過去数年間にわたり,資産価格の利用可能なパターンを特定するのに役立つ様々なツールを検討してきました.特に,基本的な経済学,統計機械学習,ベイジアン統計学について検討しました.
これらのすべてはデータ分析のための素晴らしい現代的なツールですが,業界における資産モデリングの圧倒的多数は,依然として統計的時間系列分析を使用しています.この記事では,時間系列分析が何であるか,その範囲を概要し,その技術を様々な周波数金融データに適用する方法について学びます.
タイムシリアス分析とは?
まず,時間列は,一定の間隔で時間の中で順序的に測定される数値として定義されます.
タイムシリーズ解析は,過去における一連のデータポイントに何が起こったかを推測し,将来何が起こるかを予測しようとします.
しかし,時間列に対する定量統計的アプローチは,私たちの時間列はランダム変数の配列の実現であると仮定することによって行います.つまり,これらの変数が抽出された1つまたは複数の統計分布に基づいて,私たちの時間列の基礎となる生成プロセスがあると仮定します.
過去を理解し 未来を予測する試みです
このようなランダム変数の順序は,離散時間ストキャストプロセス (DTSP) と呼ばれています.定量取引では,一連の間の基礎関係を引き出すために,これらのDTSPに統計モデルをフィットしようとしたり,取引信号を生成するために将来の値を予測したりします.
一般的に,金融界以外の時間系列を含む場合,以下のような特徴が含まれます.
- トレンド - トレンドとは,時間系列における一貫した方向的な動きである.これらのトレンドは決定的またはストカスティックである.前者は,トレンドの根本的な理性を提供することを可能にするが,後者は,説明する可能性が低い一連のランダムな特徴である.トレンドはしばしば金融シリーズ,特に商品価格に現れる.多くの商品取引アドバイザー (CTA) 基金は,取引アルゴリズムで洗練されたトレンド識別モデルを使用する.
- 季節変動 - 多くの時間系列には季節変動が含まれます.これは特にビジネスの売上や気候レベルを表すシリーズに当てはまります.定量金融では,特に成長季節や年間気温変動 (天然ガスなど) に関連する商品の季節変動を見ることが多い.
- シリアル依存性 - タイムシリーズ,特に金融シリーズで最も重要な特徴の1つは,シリアル相関性である.これは時間的に近いタイムシリーズ観測が相関する傾向があるときに起こります. 変動性クラスタリングは量的な取引において特に重要なシリアル相関性の1つの側面です.
定量金融 に 関する タイム シリーズ 分析 を どの よう に 適用 でき ます か
定量的な研究者の私たちの目標は 統計的時間系列方法を使用して 傾向や季節変動と相関を特定し 最終的には推論や予測に基づいて 取引信号やフィルターを生成することです
私たちのアプローチは次のとおりです
- 将来の資産価格を正確に予測し,少なくとも統計的に予測する必要があります.
- シミュレーションシリーズ - 金融時間系列の統計特性を特定すると,将来のシナリオのシミュレーションを生成するためにそれらを使用できます. これにより,取引数,期待される取引コスト,期待されるリターンプロファイル,インフラストラクチャに必要とされる技術的および財務的投資,そして最終的に特定の戦略またはポートフォリオのリスクプロファイルおよび収益性を推定することができます.
- 推移関係 - タイムシリーズと他の定量値の間の関係を識別することで,フィルタリングメカニズムを通じて取引信号を強化することができます.例えば,外国為替ペアのスプレッドがオファー/オードボリュームによってどのように変化するか推移できれば,取引コストを削減するために,広いスプレッドを予測する期間中に発生する潜在的な取引をフィルタリングすることができます.
さらに,時間系列モデルに標準的な (古典的/頻度主義的またはベイジアン式) 統計テストを適用して,株式市場の体制変化などの特定の行動を正当化することができます.
タイムシリーズ分析ソフトウェア
現在までに,我々はほとんど独占的にC++とPythonを取引戦略の実装のために使用しています. この言語は両方とも,完全な取引スタックを書くための"ファーストクラスの環境"です. 両方とも多くのライブラリを含み,その言語内でのみ取引システムの"エンドツーエンド"構築を可能にします.
C++とPythonには,広範な統計ライブラリがない.これは彼らの欠点の一つである.この理由から,我々はR統計環境を時間系列研究を行う手段として使用する.Rは,時間系列ライブラリ,統計方法,シンプルなプロット機能の利用可能性により,この仕事に適しています.
R を問題解決法で学び,新しいコマンドと構文が必要に応じて導入されます. 幸いなことに,インターネット上には R に関する非常に有用なチュートリアルがたくさんあります.
量子スタート タイムシリーズ解析ロードマップ
統計学学習,経済学,ベイジアン分析に関するこれまでの論文は,主に導入的なもので,現代的な高周波価格情報へのそのような技術の適用は検討されていない.
上記の技術の一部をより高い周波数データに適用するには,我々の研究を統一するための数学的枠組みが必要です.時間系列分析はそのような統一を提供し,統計環境の中で個々のモデルについて議論することができます.
最終的には,価格レベルと方向を予測し,フィルターとして機能し, "体制変化"を決定するために,すなわち,我々の時間列が基礎的な統計的行動を変えたときを決定するために,次の方法と組み合わせて,ベイジアンツールと機械学習技術を使用します.
タイムシリアルロードマップは以下の通りです.下記のトピックはそれぞれ独自の記事または記事のセットを形成します.これらの方法を深く調べた後,私たちは高周波データの調査のためのいくつかの洗練された現代モデルを作成することができます.
- タイムシリーズ紹介 - この記事では,タイムシリーズ分析の分野,その範囲,および金融データに適用する方法について説明します.
- 関連性 - 連続的関連性 (serial correlation) の概念は,時間列モデリングの絶対的な基本的な側面である.我々はそれを定義し,時間列分析の最大の落とし穴の1つ,すなわち"関連性"は因果関係を意味しないことを説明する.
- 予測 - このセクションでは,予測の概念,すなわち特定の時間系列の将来の方向性またはレベルを予測し,その実践方法について検討します.
- ストカスティックモデル - ストカスティックモデルは,サイト上でオプション価格設定の分野において,幾何学的ブラウン運動とストカスティック波動性 (Geometric Brownian Motion and Stochastic Volatility) といったストカスティックモデルを考慮してしばらく過ごしてきました.ホワイトノイズやオートレグレシブモデルを含む他のモデルも検討します.
- 回帰 - データに決定的 (ストカスティックとは異なり) の傾向がある場合,回帰モデルを使用して推移を正当化することができます.線形および非線形回帰の両方を考慮し,シリアル相関を考慮します.
- 静止型モデル - 静止型モデルは,一連の統計的特性 (すなわち平均値と分散値) が時間的に恒定であると仮定する.移動平均値 (MA) モデルを使用し,自動回帰モデルと組み合わせてARMAモデルを形成することができます.
- 非静止型モデル - 多くの金融時間列は非静止型である.つまり,平均値と変動値が異なる.特に,資産価格はしばしば高変動期を伴います.これらのシリーズには,ARIMA,ARCH,GARCHなどの非静止型モデルを使用する必要があります.
- 多変数モデリング - 過去に,クアントスタートで多変数モデルを考察したことがある.例えば,平均回転する株式ペアを考察した.このセクションでは,共同統合をより厳格に定義し,それに対するさらなるテストを検討する.また,ベクトル自動回帰 (VAR) モデルも考察する [リスクの価値と混同してはならない!].
- ステート・スペースモデル - ステート・スペースモデリングは,急速に変化するパラメータ (線形回帰における2つの共同統合資産間のβ傾斜変数など) を有する時間列をモデル化するために,エンジニアリングで使用される近代制御理論の長い歴史を借りています.特に,有名なカルマンフィルターと隠されたマルコフモデルを検討します.これは,時間列におけるベイジアン分析の主要な用途の1つです.