”, yang dianjurkan oleh Derman (1999) dalam konteks pilihan indeks ekuiti lindung nilai, yang menggunakan parameterisasi turun naik tempatan yang berbeza pada nod pokok binari yang memodelkan evolusi harga aset asas. Derman et al (1996) mencadangkan untuk menganggarkan σF sebagai cerun turun naik tersirat berkenaan dengan harga mogok: Nota 13

Antaranya, σK=∂σ/∂K mewakili derivatif turun naik berkenaan dengan harga mogok, dan k harus bergantung pada mekanisme pasaran semasa. Malah, Derman (1999) memperkenalkan tiga “model kelekatan” yang berbeza untuk mewakili gelagat turun naik tempatan di bawah rejim pasaran yang berbeza. Model Sticky Strike (SS) menerangkan situasi pasaran arah aliran dan menganggap bahawa turun naik adalah bebas daripada pergerakan harga masa hadapan aset pendasar dan, seperti andaian BS, adalah tetap dan sama untuk setiap pilihan. Dalam mekanisme ini, delta adalah sama dengan delta BS. Nota 14 Model Sticky Money (SM) (kadang-kadang juga dipanggil Sticky Delta) menganggap pasaran terikat julat. Di bawah mekanisme ini, turun naik pilihan hanya bergantung pada wangnya (atau setara dengan deltanya). Oleh itu, turun naik tempatan adalah sama pada setiap nod pokok, tetapi setiap pilihan mempunyai pokok yang berbeza dengan turun naik tempatan yang berbeza, bergantung pada wang pilihan. Apabila harga aset asas berubah, nilai wang opsyen berubah dan kita perlu beralih ke pokok lain untuk menetapkan harga pilihan. Akhir sekali, model Sticky Tree (ST) menangkap gelagat turun naik tempatan semasa penurunan pesat pasaran, iaitu, menerangkan pelarasan lengkung tersenyum apabila terdapat korelasi negatif yang kuat antara turun naik dan harga aset asas. Nama model pokok tersembunyi ini berasal daripada model volatiliti tempatan yang dicadangkan oleh Derman dan Kani (1994). Begitu juga, turun naik tempatan ialah fungsi penentu, tetapi ia boleh berbeza pada setiap nod dalam pokok, dan pokok yang sama digunakan untuk menetapkan harga semua pilihan. Dalam tiga jenis parameterisasi turun naik tempatan yang berbeza ini, nilai k dalam formula (2) akan berbeza bergantung pada mekanisme pasaran, seperti ditunjukkan di bawah:

Crépey (2004) dan Alexander et al (2012) kedua-duanya memanjangkan anggaran (2) untuk memasukkan pergantungan keadaan k. Perhatikan juga bahawa dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2) Alexander et al (2012) dengan persamaan (3) Alexander dan Nogueira (2007b) dan melakukan beberapa manipulasi algebra, ia boleh didapati bahawa lengkung senyuman Bates (. 2005) secara tersirat Delta , skala-invarian (diumumkan dalam Alexander dan Nogueira (2007a)) adalah sama dengan anggaran wang melekit (SM).

Memandangkan turun naik Bitcoin yang tinggi, julat harga mogok yang tersedia boleh berubah dengan ketara dari semasa ke semasa. Oleh itu, untuk menyediakan rangka kerja untuk mengkaji pilihan dengan ciri yang sama dalam jangka masa yang lebih lama, kami beralih daripada harga mogok kepada penunjuk dalam wang. Kami mentakrifkan wang m sebagai m=K/F, dan kini menggunakan θ(m,T|F)=σ(mK,T|F) untuk mewakili turun naik tersirat. Menandakan terbitan separa θ(m,T|F) berkenaan dengan F dan m sebagai θF(m,T|F) dan θm(m,T|F) masing-masing, kita boleh menulis semula delta terlaras (7) sebagai :

Kami menggunakan hipotesis turun naik tempatan yang dicadangkan oleh Derman (1999) untuk menganggarkan sensitiviti harga turun naik θF. Struktur pokok yang digunakan untuk mensimulasikan evolusi harga opsyen akan berbeza bergantung pada tiga model pasaran yang mungkin: Pasaran Aliran Stabil (SS), Pasaran Julat (SM) dan Pasaran Jump Crash (ST). Oleh itu, menukar delta melekit Derman (1999) kepada ukuran monetari, nilai κ dalam (5) sepatutnya berbeza bergantung kepada model pasaran.

Seperti sebelum ini, Delta tanpa model, senyuman tersirat, skala-invarian yang dicadangkan oleh Bates (2005) dan Alexander dan Nogueira (2007a) adalah sama dengan ukuran wang melekit (SM) Delta Derman dan Kani (1994).

Seterusnya, kami mempertimbangkan varians minimum (MV) Delta δmv, iaitu Delta yang meminimumkan varians serta-merta bagi portfolio lindung nilai Delta. Di sini kita mengikuti anggaran yang diperkenalkan oleh Bakshi et al (1997) yang meminimumkan varians tempatan. Lee (2001) menunjukkan bahawa pelarasan dalam nisbah lindung nilai MV ini adalah sama magnitud seperti Delta Tersirat Senyuman (SM), tetapi tanda bertentangan, iaitu:

Seperti yang dijelaskan secara terperinci dalam Bab 4 Alexander (2008), dan juga dalam teks lain mengenai turun naik tersirat, delta tersirat senyuman mencipta dinamik “senyuman terapung” balas intuitif yang juga bermakna apabila turun naik Apabila korelasi kadar-harga adalah besar dan negatif (iaitu, terdapat kecondongan negatif yang ketara), prestasi lindung nilai yang dihasilkan oleh pelarasan SM adalah lebih teruk daripada BS Delta. Memandangkan pelarasan MV mempunyai tanda yang bertentangan dengan pelarasan SM, MV Delta harus diutamakan berbanding BS Delta apabila melindung nilai pilihan indeks ekuiti dan sebarang pilihan dengan keluk turun naik tersirat yang mempunyai cerun negatif yang ketara.

Pelarasan lengkung senyuman terakhir kami Delta, dilambangkan δhw, dicadangkan oleh Hull and White (2017). Ia diperoleh dengan menganggar secara empirik hubungan kuadratik antara nilai mutlak PnL ΔP harian portfolio lindung nilai BS Delta dan BS Delta. Iaitu:

di mana ΔF ialah PnL harian niaga hadapan. Selepas mendapat anggaran parameter (aˆ, bˆ, cˆ) menggunakan data sejarah, Delta Hull and White (HW) dikira seperti berikut:

di mana δBS dan νBS mewakili BS Delta dan vega klasik. Harga asas semasa dilambangkan sebagai F, perubahannya dilambangkan sebagai ΔF, dan τ mewakili masa tamat tempoh pilihan. Penulis mengira anggaran (aˆ, bˆ, cˆ) menggunakan tetingkap bergulir 36 bulan dan kemudian menganalisis prestasi lindung nilai Delta HW untuk meminimumkan sisihan piawai ralat lindung nilai harian untuk tempoh 11 tahun bermula pada Januari 2014. S&P 500 dan pilihan indeks saham lain. Mereka mendapati bahawa menggunakan HW Delta boleh meningkatkan prestasi sehingga 26%. Kesimpulan lain adalah berdasarkan pilihan indeks saham semata-mata, dan mereka berpendapat bahawa HW Delta mengatasi pilihan meletakkan untuk panggilan dan mengatasi pilihan dalam wang untuk pilihan keluar wang. Tambahan pula, mereka mendakwa bahawa HW Delta mengatasi banyak delta lain yang diperoleh daripada pelbagai turun naik stokastik dan model turun naik tempatan apabila melindung nilai pilihan indeks ekuiti.

Bahagian ini merangkumi satu siri pelarasan ringkas kepada BS Delta yang telah membuktikan keberkesanannya dalam penyelidikan terdahulu mengenai lindung nilai opsyen indeks ekuiti dan kelas aset tradisional yang lain. Persoalannya sekarang ialah sama ada mereka juga boleh mengatasi prestasi lindung nilai Delta BS mudah dalam pasaran pilihan Bitcoin. Pasaran pilihan Bitcoin adalah kurang matang daripada pasaran pilihan tradisional, dan turun naik dan tekanan pembelian berarah adalah lebih penting, dan pembuat pasaran mengimbangi semula inventori mereka berdasarkan maklumat daripada tekanan ini. Kami meringkaskan nisbah lindung nilai delta terlaras BS yang dipertimbangkan dalam kajian ini ke dalam formula tunggal berikut:

Kami menerangkan kandungan di atas seperti berikut:

1. Apabila m=1, iaitu, dalam pilihan at-the-money, pelarasan MV adalah sama dengan pelarasan ST sebaliknya, apabila m>1, iaitu, dalam pilihan panggilan keluar wang, saiz pelarasan MV adalah lebih besar daripada pelarasan ST; apabila m, iaitu, Dalam pilihan letak keluar daripada wang, saiz pelarasan MV adalah lebih kecil daripada pelarasan ST;

2. Pelarasan MV sentiasa sama dari segi saiz dan bertentangan arah dengan pelarasan SM, dan SM Delta juga merupakan Delta penskalaan-invarian (SI) bebas model bagi Alexander dan Nogueira (2007a), iaitu, Delta bagi sebarang jenis proses lonjakan turun naik stokastik dalam harga opsyen Bitcoin;

3. Tanda-tanda pelarasan ST, SM, dan MV bergantung pada cerun keluk turun naik tersirat, θm. Apabila ia mempunyai cerun negatif, MV dan ST Delta adalah kurang daripada BS/SS Delta, manakala SM/SI Delta lebih besar daripada BS/SS Delta. Apabila ia mempunyai cerun positif, MV dan ST Delta lebih besar daripada BS/SS Delta, manakala SM/SI Delta kurang daripada BS/SS Delta.

5. Data

Kami mencipta pangkalan data yang unik dengan mengambil gambar setiap jam bagi data pasaran pilihan Deribit dalam tempoh beberapa tahun menggunakan API pertukaran. Data ini mengandungi maklumat buku pesanan tahap 1 untuk semua opsyen, niaga hadapan dan kontrak kekal. Dalam artikel ini, kami hanya menggunakan data dengan frekuensi lapan jam dan harian, meliputi tempoh dua tahun dari 1 Januari 2020 hingga 1 Januari 2022.

Rajah 5 memplotkan harga penyelesaian harian indeks BTC (iaitu harga pada 00:00 UTC) dan jumlah volum semua opsyen dan kontrak kekal yang didagangkan di Deribit sepanjang 24 jam yang lalu (dalam jumlah nosional, dalam berbilion USD). . Kontrak hadapan tidak disertakan di sini kerana volum dagangannya jauh lebih rendah daripada kontrak dan opsyen kekal, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Sepanjang tahun 2020, indeks BTC meningkat secara agak perlahan daripada paras sekitar \(7,000 sehingga larian kenaikan besar pertama yang bermula pada November 2020, dengan nilai indeks mencecah hampir \)28,000 menjelang akhir tahun 2020. Pada tahun 2021, indeks BTC meningkat dua kali ganda dari Januari (sekitar \(28,000) hingga pertengahan April 2021 (sekitar \)59,000), dan kemudian jatuh hampir 50% sehingga jatuh semula kepada \(30,000 pada pertengahan Julai. Ia mencecah paras tertinggi sepanjang masa sekitar \)69,000 pada 8 November 2021. Panel tengah Rajah 5 menunjukkan bahawa pada tahun 2020, jumlah volum dagangan 24 jam semua pilihan pada Deribit adalah agak rendah, hampir tidak melebihi \(500 juta. Walau bagaimanapun, pada tahun 2021, terdapat pasaran yang tidak menentu atau arah aliran yang jelas, dengan volum pilihan harian mencecah \)3 bilion biasa. Bilangan kontrak pilihan berbeza yang didagangkan juga hampir dua kali ganda, daripada 4.3 juta pada Januari 2021 kepada 6.2 juta menjelang akhir tahun. Carta di bawah menunjukkan volum dagangan harian kontrak kekal, yang menyaksikan aktiviti dagangan lebih tinggi pada 2021, terutamanya pada separuh pertama tahun itu. Menariknya, pertumbuhan dagangan dalam kontrak kekal adalah lebih lemah daripada pilihan pada separuh kedua 2021. Yang terakhir ini berkemungkinan disebabkan oleh pengenalan beberapa kontrak baharu pada akhir 2020 dan awal 2021, yang secara beransur-ansur diterima pakai oleh peniaga untuk lindung nilai gamma dan vega. Ini mungkin telah melegakan tekanan pada lindung nilai delta dinamik yang sangat aktif pada separuh kedua 2021. Malah, seperti yang ditunjukkan oleh Rajah 1, volum dagangan untuk kontrak niaga hadapan juga jatuh dalam enam bulan terakhir 2021, malah lebih daripada kontrak kekal. Walau apa pun, mendapati bahawa corak dagangan pada 2020 dan 2021 adalah sangat berbeza mendorong keputusan kami untuk membahagikan sampel kepada dua tempoh setahun.

Rajah 5. Evolusi indeks BTC dan volum dagangan harian derivatif.

Carta di atas menunjukkan harga indeks BTC pada 00:00 UTC setiap hari untuk tempoh sampel dua tahun bermula pada 1 Januari 2020 (atas, carta biru); jumlah volum 24 jam yang sepadan bagi semua pilihan pada Deribit (tengah , hitam); carta); dan volum dagangan harian kontrak kekal (bawah, carta merah). Nilai indeks BTC adalah dalam unit $10,000 dan volum dagangan adalah dalam berbilion dolar.

Alexander et al (2022b) mendokumenkan banyak perbezaan antara pasaran pilihan Bitcoin dan S&P 500. Salah satu perbezaan utama adalah bahagian pilihan pendek, sederhana dan panjang yang didagangkan. Pilihan satu bulan pada S&P 500 adalah jangka pendek, kerana kebanyakan dagangan berlaku antara satu dan tiga bulan tamat. Walau bagaimanapun, pilihan Bitcoin dengan tarikh tamat tempoh satu bulan termasuk dalam kategori jangka panjang. Untuk meletakkan ini dalam perspektif, Rajah 6 menggambarkan bahagian kontrak yang didagangkan mengikut masa tamat pada Deribit. Garis pepejal pada skala yang betul mewakili bilangan dagangan untuk semua kontrak yang tamat tempoh. Untuk kejelasan, kami membentangkan data ini menggunakan purata mingguan pada tetingkap bergulir. Corak bermusim dalam perkadaran pilihan jangka pendek (sehingga dua minggu) adalah hasil daripada dasar penjadualan terbitan, iaitu melainkan terdapat pilihan bulanan atau suku tahunan standard yang tamat tempoh dalam minggu itu (atau dua minggu), satu pilihan ke minggu semasa (atau dua minggu) akan dikeluarkan Pilihan dengan tarikh tamat tempoh satu minggu (dan/atau dua minggu). Pada skala kiri, kami membentangkan bahagian kematangan jangka pendek (sehingga dua minggu), jangka sederhana (antara dua minggu dan satu bulan), dan jangka panjang (lebih daripada satu bulan). Untuk melakukan ini, kami mengagregatkan kontrak dagangan sepanjang hari dalam setiap kategori tamat tempoh dan membentangkannya sebagai peratusan daripada semua kontrak yang didagangkan, sekali lagi menggunakan purata mingguan tetingkap bergulir untuk kejelasan. Selain daripada corak bermusim ini, sepanjang tempoh dua tahun, hanya kira-kira 15% hingga 20% dagangan dilakukan pada pilihan dengan tarikh tamat tempoh lebih daripada satu bulan. Walaupun peningkatan bilangan kontrak yang didagangkan dalam sampel kami, bahagian kontrak dengan tarikh tamat tempoh lebih daripada satu bulan kekal secara relatif stabil, begitu juga dengan bahagian pilihan jangka pendek yang tamat tempoh dalam masa dua minggu. Malah, kira-kira 60% daripada semua kontrak yang didagangkan berada dalam tempoh tamat jangka pendek ini. 20% hingga 25% lagi kontrak yang didagangkan sepadan dengan pilihan “jangka sederhana” dengan tempoh tamat antara dua minggu dan satu bulan. Memandangkan opsyen dengan tempoh tamat tempoh sebulan menyumbang 80-85% daripada semua volum dagangan di Deribit, kami memutuskan untuk menumpukan penyelidikan lindung nilai kami pada pilihan ini. Pilihan dengan tempoh matang lebih daripada satu bulan mempamerkan terlalu banyak harga lapuk untuk digunakan dalam analisis empirikal kami walaupun pada frekuensi setiap jam. Ini menggesa kami untuk mempertimbangkan satu pilihan dalam setiap kategori tamat tempoh yang didokumenkan di atas. Untuk memudahkan perbandingan, kami memilih pilihan tamat tempoh berterusan 10 hari, 20 hari dan 30 hari sebagai objek penyelidikan kami, setiap satunya adalah proksi untuk tiga kategori tamat tempoh utama.

Rajah 6. Tarikh tamat tempoh pilihan yang didagangkan.

Skala di sebelah kiri menunjukkan perkadaran pilihan jangka pendek (sehingga dua minggu, kelabu gelap), pilihan jangka sederhana (antara dua minggu dan satu bulan, kelabu sederhana) dan pilihan jangka panjang (lebih daripada satu bulan, kelabu muda) dalam jumlah volum dagangan. Garis hitam (skala kanan) mewakili jumlah bilangan kontrak opsyen yang didagangkan. Semua siri ialah purata pusingan mingguan bagi data harian.

Seterusnya kita membincangkan penapisan data. Walaupun kami hanya menumpukan pada pilihan dengan tarikh tamat tempoh sebulan, kami masih perlu menapis beberapa harga lapuk, iaitu harga opsyen yang mempunyai volum dagangan sifar dalam 24 jam yang lalu. Kecairan juga merupakan isu utama untuk data mengenai kontrak niaga hadapan dengan tamat tempoh terhad, kerana harga niaga hadapan yang lapuk boleh menyebabkan ralat dalam pengiraan delta opsyen. Oleh itu, kami lebih suka menggunakan perhubungan call-put parity (PCP) untuk membuat kesimpulan harga hadapan yang betul daripada menggunakan harga pasaran seperti yang kami lakukan untuk kontrak kekal yang sangat cair. Jika perlu, kami menapis harga pertengahan pilihan yang melanggar syarat tanpa timbangtara yang dicadangkan oleh Fengler (2009) dan turun naik tersirat turun naik daripada harga yang tinggal. Perlu diingatkan bahawa kecairan dan aktiviti perdagangan pilihan OTM jauh lebih tinggi daripada pilihan ITM dengan harga mogok yang sama, jadi kami menggunakan turun naik tersirat pilihan letak untuk mengira kes m, dan menggunakan turun naik tersirat daripada pilihan panggilan. Kemeruapan digunakan untuk mengira kes di mana m ≥ 1. Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa perbezaan antara turun naik tersirat bagi panggilan ATM dan pilihan meletakkan hampir boleh diabaikan. Ini membolehkan kami mencipta grid mentah daripada permukaan turun naik tersirat pasaran dan kemudian interpolasi untuk mendapatkan harga yang ditapis seperti yang diterangkan di bawah.

Untuk mendapatkan siri sejarah berterusan bagi setiap harga opsyen, kami membina harga kontrak tamat malar sintetik bagi tarikh tamat tempoh tertentu dan harta wang. Pilihan jangka pendek diwakili oleh tarikh luput tetap selama 10 hari, jangka sederhana adalah 20 hari, manakala untuk jangka panjang kami menganggap tarikh luput selama 30 hari. Memandangkan harga Bitcoin sering mengal