На прошлой неделе мы представилиУправление рисками VaRКогда речь идет о риске портфеля, он не равен риску каждого отдельного актива, а связан с их ценовой корреляцией. Возьмем в качестве примера два актива, если их положительная корреляция очень сильна, то есть они растут и падают вместе, то диверсификация длинных инвестиций не снизит риск. Если отрицательная корреляция очень сильна, диверсификация может значительно снизить риск. Возникает естественный вопрос: как при инвестировании в портфель максимизировать доходность при определенном уровне риска? Вот здесь-то и вступает в игру теория Марковица, которую я сегодня представлю.

Современная теория портфеля (MPT), предложенная Гарри Марковицем в 1952 году, представляет собой математическую основу для выбора портфеля, целью которой является максимизация ожидаемой доходности путем выбора различных комбинаций рискованных активов. прибыли при одновременном контроле рисков. Основная идея заключается в том, что цены на активы не движутся идеально синхронно (т. е. между активами существует несовершенная корреляция), и общий инвестиционный риск можно снизить за счет диверсификации распределения активов.

Ключевые концепции теории Марковица

1. Ожидаемая норма прибыли: Это доход, на который инвестор может рассчитывать, владея активом или портфелем, обычно прогнозируемый на основе исторических данных о доходности.

\(E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)\)

Где \(E(R_p)\) — ожидаемая норма доходности портфеля, \(wi\) — вес \(i\)-го актива в портфеле, а \(E(R_i)\) — ожидаемая норма доходности \( i\)й актив. .

1. Риск (волатильность или стандартное отклонение): Используется для измерения неопределенности доходности инвестиций или волатильности инвестиций.

\(\sigma_p = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij}}\)

Где \(\sigma_p\) — общий риск портфеля, а \(\sigma_{ij}\) — ковариация между активом \(i\) и активом \(j\), которая измеряет взаимосвязь между изменениями цен двух активов.

1. Ковариация: Измеряет корреляцию между изменениями цен двух активов.

\(\sigma_{ij} = \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j\)

Где \(\rho_{ij}\) — коэффициент корреляции между активом \(i\) и активом \(j\), \(\sigma_i\) и \(\sigma_j\) — стандартные отклонения актива \(i\) и актива \(j\) соответственно.

1. Эффективная граница: В системе координат «риск-доходность» эффективная граница — это набор портфелей, которые могут обеспечить максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска.

Рисунок выше представляет собой схематическую диаграмму эффективной границы. Каждая точка представляет инвестиционный портфель с различными весами. Горизонтальная ось — это волатильность, то есть уровень риска, а вертикальная ось — норма прибыли. Очевидно, мы ориентируемся на верхнюю границу графика, которая обеспечивает наибольшую доходность при том же уровне риска.

В количественной торговле и управлении портфелем применение этих принципов требует статистического анализа исторических данных и использования математических моделей для оценки ожидаемой доходности, стандартных отклонений и ковариаций различных активов. Затем применяются методы оптимизации для поиска наилучшей конфигурации веса активов. Этот процесс обычно включает в себя сложные математические вычисления и большой объем компьютерной обработки, поэтому количественный анализ стал очень важным в современных финансах. Далее будет использован конкретный пример Python для иллюстрации оптимизации.

Пример кода Python для поиска оптимальной комбинации с использованием метода моделирования

Расчет оптимального портфеля Марковица — многоэтапный процесс, включающий несколько ключевых шагов, таких как подготовка данных, моделирование портфеля и расчет индикаторов. Ссылка: https://plotly.com/python/v3/ipython-notebooks/markowitz-portfolio-optimization/

1. Получить рыночные данные：

   • проходитьget_dataФункция получения исторических данных о ценах выбранной цифровой валюты. Это данные, необходимые для расчета нормы доходности и риска, которые используются для построения портфелей и расчета коэффициента Шарпа.

2. Расчет доходности и риска：

   • использоватьcalculate_returns_riskФункция рассчитывает годовую норму доходности и годовой риск (стандартное отклонение) для каждой цифровой валюты. Это делается для количественной оценки исторической эффективности каждого актива для использования в оптимальном портфеле.

3. Рассчитайте оптимальный портфель Марковица：

   • использоватьcalculate_optimal_portfolioФункция, моделирующая несколько портфелей. В каждой симуляции веса активов генерируются случайным образом, а затем на основе этих весов рассчитываются ожидаемая доходность и риск портфеля.
   • Путем случайной генерации комбинаций с разным весом можно исследовать несколько возможных портфелей и найти наилучшую комбинацию. Это одна из основных идей портфельной теории Марковица.

Целью всего процесса является поиск портфеля, который обеспечивает наилучшую ожидаемую доходность при заданном уровне риска. Моделируя несколько возможных комбинаций, инвесторы могут лучше понять, как будут работать различные конфигурации, и выбрать комбинацию, которая наилучшим образом соответствует их инвестиционным целям и уровню риска. Такой подход помогает оптимизировать инвестиционные решения и сделать инвестиции более эффективными.

import numpy as np
import pandas as pd
import requests
import matplotlib.pyplot as plt

# 获取行情数据
def get_data(symbols):
    data = []
    for symbol in symbols:
        url = 'https://api.binance.com/api/v3/klines?symbol=%s&interval=%s&limit=1000'%(symbol,'1d')
        res = requests.get(url)
        data.append([float(line[4]) for line in res.json()])
    return data

def calculate_returns_risk(data):
    returns = []
    risks = []

    for d in data:
        daily_returns = np.diff(d) / d[:-1]
        annualized_return = np.mean(daily_returns) * 365
        annualized_volatility = np.std(daily_returns) * np.sqrt(365)

        returns.append(annualized_return)
        risks.append(annualized_volatility)

    return np.array(returns), np.array(risks)

# 计算马科维茨最优组合
def calculate_optimal_portfolio(returns, risks):
    n_assets = len(returns)
    num_portfolios = 3000

    results = np.zeros((4, num_portfolios), dtype=object) 


    for i in range(num_portfolios):
        weights = np.random.random(n_assets)
        weights /= np.sum(weights)

        portfolio_return = np.sum(returns * weights)
        portfolio_risk = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(np.cov(returns, rowvar=False), weights)))

        results[0, i] = portfolio_return
        results[1, i] = portfolio_risk
        results[2, i] = portfolio_return / portfolio_risk
        results[3, i] = list(weights) # 将权重转换为列表

    return results

symbols = ['BTCUSDT','ETHUSDT', 'BNBUSDT','LINKUSDT','BCHUSDT','LTCUSDT']
data = get_data(symbols)

returns, risks = calculate_returns_risk(data)
optimal_portfolios = calculate_optimal_portfolio(returns, risks)

max_sharpe_idx = np.argmax(optimal_portfolios[2])
optimal_return = optimal_portfolios[0, max_sharpe_idx]
optimal_risk = optimal_portfolios[1, max_sharpe_idx]
optimal_weights = optimal_portfolios[3, max_sharpe_idx]

# 输出结果
print("最优组合:")
for i in range(len(symbols)):
    print(f"{symbols[i]}权重: {optimal_weights[i]:.4f}")

print(f"预期收益率: {optimal_return:.4f}")
print(f"预期风险(标准差): {optimal_risk:.4f}")
print(f"夏普比率: {optimal_return / optimal_risk:.4f}")

# 可视化投资组合
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.scatter(optimal_portfolios[1], optimal_portfolios[0], c=optimal_portfolios[2], marker='o', s=3)
plt.title('portfolio')
plt.xlabel('std')
plt.ylabel('return')
plt.colorbar(label='sharp')
plt.show()

Окончательный результат: Лучшая комбинация: BTCUSDT вес: 0.0721 Вес ETHUSDT: 0,2704 BNBUSDT вес: 0.3646 Вес LINKUSDT: 0,1892 BCHUSDT вес: 0.0829 Вес LTCUSDT: 0,0209 Ожидаемая доходность: 0,4195 Ожидаемый риск (стандартное отклонение): 0,1219 Коэффициент Шарпа: 3,4403