مسکراہٹ وکر کا استعمال کرتے ہوئے بٹ کوائن کے اختیارات کا ڈیلٹا ہیجنگ

خلاصہ

ہم بِٹ کوائن آپشنز کی مضبوط ڈائنامک ڈیلٹا ہیجنگ کا تجزیہ کرتے ہیں۔ یہ ڈیلٹا یا تو ماڈل سے پاک ہیں، اس لحاظ سے کہ وہ ہر اسکیل انویرینٹ اسٹاکسٹک اور/یا مقامی اتار چڑھاؤ کے ماڈل کے لیے یکساں ہیں، یا وہ مقامی اتار چڑھاؤ کے سادہ رجیم پر منحصر پیرامیٹرائزیشن پر مبنی ہیں۔ یہ ڈیلٹا روایتی اثاثوں کے لیے آپشن مارکیٹس میں مارکیٹ بنانے والوں میں مقبول ہیں کیونکہ ان پر عمل درآمد آسان ہے۔ متحرک ڈیلٹا ہیجنگ پر پچھلی تجرباتی تحقیق صرف ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات پر مبنی ہے، لیکن گھنٹہ وار تاریخی بٹ کوائن کے اختیارات کی قیمتوں پر منفرد ڈیٹا کا تجزیہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ بٹ کوائن کے مضمر اتار چڑھاؤ کا رویہ ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات سے بہت مختلف ہے۔ ایک وسیع فنڈنگ ​​کائنات اور 10، 20 اور 30 ​​دنوں کی مصنوعی فکسڈ میچورٹیز کے ساتھ کال اور پوٹ آپشنز کے لیے، ہم ایک سال کے دو ادوار میں مختلف سمائل ایڈجسٹ ڈیلٹا کی متحرک ہیجنگ کارکردگی کا موازنہ کرتے ہیں۔ ہم معیاری فیوچر کے بجائے مستقل معاہدوں کے استعمال کی بھی تحقیقات کرتے ہیں بطور ہیجنگ انسٹرومنٹ، کیونکہ دائمی معاہدوں کا بنیادی خطرہ کیلنڈر فیوچرز سے بہت کم ہے۔ نتائج کو ہیجڈ ایرر ویریئنس ریشو کے قابل امتحانی اعدادوشمار کے طور پر پیش کیا گیا ہے۔ مخصوص ادوار میں، مضمر مسکراہٹ کریو ہیج ریشو کا استعمال سادہ بلیک – سکولز ڈیلٹا ہیج کو نمایاں طور پر پیچھے چھوڑ سکتا ہے، خاص طور پر جب مستقل سویپ کو ہیجنگ ٹول کے طور پر استعمال کرتے ہوئے، پیسے سے باہر ہونے والے پوٹ آپشنز کی کارکردگی کا فائدہ 30 فیصد سے زیادہ ہو سکتا ہے، جب کہ اوپر کی طرف ڈھلوان مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کے دوران شارٹ ڈیٹڈ آؤٹ آف دی منی کال آپشنز کو ہیج کرتے وقت، کارکردگی کا اوسط فائدہ 15% تک پہنچ سکتا ہے۔ دائمی معاہدوں کو استعمال کرنے کے فوائد خاص طور پر 2021 میں واضح ہیں، خاص طور پر طویل مدتی معاہدوں کے لیے جہاں کی بنیاد اب بھی کافی بڑی ہے۔

مطلوبہ الفاظ ：ماخوذ ہیجنگ، مضمر اتار چڑھاؤ کا منحنی خطوط، دائمی معاہدے، مضبوط فنانسنگ، متحرک اضافہ ہیجنگ

1. تعارف

ڈائنامک ڈیلٹا ہیجنگ پر کوئی بھی تحقیق بلیک اینڈ شولز (1973) ماڈل پر مبنی ہے۔ بلیک-سکولز (BS) ڈیلٹا کو بنیادی قیمت کے حوالے سے ماڈل آپشن کی قیمت کے صرف جزوی مشتقات کی ضرورت ہوتی ہے، کیونکہ ماڈل فرض کرتا ہے کہ بنیادی قیمت اور اس کے اتار چڑھاؤ کے درمیان ارتباط صفر ہے۔ تاہم، یہ بات اچھی طرح سے معلوم ہے کہ اسٹاک انڈیکس کے اختیارات میں قیمت کے اتار چڑھاؤ کا ایک بڑا اور منفی تعلق ہوتا ہے، جس کی وجہ سے مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط میں نمایاں کمی واقع ہوتی ہے۔ بیٹس (2005) کے بنیادی خیال اور الیگزینڈر اور نوگیرا (2007a) کے زیادہ عمومی نتائج کے بعد، مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کا استعمال BS ڈیلٹا میں ایڈجسٹمنٹ کے لیے کیا جا سکتا ہے، جو کہ ماڈل سے پاک ہے، یعنی، یہ کسی بھی پیمانے سے آزاد کے لیے مستقل ہے مختلف ماڈلز ایک جیسے ہیں۔ تاہم، الیگزینڈر اور نوگیرا (2007b) یہ ظاہر کرتے ہیں کہ قابل تجارت آلات کے لیے (سود کی شرح کے علاوہ)، ہر اسٹاکسٹک اور/یا مقامی اتار چڑھاؤ والے اسٹاک آپشن کی قیمتوں کا تعین کرنے والے ماڈل کو غیر متزلزل ہونا چاہیے، قطع نظر اس کے کہ اضافی عوامل جیسے کہ چھلانگ یا لیوی پراسیسز کتنے پیچیدہ ہوں۔ خصوصیات ہیں. لہذا، دو پیرامیٹرک اتار چڑھاؤ کے ماڈلز (تجارت کے قابل آلات کے لیے) کی تجرباتی ہیجنگ کی کارکردگی کے درمیان کوئی فرق صرف ان ماڈلز میں مختلف کیلیبریشن کی خرابیوں کی وجہ سے ہے۔ ڈیلٹا (حقیقت میں گاما) ٹریڈ ایبل انسٹرومنٹ کی قیمت کے حوالے سے آپشن پرائس کا جزوی مشتق نظریاتی طور پر بالکل ویسا ہی ہے جیسا کہ ماڈل فری اسکیل-انویرینٹ ڈیلٹا۔ نوٹ 1 اس کے علاوہ، بیٹس (2005) کے ذریعہ تجویز کردہ سادہ پیمانے پر غیر متزلزل ڈیلٹا BS ڈیلٹا سے بڑا (چھوٹا) ہے جب مسکراہٹ کے وکر کی ڈھلوان منفی (مثبت) ہے۔ چونکہ Coleman et al.

جیسا کہ الیگزینڈر اور نوگیرا (2007a) نے بیان کیا ہے، قیمت کے حوالے سے کم از کم تغیر (MV) کل مشتق ایک اور ڈیلٹا ہے جو غیر صفر قیمت کے عدم استحکام کے ارتباط کو مدنظر رکھتا ہے، لیکن یہ ماڈل پر منحصر ہے۔ تاہم، یہ مصنفین ماڈل فری MV Delta of Lee (2001) اور MV Delta کے مختلف پیمانے پر متغیر ماڈلز کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کردہ تجرباتی نتائج میں فرق کرنے سے قاصر تھے۔ Lee’s (2001) MV ڈیلٹا بھی “مسکراہٹ ایڈجسٹ” ہے، یعنی یہ BS ڈیلٹا میں ایک اصطلاح کا اضافہ کرتا ہے جو مضمر اتار چڑھاؤ مسکراہٹ وکر کی تجرباتی خصوصیات کو استعمال کرتے ہوئے کیلیبریٹ کیا جاتا ہے۔ BS ڈیلٹا کو ایڈجسٹ کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ سمائل-ایڈجسٹڈ ڈیلٹا بذریعہ Derman and Kani (1994) اور Derman (1999) کے بنیادی کام میں تجویز کردہ نقطہ نظر کو ایک اصطلاح شامل کرکے استعمال کیا جائے جو قیمت کے اتار چڑھاؤ کے ارتباط کو حاصل کرے۔ یہ مکمل طور پر ماڈل سے پاک نہیں ہیں، کیونکہ ایڈجسٹمنٹ کی اصطلاح مقامی اتار چڑھاؤ کے پیرامیٹرائزیشن پر منحصر ہے، جو خود مارکیٹ میں مروجہ نظام پر منحصر ہے۔ تاہم، وہ ماڈل سے پاک ہیں کہ بنیادی قیمت کے ارتقاء کو چلانے والے عمل کے بارے میں کوئی قیاس نہیں کیا جاتا ہے، جیسے کہ اسٹاکسٹک لوکل وولیٹلیٹی جمپ ڈفیوژن، اور ایسے کوئی پیرامیٹرز نہیں ہیں جنہیں آپشن کی قیمتوں اور/یا بنیادی تاریخی کا استعمال کرتے ہوئے کیلیبریٹ کرنے کی ضرورت ہے۔ ڈیٹا

ایکویٹی آپشنز مارکیٹ بنانے والوں کے لیے یہ معیاری پریکٹس ہے کہ وہ BS ڈیلٹا میں سادہ ماڈل فری ایڈجسٹمنٹ کا استعمال کرتے ہوئے اپنی نمائش کو ہیج کریں، کیونکہ یہ نام نہاد “مضبوط فنڈنگ” تصور کیے جاتے ہیں، یعنی ہیج کا تناسب ماڈل سے آزاد ہے۔ مضمر مسکراہٹ کے منحنی خطوط اور دیگر مسکراہٹ کے ساتھ ایڈجسٹ کریو ایڈجسٹ ڈیلٹا ہیجز خاص طور پر پریکٹیشنرز کے درمیان مقبول ہیں، جیسا کہ متعدد مضامین اور فورمز سے ثبوت ملتا ہے۔ نوٹ 2: مضمر مسکراہٹ کے منحنی خطوط اور/یا مسکراہٹ سے ایڈجسٹ منحنی خطوط کے ڈیلٹا ہیجنگ پر کئی سابقہ ​​تجرباتی مطالعات ہیں، لیکن ان سب نے ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات کا مطالعہ کیا۔ تمام نتائج ایک جیسے نہیں ہیں: Vähämaa (2004) سے پتہ چلتا ہے کہ FTSE 100 آپشنز کے لیے کچھ مسکراتے ہوئے ڈیلٹا BS ڈیلٹا سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں، لیکن صرف اضافی اتار چڑھاؤ کے دوران (2004) اس بات کی تصدیق کرتے ہیں کہ یہ نتائج DAX 30 اختیارات پر لاگو ہوتے ہیں۔ 2017) کا دعویٰ ہے کہ S&P 500 انڈیکس آپشنز کو ہیج کرنے میں BS ڈیلٹا کو مستقل طور پر بہتر بناتا ہے؛ الیگزینڈر ایٹ ال (2012) کے فریم ورک کو مارکوف سوئچنگ سیٹنگ تک بڑھاتا ہے۔ مارکیٹ کا نظام، یہ ظاہر کرتا ہے کہ S&P 500 اختیارات کے لیے، BS ڈیلٹا کو صرف اس مارکوف سوئچنگ ایکسٹینشن کا استعمال کرکے بہتر بنایا جا سکتا ہے ہیجز، لیکن ان کا نیا مضمر مسکراہٹ والا کریو ڈیلٹا-گاما-ویگا ہیج BS ماڈل کو نمایاں طور پر بہتر بناتا ہے۔ دیگر اقسام کے اختیارات کے حوالے سے مسکراہٹ سے ایڈجسٹ ڈیلٹا ہیجنگ کی کامیابی کے بارے میں بہت کم معلوم ہے۔ نوٹ 3

اس مقالے کا مقصد Bitcoin کے اختیارات پر لاگو مختلف Smile-implied curves اور دیگر Smile-adjusted curves کی ڈیلٹا ہیجنگ کارکردگی کا جائزہ لینا ہے۔ لکھنے کے وقت، Bitcoin کے اختیارات پر صرف تھوڑی سی تحقیق سامنے آئی ہے۔ Siu اور Elliott (2021)، Jalan et al (2021)، اور Chen and Huang (2021) سبھی اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ کی قیمتوں کے نمونوں کی تجرباتی ایپلی کیشنز کا مطالعہ کرتے ہیں، لیکن کوئی بھی کاغذ ان کی ہیجنگ کارکردگی کا مطالعہ نہیں کرتا ہے۔ Hou et al. مصنفین اہم نتائج کا ایک مجموعہ پیش کرتے ہیں جو چھلانگوں اور شریک چھلانگوں کی اہمیت کو اجاگر کرتے ہیں اور بٹ کوائن کے اختیارات کی قیمت کے لیے کوریلیٹڈ جمپس (SVCJ) کے ساتھ اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ کا ماڈل تجویز کرتے ہیں۔ یہ ماڈل غیر ملکی اختیارات کی قیمتوں کا تعین کرنے کے لیے بہت کارآمد ہیں جیسے کہ کلکیٹ یا ریچیٹ آپشنز۔ اگرچہ Chi اور Hao (2021) GARCH پر مبنی ڈیلٹا ہیجنگ کی حکمت عملیوں پر غور کرتے ہیں، لیکن ان کی تحقیق مختلف محسوس شدہ اتار چڑھاؤ کی پیشن گوئی کے ماڈلز کا موازنہ کرنے پر مرکوز ہے۔ Alexander et al. درحقیقت، ہمارے علم کے مطابق Bitcoin آپشنز (Matic et al., 2021) کی ہیجنگ پر صرف ایک اور تفصیلی مطالعہ ہے، اور یہ اس کاغذ سے بالکل مختلف طریقہ استعمال کرتا ہے۔ Matic et al. اس کے بعد اپریل 2019 اور مارچ 2020 کے درمیان نمونے کو تین ذیلی ادوار میں تقسیم کیا گیا ہے (بلش مارکیٹ، پرسکون مارکیٹ، اور کوویڈ پیریڈ) ڈفی ایٹ ال (2000) اور میک نیل اور فری (2000) کے ذریعے متعارف کرائے گئے اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ کے عمل کو استعمال کرتے ہوئے GARCH فلٹر کرنل کی کثافت کو ماڈل کریپٹو کرنسی کی قیمتوں کے لیے۔ اس کے بعد وہ BS یونانیوں کی ہیج کارکردگی کا موازنہ مختلف اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ جمپ-ڈفیوژن ماڈلز سے اخذ کرتے ہیں۔ ایک ماہ کی میعاد ختم ہونے والے اختیارات کے لیے، مصنفین کو سادہ BS ہیج کے مقابلے میں کوئی خاص بہتری نظر نہیں آتی ہے، لیکن تین ماہ کی میعاد ختم ہونے والے اختیارات کے لیے، زیادہ پیچیدہ ماڈل ہیجنگ کی کارکردگی کو نمایاں طور پر بہتر بناتے ہیں۔

Matic et al (2021) کے برعکس، ہم مختلف اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ والے ماڈلز کی آپشن ہیجنگ کارکردگی کا موازنہ نہیں کرتے ہیں۔ ہمارے مطالعے کا ایک اہم عملی فائدہ یہ ہے کہ تمام ڈیلٹا اقدار کا حساب لگانا بہت آسان ہے۔ چونکہ تمام معلومات اتار چڑھاؤ کے مسکراہٹ وکر سے براہ راست اور مضبوط ماڈل فری انداز میں حاصل کی گئی ہیں، اس لیے کسی ماڈل کیلیبریشن کی ضرورت نہیں ہے۔ مختلف BS ڈیلٹا ایڈجسٹمنٹ کا استعمال کرتے ہوئے ہمارے ڈیلٹا ہیجنگ کے نتائج جو موجودہ مارکیٹ کے حالات، مضمر اتار چڑھاؤ کی مسکراہٹ کی شکل اور/یا قیمت کے اتار چڑھاؤ کے ارتباط پر منحصر ہیں۔

ہماری توجہ 10 سے 30 دن کی میچورٹی کے ساتھ مختصر مدت کے اختیارات پر ہے، جس میں میٹک ایٹ ال (2021) میں زیر مطالعہ اختیارات سے کہیں زیادہ لیکویڈیٹی اور اسٹرائیک قیمتوں کی وسیع رینج ہے۔ ہم نے ایسا کرنے کا انتخاب کیا ہے کیونکہ ایک سے تین ماہ کے درمیان ختم ہونے کی تاریخوں والے بٹ کوائن کے اختیارات کل تجارتی حجم کا صرف 20 فیصد بنتے ہیں، جب کہ 30 دن یا اس سے کم مدت کی تاریخوں والے اختیارات کل تجارتی حجم کا تقریباً 80% بنتے ہیں۔ تجارتی حجم مزید برآں، ہمیں BS ڈیلٹا کو مسکراہٹ کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے ایک مناسب مسکراہٹ کی ضرورت ہے، اور ان قلیل مدتی اختیارات کی مائع ہڑتال کی حد کافی بڑی ہے۔ درحقیقت، ہمارے تجرباتی تجزیے میں استعمال ہونے والے اختیارات کی رقم 0.7 سے 1.3 تک ہوتی ہے۔

ہم صرف ریگولر ری بیلنسنگ کے ساتھ ڈائنامک ڈیلٹا ہیجنگ کو دیکھتے ہیں، جو ہر آٹھ گھنٹے میں فنڈنگ ​​کے وقت یا روزانہ 00:00 UTC پر ہوتا ہے۔ اس تجرباتی ڈیزائن کا انتخاب Bitcoin آپشنز مارکیٹ کی خصوصیات پر مبنی ہے، جو کہ ناول ہیں اور اس لیے بعد میں تفصیل سے بیان کیے گئے ہیں۔ مستقبل کے لین دین کے اخراجات اختیارات کے مقابلے میں بہت کم ہیں۔ مثال کے طور پر، فیوچر کنٹریکٹس میں تقریباً 1 سے 5 بیسس پوائنٹس کا اسپریڈ ہوتا ہے، جو کہ میعاد ختم ہونے کی تاریخ پر منحصر ہوتا ہے، لیکن مختصر تاریخ والے ایٹ-دی-منی آپشنز، جو اکثر گاما ہیجنگ کے لیے استعمال ہوتے ہیں، عام طور پر تقریباً 200 سے 300 کی بنیاد پر اسپریڈ ہوتے ہیں۔ پوائنٹس لہذا، گاما ہیجنگ ریگولر ڈائنامک ڈیلٹا ہیجنگ سے کہیں زیادہ مہنگی ہے۔ گاما ہیج کو دوبارہ بیلنس کرنے کے لین دین کے اخراجات ہیج کی خرابی کو کم کرنے سے حاصل کردہ کسی بھی منافع کو ختم کر سکتے ہیں، جبکہ ڈیلٹا ہیج کو دوبارہ متوازن کرنے کے لین دین کے اخراجات چھوٹے ہوتے ہیں، خاص طور پر جب دائمی معاہدوں کو ہیجنگ کے آلے کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔

اگلا، سیکشن 2 بٹ کوائن کے آپشنز اور فیوچرز کے لیے مارکیٹ کی وضاحت کرتا ہے؛ سیکشن 3 بٹ کوائن اور اسٹاک انڈیکس کے لیے مضمر اتار چڑھاؤ کی سطحوں کی خصوصیات کا موازنہ کرتا ہے اور سیکشن 4 ہمارے تجرباتی فریم ورک کو ایک ایڈجسٹ شدہ BS فارمولے کے طور پر بیان کرتا ہے۔ سیکشن 5 ہمارے ڈیٹا کو بیان کرتا ہے اور سیکشن 7 کا نتیجہ نکلتا ہے۔

2. بٹ کوائن کے اختیارات اور فیوچر مارکیٹس

لکھنے کے وقت، چھ بڑے کریپٹو کرنسی ایکسچینجز بٹ کوائن اور دیگر کرنسیوں کے ساتھ ساتھ کچھ ٹوکنز میں آپشنز ٹریڈنگ کی پیشکش کرتے ہیں، جن کا کل یومیہ اوسط تجارتی حجم دسمبر 2021 میں \(1 بلین تک پہنچ جاتا ہے۔ خاص طور پر، Bitcoin آپشنز میں تجارتی حجم حال ہی میں ہمہ وقتی بلندیوں پر پہنچ گیا ہے، جس میں جنوری 2020 سے دسمبر 2021 تک اوسط ماہانہ تجارتی حجم دوگنا اور کھلی دلچسپی چھ گنا سے زیادہ بڑھ گئی ہے۔ تجارت کی اکثریت ڈیریبٹ آپشنز ایکسچینج پر ہوتی ہے، جس نے حکومتی ایجنسیوں جیسے کہ یو ایس کموڈٹی فیوچر ٹریڈنگ کمیشن (CFTC) یا کسٹمر کے مفادات کے تحفظ کے لیے کسی بھی دوسری قسم کے ضابطے کی پیروی سے بچنے کے لیے پاناما منتقل کیا تھا۔ بہت سے دوسرے غیر ریگولیٹڈ کریپٹو کرنسی ڈیریویٹوز ایکسچینجز کی طرح، جو اکثر آف شور ٹیکس ہیونز میں رجسٹرڈ ہوتے ہیں، ڈیریبٹ کا تجارتی پلیٹ فارم 24/7 کھلا رہتا ہے اور "اپنے گاہک کو نہ جانیں" پروٹوکول پر بہت کم عمل کرتا ہے۔ 2020 میں ڈیریبٹ پر 4.3 ملین معاہدے (تقریباً 55 بلین ڈالر کی تصوراتی قیمت کے ساتھ) کی تجارت کی گئی، اور 2021 میں 6.2 ملین معاہدے (تقریباً 290 بلین ڈالر کی تصوراتی قیمت کے ساتھ) کی تجارت ہوئی۔ اس کے نتیجے میں، صرف دو سالوں میں، درج معاہدوں کی تعداد میں 45% سے زیادہ اضافہ ہوا ہے، اور ڈیریبٹ پر تجارت کی جانے والی تصوراتی رقم میں 430% سے زیادہ کا اضافہ ہوا ہے۔ نوٹ 4 اس کو تناظر میں رکھنے کے لیے، شکاگو بورڈ آپشنز ایکسچینج (CBOE) S&P 500 آپشنز مارکیٹ میں 2020 اور 2021 کے درمیان صرف 10% اضافہ ہوا۔ نوٹ 5 بٹ کوائن آپشنز مارکیٹ میں، نئے کنٹریکٹ کے سائز، وسیع تر اسٹرائیک پرائس رینجز، طویل میچورٹیز، اور نئے انڈرلائنگز تقریباً ہر ماہ جاری کیے جاتے ہیں، اس ابھرتی ہوئی ڈیریویٹیو مارکیٹ کو خوردہ اور ادارہ جاتی دونوں تاجروں تک پھیلاتے ہوئے بٹ کوائن کے اختیارات کو اب صرف ایک مخصوص پروڈکٹ نہیں بناتا ہے۔ . مارچ 2022 میں، شکاگو مرکنٹائل ایکسچینج (سی ایم ای) نے خوردہ تاجروں کو نشانہ بنانے والے خود ریگولیٹڈ پلیٹ فارمز کے ساتھ مقابلہ کرنے کی کوشش میں مائکرو بٹ کوائن کے اختیارات کا آغاز کیا۔ لیکن بڑے ادارہ جاتی کھلاڑی آپشنز کی مارکیٹ کو بھی بہت قریب سے دیکھ رہے ہیں، کچھ لوگ اسے "اگلا بڑا قدم" بھی کہتے ہیں۔ نوٹ 6 دوسری طرف، ابھرتے ہوئے ڈی سینٹرلائزڈ فنانس (DeFi) پروٹوکول جیسے Opyn یا Ribbon Finance بغیر کسی ریگولیٹری تعمیل کے آپشن ٹریڈنگ کی پیشکش کرتے ہیں۔ روزانہ \)500 ملین سے زیادہ کے تصوراتی تجارتی حجم کے ساتھ، یہ اب ایسی مارکیٹ نہیں رہی جسے روایتی سرمایہ کار نظر انداز کر سکتے ہیں۔

ڈیریبٹ پر تجارت کا سراسر حجم اسے کسی بھی قسم کے کریپٹو کرنسی آپشنز کی تحقیق کے لیے سب سے زیادہ پرکشش تبادلے بناتا ہے۔ اگرچہ CME (اور کچھ دیگر تبادلے) صرف Bitcoin کے اختیارات کی فہرست دیتے ہیں، Bitcoin کے اختیارات کے تجارتی حجم کا صرف 10%-15% ان تبادلوں سے منسوب کیا جا سکتا ہے۔ بٹ کوائن آپشنز ٹریڈنگ والیوم کا 90% سے زیادہ ڈیریبٹ اکیلا ہے۔ نوٹ 7 ایک وجہ یہ ہو سکتی ہے کہ ڈیریبٹ ²⁴⁄₇ کام کرتا ہے، جبکہ CME صرف ہفتے کے دنوں میں کام کرتا ہے۔ ایک اور وجہ یہ ہو سکتی ہے کہ ڈیریبٹ کے اختیارات بٹ کوائن میں مارجن اور آباد ہیں، حالانکہ ان کی بنیادی قیمت BTC انڈیکس کی USD قدر ہے۔ میعاد ختم ہونے کی ادائیگی حاصل کرنے کے لیے، USD میں BTC ویلیو اور آپشن اسٹرائیک پرائس (USD میں بھی حوالہ دیا گیا ہے) کے درمیان فرق کا حساب لگایا جاتا ہے اور نتیجہ ختم ہونے پر BTC انڈیکس ویلیو کا استعمال کرتے ہوئے Bitcoin میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ نوٹ 8 سیٹلمنٹ پرائس (یعنی بٹ کوائن) اور انڈرلائننگ (یعنی USD) کے درمیان کرنسی کی اکائیوں میں فرق کوانٹو FX آپشن کی ادائیگی سے بہت ملتا جلتا ہے، سوائے اس کے کہ مخالف سمت میں کوئی مستقبل یا آپشن نہیں ہے۔ یعنی، بٹ کوائن کے ایک ڈالر کی قیمت پر کوئی مشتقات نہیں ہیں، اور نہ ہی کوئی ایسے اختیارات ہیں جو بٹ کوائن کے ایک ڈالر کی قدر کو بنیادی کے طور پر استعمال کرتے ہیں۔ اس وجہ سے، بٹ کوائن کے اختیارات کو “الٹا آپشنز” کہا جاتا ہے، اور درحقیقت یہ الٹا فیوچر سمیت متعدد معکوس مشتق مصنوعات میں سے صرف ایک ہیں، جن کا بہت سے کریپٹو کرنسی ڈیریویٹو ایکسچینجز پر بہت زیادہ تجارت ہوتی ہے۔ وہ پرکشش ہیں کیونکہ فیاٹ کریپٹو کراسز پر مشتق تجارت کو مارجن اکاؤنٹ میں یا کنٹریکٹ سیٹلمنٹ کے لیے بطور کولیٹرل فیاٹ کرنسی کا استعمال کیے بغیر کیا جا سکتا ہے۔

آیا روایتی معنوں میں بٹ کوائن منی مارکیٹ کے طور پر موجود ہو سکتا ہے یا نہیں، یہ بحث کا موضوع ہے (ساؤر، 2016)، لیکن بٹ کوائن (اور دیگر کرنسیوں اور ٹوکنز) کے لیے انتہائی فعال وکندریقرت کرنسی مارکیٹیں بہت سی فارمنگ سائٹس اور مختلف لیکویڈیٹی پولز میں موجود ہیں۔ نوٹ 9 اس لیے ہم USD سے Bitcoin میں تبدیل کر سکتے ہیں تاکہ USD میں کسی بھی ماڈل کے ہیجنگ اثر کی پیمائش کی جا سکے۔

اس سے قطع نظر کہ آپ ہیجنگ کا کون سا طریقہ منتخب کرتے ہیں، خود ہی ہیجنگ آسان ہے۔ تاجر آپشن میں پوزیشن کھولتا ہے اور آپشن کی ڈیلٹا ویلیو کے برابر پوزیشن کے سائز کے ساتھ بنیادی اثاثہ میں ایک مخالف پوزیشن لیتا ہے۔ روایتی منڈیوں میں، ہیجنگ کا آلہ عام طور پر ایک فیوچر معاہدہ ہوتا ہے جس میں آپشن کی پختگی ہوتی ہے، کیونکہ تصفیہ کی قیمت آسانی سے قابل تجارت آلہ نہیں ہے۔ بی ٹی سی انڈیکس کے لیے، چونکہ یہ کئی مختلف ایکسچینجز میں بٹ کوائن کی قیمتوں کی اوسط پر مبنی ہے، اسی لیے تبصرے لاگو ہوتے ہیں۔ لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ ہیجنگ انسٹرومنٹ کا الٹا فیوچر معاہدہ ہونا چاہیے جس میں آپشن کی میچورٹی ہو، کیونکہ Bitcoin میں قابل تجارت ہیجنگ آلات کو منتخب کرنے کے لیے کچھ اختراعی متبادل موجود ہیں۔ سب سے پہلے، محدود تاریخ والے فیوچر کنٹریکٹس کی تین مختلف قسمیں ہیں: معیاری لکیری فیوچر، جو کہ روایتی اثاثہ کلاسوں کے فیوچرز سے مختلف نہیں ہیں، USD سٹیبل کوائنز (جیسے ٹیتھر) کے خلاف، جو کہ جب بھی سٹیبل کوائن کی قیمت انحراف کرتی ہے، تجارت کرتی ہے۔ اس کے USD پیگ سے، جو بنیادی خطرہ اور الٹا فیوچر متعارف کراتے ہیں، جن کی خصوصیات USD لکیری فیوچر سے ملتی جلتی ہیں لیکن وہ کرپٹو کرنسیوں کی طرح طے شدہ ہیں۔ نوٹ 10

بٹ کوائن کے اختیارات میں ایک ہیجنگ ٹول بھی ہوتا ہے جو کرپٹو کرنسی مارکیٹ کے لیے منفرد معاہدوں کا استعمال کرتا ہے۔ ایسے معاہدوں کو اکثر دائمی مستقبل، یا دائمی تبادلہ، یا محض “دائمی معاہدے” کہا جاتا ہے اور یہ اب تک سب سے زیادہ مقبول قسم کے کریپٹو کرنسی مشتق ہیں۔ ان کی قیمتیں جگہ سے قریب سے جڑی ہوئی ہیں، ایک “فنڈنگ” میکانزم کا استعمال کرتے ہوئے جو ہر آٹھ گھنٹے میں خالص پوزیشن کا ایک چھوٹا سا حصہ خود بخود ادا کرتا ہے یا وصول کرتا ہے۔ اس فیصد کا حساب، جسے “فنڈنگ ​​ریٹ” کہا جاتا ہے، تبادلے سے بدلتا ہے۔ نوٹ 11 ادا کرنے والے اور وصول کنندہ کا انحصار اس بات پر ہے کہ دائمی معاہدے کی قیمت اسپاٹ (BTC) قیمت سے زیادہ ہے یا کم۔ جب دائمی معاہدے کی قیمت اسپاٹ پرائس سے اوپر ہوتی ہے، تو فنڈنگ ​​کی شرح مثبت ہوتی ہے اور طویل عرصے سے کنٹریکٹ کے عہدوں پر فائز صارفین کو فیس ادا کرنے کی ضرورت ہوتی ہے، جب کہ مختصر پوزیشن رکھنے والے صارفین فیس وصول کرتے ہیں۔ جب دائمی معاہدے کی قیمت جگہ کی قیمت سے کم ہوتی ہے تو اس کے برعکس ہوتا ہے۔ طویل اور مختصر پوزیشنوں کے درمیان باقاعدہ فنڈنگ ​​ادائیگیاں دائمی معاہدے کی قیمت کو اسپاٹ پرائس کے بہت قریب رکھتی ہیں۔

بائننس پر، دنیا کے سب سے بڑے کریپٹو کرنسی اسپاٹ اور ڈیریویٹو ایکسچینج، دو تہائی تجارتی مصنوعات مستقل مستقبل کے معاہدے ہیں۔ اسپاٹ اور ڈیریویٹوز کے درمیان یہ تناسب کرپٹو کرنسی مارکیٹ میں معیاری معلوم ہوتا ہے، جیسا کہ کرپٹو کمپیئر (2022) رپورٹ ظاہر کرتی ہے۔ اس تحریر کے مطابق، آٹھ کریپٹو کرنسی ایکسچینجز اوسط یومیہ فیوچر ٹریڈنگ والیوم \(1 بلین سے زیادہ ہونے کی اطلاع دیتے ہیں، جن میں سے اکثریت دائمی معاہدوں سے منسوب ہے۔ نوٹ 12 یہاں، غیر ریگولیٹڈ ایکسچینجز جیسے Binance، OKEx، اور Bybit تمام فیوچر ٹریڈنگ کا 65% سے زیادہ ہیں۔ اس کے برعکس، ریگولیٹڈ ایکسچینجز، خاص طور پر CME اور FTX US، کا مارکیٹ شیئر تقریباً 25% ہے۔ ڈیریبٹ فیوچرز کا یومیہ اوسطاً تجارتی حجم \)4 بلین سے زیادہ ہے، جو اسے مناسب ہیجنگ آلات کے طور پر ان فیوچرز پر غور کرنے کے لیے کافی لیکویڈیٹی فراہم کرتا ہے۔ تاہم، دوسرے تبادلے کی طرح، زیادہ تر تجارت کیلنڈر فیوچر کے بجائے مستقل معاہدوں پر کی جاتی ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، شکل 1 ان معاہدوں کی تصوراتی تجارتی رقم کو ظاہر کرتا ہے جو روزانہ ریکارڈ کیے جاتے ہیں لیکن جنوری 2020 سے شروع ہونے والے دو سال کی مدت میں 7 دن کی موونگ ایوریج کا استعمال کرتے ہوئے ہموار ہوتے ہیں۔ واضح طور پر، دائمی مستقبل کے معاہدوں کا حجم محدود تاریخ والے فیوچرز سے کہیں زیادہ ہوتا ہے، حالانکہ بعد کے لیے ہم نے تینوں قسم کے فیوچرز کے ساتھ ساتھ ہر ایک ختم ہونے کی تاریخ کے لیے ڈیٹا کو جمع کیا ہے۔ 2021 میں، دائمی معاہدوں کے لیے تجارتی حجم پچھلے سال سے تقریباً چار گنا بڑھ گیا۔ جدول 1 تجرباتی طور پر تجارتی حجم کے اس ارتقاء کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ ڈیریبٹ ایکسچینج پر بٹ کوائن کے تین بڑے مشتقات کے لیے اوسط یومیہ حجم اور کھلی دلچسپی کو ظاہر کرتا ہے۔ 2020 اور 2021 کے درمیان تمام پروڈکٹس کے حجم اور کھلی دلچسپی میں نمایاں اضافہ ہوا، زیادہ تر ممکنہ طور پر بڑے بینکوں اور ملکیتی تجارتی فرموں کی کرپٹو اسپیس میں دلچسپی کی وجہ سے۔

شکل 1۔ ڈیریبٹ فیوچرز اور دائمی معاہدوں کا اوسط یومیہ تجارتی حجم۔

شکل 1 جنوری 2020 سے جنوری 2022 تک مستقل معاہدوں کا اوسط یومیہ حجم (نیلے) اور دیگر تمام مستقبل کے معاہدوں (سرخ) کا اوسط کل حجم دکھاتا ہے۔ روزانہ والیوم کا حساب ڈیریبٹ پر 24 گھنٹے کی مدت میں ہونے والے معاہدوں کی کل تعداد کو ان کی تصوراتی قیمت $10 سے ضرب دے کر لگایا جاتا ہے، پھر پچھلے سات دنوں کی اوسط لے کر۔ نتائج اربوں امریکی ڈالر میں ہیں۔

ٹیبل 1. ڈیریبٹ بٹ کوائن ڈیریویٹیوز کا حجم اور کھلی دلچسپی۔

3. بٹ کوائن مضمر اتار چڑھاؤ

شکل 2 ڈیریبٹ آپشنز سے اخذ کردہ مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کی تجرباتی حرکیات کو واضح کرتا ہے، جو روزانہ ڈھانچے میں ڈھائی سال کی مدت میں تیار کیا گیا ہے۔ پیسے کا محور غیر پیسے والے کال کے آپشنز سے لے کر پیسے سے باہر جانے والے آپشنز تک قیمت کے اعتبار سے اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کی نمائندگی کرتا ہے، جہاں ڈیپ آؤٹ آف دی منی پوٹ آپشنز کی منی نیس 0.7 ہے، ڈیپ آف دی منی کال آپشنز کی منی نیس 1.3 ہے، اور کال اور پوٹ دونوں آپشنز کی منی نیس 1.3 ہے، اور ہم ان پیسوں کی سطحوں کو ظاہر کرنے کے لیے ڈیٹا کو انٹرپول کرتے ہیں۔ ایک مقررہ 30 دن کی میعاد ختم ہونے کی مدت۔ ڈیٹا اور اس کی فلٹرنگ کے بارے میں مزید تفصیلات اگلے حصے میں دی گئی ہیں۔

تصویر 2. بٹ کوائن کا تقاضا اتار چڑھاؤ کا وکر۔

1 جنوری 2020 سے 30 جون 2022 تک کے یومیہ ڈیٹا پر مشتمل 30 دن کی مستقل میعاد کے ساتھ بٹ کوائن کے اختیارات کے لیے مضمر اتار چڑھاؤ کا منحنی خطوط جو کہ پیسے سے باہر اور غیر موجود اختیارات سے اخذ کیا گیا ہے۔ ہڑتال کی قیمتیں موجودہ بنیادی بٹ کوائن انڈیکس ویلیو سے 30% نیچے سے 30% تک ہیں۔

وکر کی شکل وقت کے ساتھ بہت مختلف ہوتی ہے۔ مارچ 2020 میں “بلیک جمعرات” کے واقعے کے فوراً بعد، جب بٹ کوائن کی قیمت میں چند گھنٹوں میں 30% سے زیادہ کی کمی واقع ہوئی، تو اس کے بدلے ہوئے اتار چڑھاؤ نے منفی طور پر ترچھی شکل اختیار کر لی، جو کہ ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات کے لیے مخصوص ہے۔ آؤٹ آف دی منی پوٹ آپشنز کی اتار چڑھاؤ پیسے سے باہر کال آپشنز سے کہیں زیادہ ہے۔ تاہم، عام طور پر، Bitcoin کے اختیارات میں اسٹاک انڈیکس کے اختیارات کے مقابلے میں بہت زیادہ مضمر اتار چڑھاؤ ہوتا ہے۔ زیادہ تر نمونے کی مدت کے لیے، مضمر اتار چڑھاؤ کا منحنی خطوط ایک “ہاکی اسٹک” کی شکل دکھاتا ہے، جب کہ خاص طور پر پرسکون اوقات میں یہ ہلکی سی سڈول مسکراہٹ میں چپٹا ہو جاتا ہے۔ مثبت ترچھے پن کے معاملات بھی ہیں، جہاں پیسے سے باہر کی کالوں کی اتار چڑھاؤ پیسے سے باہر کی کالوں سے کہیں زیادہ ہے۔ یہ خصوصیات ایکویٹی انڈیکس آپشنز مارکیٹ میں عام نہیں ہیں، جہاں ان کی وضاحت کے لیے اکثر “مسکراہٹ” کے بجائے “سکیو” کی اصطلاح استعمال کی جاتی ہے۔ اس نکتے کی تائید کے لیے، شکل 3 مضمر اتار چڑھاؤ والی مسکراہٹ کا ایک اور منظر پیش کرتا ہے۔ یہ رقم کی مختلف سطحوں پر بٹ کوائن کے مضمر اتار چڑھاؤ کو ظاہر کرتا ہے (ٹاپ چارٹ)، نیز ATM اتار چڑھاؤ سے انحراف، یعنی فکسڈ منی اتار چڑھاؤ اور ATM اتار چڑھاؤ (نیچے کا چارٹ) کے درمیان فرق۔ زیادہ تر نمونوں میں، 0.7 کی رقم کے ساتھ آؤٹ آف دی منی پوٹ آپشنز میں سب سے زیادہ مضمر اتار چڑھاؤ ہوتا ہے۔ روایتی (اسٹاک) مارکیٹوں میں، یہ بہت زیادہ پیسے سے باہر ہونے کے اختیارات اسٹاک کی گرتی ہوئی قیمتوں کے خلاف ایک پرکشش انشورنس ہیں۔ مثال کے طور پر، S&P 500 میں، مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کی واضح اور تقریباً لکیری ترچھی شکل کا مطلب یہ ہے کہ بنیادی اثاثہ میں کمی کے بعد قیمت میں سب سے زیادہ اضافہ کرنے والے آپشنز وہ ہیں جن کی دولت کم ہے۔ اس کے برعکس، شکل 3 سے پتہ چلتا ہے کہ 12 مارچ 2020 کو ہونے والے حادثے سے پہلے، بٹ کوائن کا مضمر اتار چڑھاؤ کا وکر نسبتاً ہموار تھا۔ اے ٹی ایم آپشنز میں سب سے کم اتار چڑھاؤ تقریباً 50 فیصد ہے، جب کہ آؤٹ آف دی منی پوٹس اور آؤٹ آف دی منی کالز میں تقریباً یکساں اتار چڑھاؤ ہوتا ہے لیکن دونوں زیادہ ہوتے ہیں، پیسے کی اتار چڑھاؤ کے ساتھ 0.7 اور 1.3 آپشنز ہوتے ہیں۔ تقریبا 75٪. تاہم، حادثے میں ایک واضح غیر متناسب مسکراہٹ تھی، جس میں قیمتیں دوبارہ تیزی سے گرنے کی صورت میں خطرے سے بچنے والے سرمایہ کاروں سے زیادہ پریمیم حاصل کرنے کے ساتھ پیسے سے باہر ہونے کے اختیارات تھے۔ 30 دن کی گہرائی سے باہر پیسہ ڈالنے کے اختیارات کی مضمر اتار چڑھاؤ اچانک تقریبا 200٪ تک پہنچ گئی۔ بٹ کوائن نے پہلی بار ایک واضح منفی ترچھا دیکھا ہے، لیکن شکل اب بھی ان ترچھی شکلوں کی نسبت زیادہ چاپلوسی ہے جو عام طور پر ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات میں دیکھی جاتی ہے۔ یہ عدم توازن برقرار رہتا ہے، لیکن جیسے جیسے مضمر اتار چڑھاؤ کی سطح کم ہوتی جاتی ہے، مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کی شکل دوبارہ مسکراہٹ کی شکل اختیار کرنا شروع کر دیتی ہے۔

شکل 3۔ بٹ کوائن کا تقلید اتار چڑھاؤ اور ATM تعصب۔

یہ اعداد و شمار 30 دن کی مدت اور 1 جنوری 2020 سے 30 جون 2022 تک کی مدت کے ساتھ بٹ کوائن کے اختیارات کے لیے مضمر اتار چڑھاؤ کا وکر دکھاتا ہے۔ منحنی خطوط کا حساب پیسے سے باہر اور پیسے پر ہونے والے اختیارات کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے، جس میں سٹرائیک کی قیمتیں بٹ کوائن انڈیکس کی موجودہ قدر میں 30% کمی سے لے کر 30% تک بڑھ جاتی ہیں۔

ہمارے نمونے کے اعداد و شمار کی بنیاد پر، ATM (پیسے پر) مضمر اتار چڑھاؤ مسکراہٹ کے منحنی خطوط کا سب سے نچلا نقطہ نظر آتا ہے اور زیادہ تر وقت منفی طور پر ترچھا ہوتا ہے۔ تاہم، ایکویٹی انڈیکس کے اختیارات کے برعکس، مسکراہٹ کا منحنی خطوط زیادہ اتار چڑھاؤ کے ادوار کے دوران ایک اہم مثبت ترچھی کو ظاہر کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، جون 2021 میں Bitcoin کی ریلی کے دوران، مسکراہٹ کے وکر کی ڈھلوان میں اضافہ ہوا اور کئی مہینوں تک مثبت طور پر ترچھا رہا۔ اگرچہ اسٹاک انڈیکس کی قیمتوں اور اتار چڑھاؤ کے درمیان باہمی تعلق تقریباً ہمیشہ بڑا اور منفی ہوتا ہے، بٹ کوائن کی قیمتوں اور اس کے مضمر اتار چڑھاؤ کے درمیان تعلق مارکیٹ کے حالات پر منحصر ہوتا ہے۔ اگست 2019 سے نومبر 2020 تک، Bitcoin کی قیمت اور 30-day ATM کے درمیان تعلق تقریباً -0.42 تھا، جو کہ 2022 میں 0.74 تک پہنچ گیا۔ 2017، قیمت اور اتار چڑھاؤ کے درمیان تعلق 0.08 تھا۔

تاہم، کچھ خصوصیات اسٹاک انڈیکس آپشنز کی مضمر اتار چڑھاؤ سے ملتی جلتی ہیں: (i) مختلف ورچوئلٹی کی اتار چڑھاؤ ایک ہی میچورٹی کی رقم کے اتار چڑھاؤ کے ساتھ بہت زیادہ منسلک ہے، جیسا کہ شکل 3 میں دکھایا گیا ہے۔ Bitcoin کی مضمر اتار چڑھاؤ ہے اتار چڑھاؤ کی اصطلاح کا ڈھانچہ اعلی اتار چڑھاؤ ریورس فیوچرز اور نسبتاً پرسکون فارورڈ فیوچرز کے درمیان باقاعدگی سے اتار چڑھاو کو ظاہر کرتا ہے۔ شکل 4 سے پتہ چلتا ہے کہ، اسٹاک انڈیکس کے اتار چڑھاؤ کی اصطلاح کی ساخت کی طرح، بٹ کوائن کی مضمر اتار چڑھاؤ میں زیادہ تر الٹا فیوچر پیریڈ کے دوران چھوٹے اتار چڑھاؤ اور اسی طرح کے رجحانات ہوتے ہیں۔

شکل 4. بٹ کوائن کا مضمر اتار چڑھاؤ اصطلاحی ڈھانچہ۔

Bitcoin کے اختیارات کی مضمر اتار چڑھاؤ کی اصطلاح کا ڈھانچہ، بشمول 10 دن، 20 دن اور 30 ​​دن کی مستقل میعاد ختم ہونے کی تاریخیں، 1 جنوری 2020 سے 31 دسمبر 2021 تک، رقم کے اختیارات کی بنیاد پر حساب کیا جاتا ہے۔ نسبتاً پرسکون ادوار کے دوران، اصطلاح کی ساخت مثبت مستقبل کو ظاہر کرتی ہے، جب کہ کریشوں کے دوران (خاص طور پر مارچ 2020 اور جون 2021 میں)، اس کے برعکس ہوتا ہے۔

ہم اس مضمون کے بقیہ حصے میں بٹ کوائن آپشنز اور فیوچرز کی خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے آگے بڑھتے ہیں جن پر ہم نے اوپر روشنی ڈالی ہے۔ ایک طویل مدتی Bitcoin ہولڈر قیمت میں نمایاں کمی سے بچانے کے لیے ایک آؤٹ آف دی منی پوٹ آپشن خرید سکتا ہے اور اسپاٹ پوزیشن کو مناسب طریقے سے ہیج کرنے پر غور کر سکتا ہے۔ تاہم، مارکیٹ بنانے والے اور دیگر پیشہ ور تاجر متحرک ڈیلٹا ہیجنگ میں بڑھ چڑھ کر حصہ لیتے ہیں کیونکہ آپشنز کے خطرے کو روکنا ان کے لیے لیکویڈیٹی فراہم کرنے والے کے طور پر اہم ہے۔ وہ اس ہیج کو پورا کرنے کے لیے BS ڈیلٹا کا استعمال کر سکتے ہیں، لیکن ایکویٹی آپشنز کے تاجروں کے درمیان Smile Curve Delta ایڈجسٹمنٹ کے پھیلاؤ کو دیکھتے ہوئے، Bitcoin کے اختیارات کے لیے اس ڈیلٹا کی تاثیر کا جائزہ لینا دلچسپ ہوگا۔ ہم نے اس لٹریچر کا جائزہ لیا ہے جو ایکویٹی انڈیکس آپشنز کو ہیجنگ کرنے کے لیے سمائلنگ کریو ایڈجسٹ ڈیلٹا کی تاثیر پر بحث کرتا ہے اور یہ ظاہر کرتا ہے کہ بہت سے معاملات میں BS ڈیلٹا اتنا ہی موثر ہے جتنا کسی بھی مسکراتے ہوئے کریو ایڈجسٹ ڈیلٹا کے۔ تاہم، کسی پچھلی تحقیق نے Bitcoin کے اختیارات کے لیے اس سوال کو تلاش نہیں کیا ہے، اور یہ واضح ہے کہ Bitcoin مضمر اتار چڑھاؤ کے منحنی خطوط کے بالکل مختلف رویے سے جس پر ہم نے ابھی بات کی ہے اور Bitcoin کے لیے دستیاب نئے ہیجنگ انسٹرومنٹس کی صفوں سے- جسے ہم صرف ایکسٹراپولیٹ نہیں کر سکتے۔ اسٹاک انڈیکس کے اختیارات کے بارے میں کیا جانا جاتا ہے تاکہ بٹ کوائن کے اختیارات کو ہیج کرنے کے بارے میں نتیجہ اخذ کیا جا سکے۔ لہٰذا، اس مطالعے کا مقصد مختلف مسکراہٹ والے کریو ایڈجسٹ ڈیلٹا کو متعارف کرانا اور ان کا موازنہ کرنا ہے جو عام طور پر پریکٹیشنرز استعمال کرتے ہیں تاکہ ہیجنگ آلات کے مختلف انتخاب کی بنیاد پر بٹ کوائن آپشن ہیجنگ کی غلطیوں کے معیاری انحراف کو کم کرنے میں ان کی تاثیر کا تجزیہ کیا جا سکے۔ درحقیقت، اس تحقیق کو ایکسچینج کی سطح تک بھی بڑھایا جا سکتا ہے جہاں آپشنز کی تجارت اور/یا ہیجنگ ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، کیا ڈیریبٹ ایکسچینج میں درج اختیارات کو ہیج کرنے کے لیے بائننس یا ڈیریبٹ فیوچرز یا مستقل معاہدوں کا استعمال کرنا بہتر ہے؟ لیکن ہم اس مطالعہ میں بٹ کوائن آپشن ہیجنگ کے مسئلے کی اس تفصیلی سطح پر بات نہیں کرتے ہیں۔ کم از کم فی الحال، لکھنے کے وقت، ڈیریبٹ آپشنز مارکیٹ کا تمام بٹ کوائن آپشنز والیوم کا 90% سے زیادہ حصہ ہے، اور ڈیریبٹ آپشنز مارکیٹ بنانے والوں کے ساتھ ذاتی رابطے اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ وہ ڈیلٹا ہیجنگ کی سرگرمیوں کے لیے صرف ڈیریبٹ فیوچر پلیٹ فارم استعمال کرتے ہیں۔

4. ہیج کا تناسب

اپنے تجرباتی ڈیزائن میں، ہم ایک Bitcoin کے انڈیکس فیوچرز پر ایک معیاری یورپی آپشن لکھتے ہیں اور ایک مخصوص تعداد میں فیوچر کنٹریکٹس میں لمبی پوزیشن لے کر اسے ہیج کرتے ہیں۔ T-کی میعاد ختم ہونے والے فیوچرز تاجروں کو مستقبل کے وقت T پر اب متفقہ Bitcoin-USD ایکسچینج ریٹ پر Bitcoin کی ایک مخصوص رقم خریدنے یا فروخت کرنے کا معاہدہ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ فیوچرز اور آپشنز کے لیے بنیادی اثاثہ ڈیریبٹ بٹ کوائن انڈیکس BTC ہے، جو کہ ایک غیر قابل تجارت جامع انڈیکس ہے۔ تاہم، ہم T ایکسپائریشن فیوچر کنٹریکٹ کی بجائے مستقل کنٹریکٹ پوزیشن کے ساتھ T کی میعاد ختم ہونے کے اختیارات کو بھی ہیج کر سکتے ہیں۔ ہم الجھن پیدا کیے بغیر اپنی اشارے میں چلنے والے وقت t کو چھوڑ سکتے ہیں، اور ہم اسٹرائیک پرائس K کے ساتھ الٹا آپشن کے وقت t پر قیمت کی نشاندہی کرتے ہیں اور میعاد ختم ہونے کی تاریخ T کو f(K,T|F,σ) کے طور پر ظاہر کرتے ہیں، جہاں F ہے دائمی قیمت یا مستقبل کی قیمت T پر ختم ہو رہی ہے، وقت t پر، σ:=σt(K,T|F) آپشن کی مضمر اتار چڑھاؤ کی نمائندگی کرتا ہے، جو کہ وقت میں اتار چڑھاؤ بھی ہے۔ ہمارے ہیجنگ فریم ورک میں اتار چڑھاؤ اور بنیادی اثاثہ کے درمیان تعلق کو شامل کرکے، ہمارا مقصد BS ڈیلٹا سے زیادہ درست ڈیلٹا حاصل کرنا ہے، یعنی چین کے اصول پر مبنی مسکراہٹ سے ایڈجسٹ ڈیلٹا δadj۔

جہاں δBS معیاری BS ڈیلٹا ہے، νBS BS آپشن کی قیمت (vega) کی اتار چڑھاؤ کی حساسیت ہے، اور σF = ∂σ/∂F قیمت کے لیے اتار چڑھاؤ کی حساسیت ہے، یعنی، مضمر اتار چڑھاؤ میں تبدیلی کے لیے بنیادی میں تبدیلی اثاثہ اگرچہ BS ڈیلٹا اور ویگا کے پاس بند فارمولے ہیں اور ان کا حساب لگانا آسان ہے، σF کی مقدار کا تعین نسبتاً مشکل ہے اور بہت سے مختلف طریقے ہیں۔

BS ڈیلٹا میں پہلی ایڈجسٹمنٹ جس پر ہم نے تبادلہ خیال کیا اس کی جڑیں مارکیٹ کی موجودہ حالت یا “مارکیٹ رجیم” کے لحاظ سے مختلف طریقے سے مقامی اتار چڑھاؤ کو پیرامیٹرائز کرنے کے مختلف طریقوں سے ہیں۔ ڈوپائر (1994) اور Derman et al (1996) کے کلاسک پیپرز سے شروع ہونے والے علمی ادب کی ایک وسیع رینج میں مقامی اتار چڑھاؤ کا تصور تیار کیا گیا ہے۔ یہاں خاص طور پر دلچسپی کا موضوع “چپچپا ماڈل” ہے، جس کی وکالت Derman (1999) نے ہیجنگ ایکویٹی انڈیکس آپشنز کے تناظر میں کی ہے، جو ایک بائنری ٹری کے نوڈس پر مختلف مقامی اتار چڑھاؤ کے پیرامیٹرائزیشنز کا اطلاق کرتا ہے جو کہ بنیادی اثاثہ کی قیمت کے ارتقاء کو ماڈل کرتا ہے۔ Derman et al.

ان میں، σK=∂σ/∂K سٹرائیک پرائس کے حوالے سے اتار چڑھاؤ کے مشتق کی نمائندگی کرتا ہے، اور k کا انحصار موجودہ مارکیٹ میکانزم پر ہونا چاہیے۔ درحقیقت، Derman (1999) نے مار�