Моделирование и анализ волатильности биткоина на основе модели ARMA-EGARCH

ЭД, и процесс был пропущен.

Сравнительная степень Нормального нормального распределения не так хороша, как t-распределение, что также показывает, что распределение дохода имеет более толстый хвост, чем нормальное распределение.

В [23]:

am_GARCH = arch_model(training_garch, mean='AR', vol='GARCH',
                      p=1, q=1, lags=3, dist='ged')
res_GARCH = am_GARCH.fit(disp=False, options={'ftol': 1e-01})
res_GARCH.summary()

Выход[23]: Итерация: 1, Функция: 10, отрицание: -1917.4262154917305

Результаты модели AR - GARCH

Средняя модель

Волатильность модели

Распределение

Оценщик ковариантности: надежный Описание уравнения волатильности GARCH согласно базе данных ARCH:

Уравнение условной регрессии для волатильности можно получить следующим образом:

В сочетании с соответствующей прогнозируемой волатильностью сравнить ее с реализованной волатильностью выборки, чтобы увидеть эффект.

В [26]:

def recursive_forecast(pd_dataframe):     
    window = predict_lag
    model = 'GARCH'
    index = kline_test[1:].index
    end_loc = np.where(index >= kline_test.index[window])[0].min()
    forecasts = {}
    for i in range(len(kline_test[1:]) - window + 2):
        mod = arch_model(pd_dataframe['log_return'][1:], mean='AR', vol=model, dist='ged',p=1, q=1)
        res = mod.fit(last_obs=i+end_loc, disp='off', options={'ftol': 1e03})
        temp = res.forecast().variance
        fcast = temp.iloc[i + end_loc - 1]
        forecasts[fcast.name] = fcast

    forecasts = pd.DataFrame(forecasts).T
    pd_dataframe['recursive_{}'.format(model)] = forecasts['h.1']
    evaluate(pd_dataframe, 'realized_volatility_1_hour', 'recursive_{}'.format(model))

recursive_forecast(kline_test)

Выход[26]: Средняя абсолютная ошибка (MAE): 0,0128 Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE): 95,6 Ошибка среднего квадратного корня (RMSE): 0,018

Для сравнения, сделайте ARCH следующим образом:

В [27]:

def recursive_forecast(pd_dataframe):     
    window = predict_lag
    model = 'ARCH'
    index = kline_test[1:].index
    end_loc = np.where(index >= kline_test.index[window])[0].min()
    forecasts = {}
    for i in range(len(kline_test[1:]) - window + 2):
        mod = arch_model(pd_dataframe['log_return'][1:], mean='AR', vol=model, dist='ged', p=1)
        res = mod.fit(last_obs=i+end_loc, disp='off', options={'ftol': 1e03})
        temp = res.forecast().variance
        fcast = temp.iloc[i + end_loc - 1]
        forecasts[fcast.name] = fcast

    forecasts = pd.DataFrame(forecasts).T
    pd_dataframe['recursive_{}'.format(model)] = forecasts['h.1']
    evaluate(pd_dataframe, 'realized_volatility_1_hour', 'recursive_{}'.format(model))

recursive_forecast(kline_test)

Выход[27]: Средняя абсолютная ошибка (MAE): 0,0136 Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE): 98,1 Средняя квадратная ошибка корня (RMSE): 0,02

7. Моделирование EGARCH

Следующим шагом является выполнение моделирования EGARCH

В [24]:

am_EGARCH = arch_model(training_egarch, mean='AR', vol='EGARCH', 
                       p=1, lags=3, o=1,q=1, dist='ged')
res_EGARCH = am_EGARCH.fit(disp=False, options={'ftol': 1e-01})
res_EGARCH.summary()

Выход[24]: Итерация: 1, число функций: 11, отрицательные LLF: -1966.610328148909

Результаты модели AR - EGARCH

Средняя модель

Волатильность модели

Распределение

Оценщик ковариантности: надежный Уравнение волатильности EGARCH, предоставленное библиотекой ARCH, описано следующим образом:

Заместитель

Уравнение условной регрессии волатильности можно получить следующим образом:

Среди них оценочный коэффициент симметричного термина γ меньше доверительного интервала, что указывает на наличие значительной асимметрии волатильности показателей доходности Биткоина.

В сочетании с соответствующей прогнозируемой волатильностью результаты сравниваются с реализованной волатильностью выборки следующим образом:

В [28]:

def recursive_forecast(pd_dataframe):     
    window = 280
    model = 'EGARCH'
    index = kline_test[1:].index
    end_loc = np.where(index >= kline_test.index[window])[0].min()
    forecasts = {}
    for i in range(len(kline_test[1:]) - window + 2):
        mod = arch_model(pd_dataframe['log_return'][1:], mean='AR', vol=model, 
                         lags=3, p=2, o=0, q=1, dist='ged')
        res = mod.fit(last_obs=i+end_loc, disp='off', options={'ftol': 1e03})
        temp = res.forecast().variance
        fcast = temp.iloc[i + end_loc - 1]
        forecasts[fcast.name] = fcast

    forecasts = pd.DataFrame(forecasts).T
    pd_dataframe['recursive_{}'.format(model)] = forecasts['h.1']
    evaluate(pd_dataframe, 'realized_volatility_1_hour', 'recursive_{}'.format(model))
    pd_dataframe['recursive_{}'.format(model)]

recursive_forecast(kline_test)

Выход[28]: Средняя абсолютная ошибка (MAE): 0,0201 Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE): 122 Средняя квадратная ошибка корня (RMSE): 0,0279

Можно видеть, что EGARCH более чувствителен к волатильности и лучше соответствует волатильности, чем ARCH и GARCH.

Оценка прогноза волатильности

Часовые данные выбираются на основе выборки, и следующим шагом является прогнозирование на один час вперед. Мы выбираем прогнозируемую волатильность первых 10 часов трех моделей, с RV как эталонной волатильностью. Значение сравнительной ошибки следующее:

В [29]:

compare_ARCH_X = pd.DataFrame()
compare_ARCH_X['original']=kline_test['realized_volatility_1_hour']

compare_ARCH_X['arch']=kline_test['recursive_ARCH']
compare_ARCH_X['arch_diff']=compare_ARCH_X['original']-np.abs(compare_ARCH_X['arch'])

compare_ARCH_X['garch']=kline_test['recursive_GARCH']
compare_ARCH_X['garch_diff']=compare_ARCH_X['original']-np.abs(compare_ARCH_X['garch'])

compare_ARCH_X['egarch']=kline_test['recursive_EGARCH']
compare_ARCH_X['egarch_diff']=compare_ARCH_X['original']-np.abs(compare_ARCH_X['egarch'])
compare_ARCH_X = compare_ARCH_X[280:]
compare_ARCH_X.head(10)

Выход[29]:

В [30]:

compare_ARCH_X_diff = pd.DataFrame(index=['ARCH','GARCH','EGARCH'], columns=['head 1 step', 'head 10 steps', 'head 100 steps'])
compare_ARCH_X_diff['head 1 step']['ARCH'] = compare_ARCH_X['arch_diff']['2020-03-13 04:00:00+08:00']
compare_ARCH_X_diff['head 10 steps']['ARCH'] = np.mean(compare_ARCH_X['arch_diff'][:10])
compare_ARCH_X_diff['head 100 steps']['ARCH'] = np.mean(compare_ARCH_X['arch_diff'][:100])
compare_ARCH_X_diff['head 1 step']['GARCH'] = compare_ARCH_X['garch_diff']['2020-03-13 04:00:00+08:00']
compare_ARCH_X_diff['head 10 steps']['GARCH'] = np.mean(compare_ARCH_X['garch_diff'][:10])
compare_ARCH_X_diff['head 100 steps']['GARCH'] = np.mean(compare_ARCH_X['garch_diff'][:100])
compare_ARCH_X_diff['head 1 step']['EGARCH'] = compare_ARCH_X['egarch_diff']['2020-03-13 04:00:00+08:00']
compare_ARCH_X_diff['head 10 steps']['EGARCH'] = np.mean(compare_ARCH_X['egarch_diff'][:10])
compare_ARCH_X_diff['head 100 steps']['EGARCH'] = np.abs(np.mean(compare_ARCH_X['egarch_diff'][:100]))
compare_ARCH_X_diff

Выход[30]:

Было проведено несколько тестов, в результате прогнозирования первого часа вероятность наименьшей ошибки EGARCH относительно велика, но общая разница не особенно очевидна; Есть некоторые очевидные различия в краткосрочных эффектах прогнозирования; EGARCH имеет наиболее выдающуюся способность прогнозирования в долгосрочном прогнозировании

В [31]:

compare_ARCH_X = pd.DataFrame()
compare_ARCH_X['Model'] = ['ARCH','GARCH','EGARCH']
compare_ARCH_X['RMSE'] = [get_rmse(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_ARCH'][280:320]),
                          get_rmse(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_GARCH'][280:320]),
                          get_rmse(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_EGARCH'][280:320])]
compare_ARCH_X['MAPE'] = [get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_ARCH'][280:320]),
                          get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_GARCH'][280:320]),
                          get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_EGARCH'][280:320])]
compare_ARCH_X['MASE'] = [get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_ARCH'][280:320]),
                          get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_GARCH'][280:320]),
                          get_mape(kline_test['realized_volatility_1_hour'][280:320],kline_test['recursive_EGARCH'][280:320])]

compare_ARCH_X

Выход[31]:

С точки зрения показателей GARCH и EGARCH имеют некоторое улучшение по сравнению с ARCH, но разница не особенно очевидна.

9. Заключение

Из приведенного выше простого анализа можно выяснить, что логарифмическая ставка доходности Биткойна не соответствует нормальному распределению, которое характеризуется толстыми жирными хвостами, а волатильность имеет эффект агрегации и рычага, показывая при этом очевидную условную гетерогенность.

При прогнозировании и оценке логарифмической скорости возврата способность статического прогнозирования внутрипробки модели ARMA значительно лучше динамической, что показывает, что методы прокатки, очевидно, лучше, чем методы итерации, и могут избежать проблем свертывания и усиления ошибок.

Кроме того, когда речь идет о феномене толстого хвоста биткойна, то есть толстого хвостового распределения доходности, выясняется, что распределение GED (общие ошибки) значительно лучше, чем распределение t и нормальное распределение, что может значительно улучшить точность измерения хвостового риска. В то же время EGARCH имеет больше преимуществ в прогнозировании долгосрочной волатильности, что хорошо объясняет гетероцедастичность выборки.

Весь процесс моделирования полон различных смелых предположений, и нет идентификации согласованности в зависимости от действительности, поэтому мы можем только тщательно проверить некоторые явления. История может только поддержать вероятность прогнозирования будущего в статистике, но соотношение точности и производительности затрат все еще имеет долгий трудный путь.

По сравнению с традиционными рынками, доступность высокочастотных данных биткоина проще. реализованное измерение различных индикаторов на основе высокочастотных данных становится простым и важным. Если непараметрические меры могут обеспечить быстрое наблюдение за рынком, который произошел, и меры с параметрами могут улучшить точность ввода модели, то принятие реализованных непараметрических мер в качестве гиперпараметров модели может установить более полную модель.

Однако вышеперечисленное ограничивается теорией. Более высокая частота данных действительно может обеспечить более точный анализ поведения трейдеров. Она может не только обеспечить более надежные тесты для финансовых теоретических моделей, но и предоставить более богатую информацию для принятия решений для трейдеров, даже поддержать прогноз информационного потока и потока капитала и помочь в разработке более точных количественных торговых стратегий. Однако рынок биткойнов настолько волатилен, что слишком длинные исторические данные не могут соответствовать эффективной информации для принятия решений, поэтому высокочастотные данные, безусловно, принесут большие рыночные преимущества инвесторам цифровой валюты.

Наконец, если вы считаете, что вышеприведенный контент полезен, вы также можете предложить немного BTC, чтобы купить мне чашку Колы.