Analisar o índice de Sharpe, o drawdown máximo, a taxa de retorno e outros algoritmos indicadores em backtesting de estratégia

Os membros do grupo frequentemente discutem alguns algoritmos de indicadores de desempenho de estratégias, e um algoritmo também é divulgado na documentação da API do FMZ. No entanto, é um pouco difícil de entender sem comentários. Neste artigo, vou levá-lo a analisar este algoritmo. Acredito que depois de ler este artigo, você deve ter uma melhor compreensão dos conceitos e lógica de cálculo da razão de Sharpe, máximo drawdown e taxa de retorno. Todos têm um entendimento mais claro.

Vamos diretamente ao código-fonte, que é escrito em JavaScript. O sistema de backtesting da FMZ também usa esse algoritmo para gerar automaticamente dados de desempenho de backtesting.

função returnAnalyze

function returnAnalyze(totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays)

https://www.fmz.com/api#%E5%9B%9E%E6%B5%8B%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%A4%8F%E6%99%AE%E7%AE%97%E6%B3%95

Como é uma função computacional, ela deve ter entrada e saída. Vamos primeiro olhar para a entrada da função:

totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays

• totalAssets Este parâmetro é o total de ativos iniciais quando a estratégia começa a ser executada.

• profits Este parâmetro é relativamente importante porque uma série de cálculos de indicadores de desempenho são baseados nesses dados brutos. Este parâmetro é uma matriz bidimensional, o formato é o seguinte:[[timestamp1, profit1], [timestamp2, profit2], [timestamp3, profit3], ....., [timestampN, profitN]], podemos ver que a função returnAnalyze requer uma estrutura de dados que registre a ordem cronológica dos retornos em cada momento. timestamp1 a timestampN estão em ordem de longe para perto no tempo. Há um valor de lucro em cada momento. Assim, por exemplo, o terceiro ponto de tempo no registro de receita é[timestamp3, lucro3]. No sistema de backtesting na linha FMZ, os dados da matriz de lucros são fornecidos a esta função pelo sistema de backtesting. Claro, se você registrar os dados de lucro para formar tal estrutura de matriz, você também pode fornecê-los a esta função de cálculo para calcular o resultado.

• ts O registro de data e hora de início do backtest.

• te O registro de data e hora final do backtest.

• period Ciclos computacionais em milissegundos.

• yearDays Dias de negociação em um ano.

A seguir, vamos dar uma olhada na saída desta função:

return {
        totalAssets: totalAssets,
        yearDays: yearDays,
        totalReturns: totalReturns,
        annualizedReturns: annualizedReturns,
        sharpeRatio: sharpeRatio,
        volatility: volatility,
        maxDrawdown: maxDrawdown,
        maxDrawdownTime: maxDrawdownTime,
        maxAssetsTime: maxAssetsTime,
        maxDrawdownStartTime: maxDrawdownStartTime,
        winningRate: winningRate
    }

• totalAssets: Patrimônio líquido inicial
• yearDays: dias de negociação
• totalReturns: taxa de retorno cumulativa
• annualizedReturns: retorno anualizado
• sharpeRatio: Razão de Sharpe
• Volatilidade: volatilidade
• maxDrawdown: Retração máxima
• maxDrawdownTime: Carimbo de data e hora do rebaixamento máximo
• maxAssetsTime: registro de data e hora do valor líquido máximo
• maxDrawdownStartTime: Tempo máximo de início da retração
• winningRate: taxa de vitória

Conhecendo a entrada e a saída, agora entendemos para que serve essa função. Simplificando, forneça a esta função alguns registros brutos, como uma matriz de estatísticas de receita. A função calculará um resultado para você mostrar o desempenho do backtest.

A seguir, vamos ver como o código é calculado:

function returnAnalyze(totalAssets, profits, ts, te, period, yearDays) {
    // force by days
    period = 86400000                  // 一天的毫秒数，即 60 * 60 * 24 * 1000
    if (profits.length == 0) {         // 如果参数profits数组长度为0，无法计算直接返回空值
        return null
    }
    var freeProfit = 0.03              // 无风险利率 ，也可以根据需求设置，例如国债年化3%
    var yearRange = yearDays * 86400000          // 一年所有累计的交易日的毫秒数
    var totalReturns = profits[profits.length - 1][1] / totalAssets      // 累计收益率
    var annualizedReturns = (totalReturns * yearRange) / (te - ts)       // 年华收益率，把收益统计的时间缩放到一年的尺度上得出的预期收益率

    // MaxDrawDown
    var maxDrawdown = 0           // 初始化最大回撤变量为0
    var maxAssets = totalAssets   // 以初始净值赋值初始化最大资产变量
    var maxAssetsTime = 0         // 初始化最大资产时刻的时间戳
    var maxDrawdownTime = 0       // 初始化最大回撤时刻的时间戳
    var maxDrawdownStartTime = 0  // 初始化最大回撤开始时刻的时间戳
    var winningRate = 0           // 初始化胜率为0
    var winningResult = 0         // 记录赢的次数
    for (var i = 0; i < profits.length; i++) {      // 遍历收益数组
        if (i == 0) {
            if (profits[i][1] > 0) {                // 如果第一个收益记录点，收益大于0，表示盈利
                winningResult++                     // 赢的次数累加1 
            }
        } else {                                    // 如果不是第一个收益记录点，只要当前的点的收益，大于前一个时刻（收益点）的收益，表示盈利，赢的次数累加1 
            if (profits[i][1] > profits[i - 1][1]) {
                winningResult++
            }
        }
        if ((profits[i][1] + totalAssets) > maxAssets) {    // 如果该时刻的收益加初始净值大于记录出现过的最大资产，就更新最大资产数值，记录这个时刻的时间戳
            maxAssets = profits[i][1] + totalAssets
            maxAssetsTime = profits[i][0]
        }
        if (maxAssets > 0) {                                // 当记录的最大资产数值大于0时，计算回撤
            var drawDown = 1 - (profits[i][1] + totalAssets) / maxAssets
            if (drawDown > maxDrawdown) {                   // 如果当前回撤大于记录过的最大回撤，更新最大回撤、最大回撤时间等
                maxDrawdown = drawDown
                maxDrawdownTime = profits[i][0]
                maxDrawdownStartTime = maxAssetsTime
            }
        }
    }
    if (profits.length > 0) {                            // 计算胜率
        winningRate = winningResult / profits.length
    }
    // trim profits
    var i = 0
    var datas = []
    var sum = 0
    var preProfit = 0
    var perRatio = 0
    var rangeEnd = te
    if ((te - ts) % period > 0) {
        rangeEnd = (parseInt(te / period) + 1) * period     // 把rangeEnd处理为period的整倍数
    }
    for (var n = ts; n < rangeEnd; n += period) {
        var dayProfit = 0.0
        var cut = n + period
        while (i < profits.length && profits[i][0] < cut) {    // 确保当时间戳不越界，数组长度也不越界
            dayProfit += (profits[i][1] - preProfit)           // 计算每天的收益
            preProfit = profits[i][1]                          // 记录昨日的收益
            i++                                                // 累加i用于访问下一个profits节点
        }
        perRatio = ((dayProfit / totalAssets) * yearRange) / period   // 计算当时年华的收益率
        sum += perRatio                                               // 累计
        datas.push(perRatio)                                          // 放入数组 datas
    }

    var sharpeRatio = 0                    // 初始夏普比率为0
    var volatility = 0                     // 初始波动率为0
    if (datas.length > 0) {
        var avg = sum / datas.length;      // 求均值
        var std = 0;
        for (i = 0; i < datas.length; i++) {
            std += Math.pow(datas[i] - avg, 2);      // std用于计算后面的方差，后面的std / datas.length就是方差，求算数平方根就是标准差
        }
        volatility = Math.sqrt(std / datas.length);  // 当按年时，波动率就是标准差
        if (volatility !== 0) {
            sharpeRatio = (annualizedReturns - freeProfit) / volatility   // 夏普计算公式计算夏普率：（年华收益率 - 无风险利率） / 标准差 
        }
    }

    return {
        totalAssets: totalAssets,
        yearDays: yearDays,
        totalReturns: totalReturns,
        annualizedReturns: annualizedReturns,
        sharpeRatio: sharpeRatio,
        volatility: volatility,
        maxDrawdown: maxDrawdown,
        maxDrawdownTime: maxDrawdownTime,
        maxAssetsTime: maxAssetsTime,
        maxDrawdownStartTime: maxDrawdownStartTime,
        winningRate: winningRate
    }
}

O algoritmo não é complicado no geral, mas pode haver alguns conceitos que precisam ser entendidos com antecedência.

• variância: Pode ser entendido como um conjunto de dados de receita: A média do conjunto amostral 1, 2, 3, 4, 5 é (1+2+3+4+5)/5=3, e a variância é a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto de dados e seus média. A média de é:[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2, e a variância é 2 .

• Desvio Padrão: Calcule a raiz quadrada da variância, que é o desvio padrão.

• Volatilidade: Quando a escala de cálculo é anualizada, a volatilidade é o desvio padrão.

Depois de entender esses conceitos e fórmulas de cálculo, a parte do cálculo de Sharpe da função ficará clara imediatamente. Fórmula de cálculo do índice de Sharpe: (retorno anualizado - taxa livre de risco) / desvio padrão

Você aprendeu?