ہائی فریکوئینسی ٹریڈنگ کی حکمت عملی کے بارے میں سوچنا (2)

یہ مضمون بنیادی طور پر ہائی فریکوئینسی ٹریڈنگ کی حکمت عملیوں کا جائزہ لیتا ہے، جس میں مجموعی طور پر ٹرانزیکشن ماڈلنگ اور قیمت کے جھٹکے پر توجہ دی جاتی ہے۔ یہ مضمون ایک ہی ٹرانزیکشن، مقررہ وقفے پر قیمت کے جھٹکے اور قیمت پر ٹرانزیکشن کے اثرات کا تجزیہ کرتے ہوئے ایک ابتدائی بہترین ہاپنگ پوزیشن ماڈل پیش کرتا ہے۔ یہ ماڈل ٹرانزیکشن کی مقدار اور قیمت کے جھٹکے کی تفہیم پر مبنی ہے اور بہترین ٹرانزیکشن پوزیشن تلاش کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ ماڈل کے مفروضوں پر گہرائی سے تبادلہ خیال کیا جاتا ہے اور ماڈل کی پیش گوئی کے ساتھ حقیقی منافع کی توقع کے مقابلے میں بہترین ہاپنگ پوزیشن کا ابتدائی جائزہ لیا جاتا ہے۔

مجموعی طور پر ٹرانزیکشن ماڈلنگ

پچھلی پوسٹ میں ہم نے ایک ہی ٹرانزیکشن کے امکان کا اظہار کیا ہے جس کی تعداد کسی قدر سے زیادہ ہے:

ہم ایک وقت کے دوران ٹرانزیکشن کی تعداد کی تقسیم کے بارے میں بھی فکر مند ہیں، اور یہ بدیہی طور پر ہر ٹرانزیکشن اور آرڈر کی تعدد سے متعلق ہونا چاہئے. ذیل میں اعداد و شمار کو مقررہ وقفے کے مطابق عملدرآمد کیا گیا ہے.

from datetime import date,datetime
import time
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

trades = pd.read_csv('HOOKUSDT-aggTrades-2023-01-27.csv')
trades['date'] = pd.to_datetime(trades['transact_time'], unit='ms')
trades.index = trades['date']
buy_trades = trades[trades['is_buyer_maker']==False].copy()
buy_trades = buy_trades.groupby('transact_time').agg({
    'agg_trade_id': 'last',
    'price': 'last',
    'quantity': 'sum',
    'first_trade_id': 'first',
    'last_trade_id': 'last',
    'is_buyer_maker': 'last',
    'date': 'last',
    'transact_time':'last'
})
buy_trades['interval']=buy_trades['transact_time'] - buy_trades['transact_time'].shift()
buy_trades.index = buy_trades['date']

ہر 1s کے وقفے کے ساتھ ٹرانزیکشنز کو جمع کرکے ٹرانزیکشنز کی مقدار میں شامل کریں ، غیر منقولہ حصے کو ہٹا دیں ، اور اوپر دیئے گئے ایک ہی ٹرانزیکشن کی تقسیم کے مطابق بنائیں ، آپ کو بہتر نتائج ملتے ہیں ، 1s کے اندر ٹرانزیکشنز کو ایک ہی ٹرانزیکشن کے طور پر دیکھیں ، یہ مسئلہ ایک حل شدہ مسئلہ بن جاتا ہے۔ لیکن جب دورانیہ بڑھ جاتا ہے (تبادلے کی تعدد کے لحاظ سے) تو غلطی بڑھ جاتی ہے ، اور تحقیق میں پتہ چلتا ہے کہ یہ غلطی اسی وجہ سے ہوتی ہے کہ اس سے پہلے پاریتو تقسیم کی اصلاح کی گئی ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ جب دورانیہ لمبا ہوتا ہے ، جس میں انفرادی ٹرانزیکشنز کی تعداد زیادہ ہوتی ہے ، متعدد ٹرانزیکشنز کا مجموعہ زیادہ سے زیادہ پاریتو تقسیم کے قریب آتا ہے ، اس صورت حال کو درست کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔

df_resampled = buy_trades['quantity'].resample('1S').sum()
df_resampled = df_resampled.to_frame(name='quantity')
df_resampled = df_resampled[df_resampled['quantity']>0]

buy_trades

#1s内的累计分布
depths = np.array(range(0, 3000, 5))
probabilities = np.array([np.mean(df_resampled['quantity'] > depth) for depth in depths])
mean = df_resampled['quantity'].mean()
alpha = np.log(np.mean(df_resampled['quantity'] > mean))/np.log(2.05)
probabilities_s = np.array([((1+20**(-depth/mean))*depth/mean+1)**(alpha) for depth in depths])

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(depths, probabilities)
plt.plot(depths, probabilities_s)
plt.xlabel('Depth')
plt.ylabel('Probability of execution')
plt.title('Execution probability at different depths')
plt.grid(True)

df_resampled = buy_trades['quantity'].resample('30S').sum()
df_resampled = df_resampled.to_frame(name='quantity')
df_resampled = df_resampled[df_resampled['quantity']>0]
depths = np.array(range(0, 12000, 20))
probabilities = np.array([np.mean(df_resampled['quantity'] > depth) for depth in depths])
mean = df_resampled['quantity'].mean()
alpha = np.log(np.mean(df_resampled['quantity'] > mean))/np.log(2.05)
probabilities_s = np.array([((1+20**(-depth/mean))*depth/mean+1)**(alpha) for depth in depths])
alpha = np.log(np.mean(df_resampled['quantity'] > mean))/np.log(2)
probabilities_s_2 = np.array([(depth/mean+1)**alpha for depth in depths]) # 无修正

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(depths, probabilities,label='Probabilities (True)')
plt.plot(depths, probabilities_s, label='Probabilities (Simulation 1)')
plt.plot(depths, probabilities_s_2, label='Probabilities (Simulation 2)')
plt.xlabel('Depth')
plt.ylabel('Probability of execution')
plt.title('Execution probability at different depths')
plt.legend() 
plt.grid(True)

اب مختلف وقت کی مجموعی ٹرانزیکشنز کی تقسیم کے لئے ایک عام فارمولا کا خلاصہ کریں ، اور ہر بار الگ الگ اعدادوشمار کے بغیر ایک ہی ٹرانزیکشن کی تقسیم کے ساتھ فٹ بیٹھیں ؛ یہاں عمل کو چھوڑ دیں ، براہ راست فارمولا دیں:

جہاں avg_interval ایک ہی ٹرانزیکشن کے اوسط وقفے کو ظاہر کرتا ہے، اور avg_interval_T اندازہ لگانے کے لئے درکار وقفے کے اوسط وقفے کو ظاہر کرتا ہے، یہ کہتے ہوئے تھوڑا سا گھومتا ہے۔ اگر ہم 1s کی تکمیل کا اندازہ لگانا چاہتے ہیں تو ، اعدادوشمار 1s میں شامل ہونے والے ٹرانزیکشن کے واقعات کے اوسط وقفے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اگر آرڈر کی آمد کا امکان پارسن کی تقسیم کے مطابق ہے تو ، یہاں براہ راست اندازہ لگایا جاسکتا ہے ، لیکن اصل انحراف بہت بڑا ہے ، یہاں وضاحت نہیں کی جائے گی۔

نوٹ کریں کہ یہاں کسی وقفے کے دوران تجارت کا امکان ایک مخصوص قیمت سے زیادہ ہے اور حقیقت میں گہرائی میں اس مقام پر تجارت کا امکان بہت زیادہ فرق ہونا چاہئے ، کیونکہ جب انتظار کا وقت زیادہ ہوتا ہے تو ، آرڈر لسٹ میں تبدیلی کا امکان زیادہ ہوتا ہے ، اور تجارت میں بھی گہرائی میں تبدیلی آتی ہے ، لہذا اسی گہرائی کی جگہ پر تجارت کا امکان اعداد و شمار کی تازہ کاری کے ساتھ حقیقی وقت میں بدلتا ہے۔

df_resampled = buy_trades['quantity'].resample('2S').sum()
df_resampled = df_resampled.to_frame(name='quantity')
df_resampled = df_resampled[df_resampled['quantity']>0]
depths = np.array(range(0, 6500, 10))
probabilities = np.array([np.mean(df_resampled['quantity'] > depth) for depth in depths])
mean = buy_trades['quantity'].mean()
adjust = buy_trades['interval'].mean() / 2620
alpha = np.log(np.mean(buy_trades['quantity'] > mean))/0.7178397931503168
probabilities_s = np.array([((1+20**(-depth*adjust/mean))*depth*adjust/mean+1)**(alpha) for depth in depths])

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(depths, probabilities)
plt.plot(depths, probabilities_s)
plt.xlabel('Depth')
plt.ylabel('Probability of execution')
plt.title('Execution probability at different depths')
plt.grid(True)

قیمتوں میں دھچکا

ٹرانزیکشن ڈیٹا ایک خزانہ ہے ، اور کھودنے کے لئے بہت سارے اعداد و شمار موجود ہیں۔ ہمیں آرڈر کی قیمت پر اثر انداز ہونے پر بہت زیادہ توجہ دینی چاہئے ، جس سے حکمت عملی کی فہرست بندی کی پوزیشن پر اثر پڑتا ہے۔ اسی طرح ٹرانزیکٹ ٹائم کے مجموعی اعداد و شمار کے مطابق ، آخری قیمت اور پہلی قیمت کے فرق کا حساب لگائیں ، اگر صرف ایک ہی آرڈر ہے تو ، فرق 0 ہے۔ عجیب بات یہ ہے کہ اعداد و شمار کی ایک چھوٹی سی تعداد بھی منفی ہے ، جو اعداد و شمار کی ترتیب کے سلسلے کا مسئلہ ہونا چاہئے ، یہاں گہرائی نہیں ہے۔

نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ بغیر کسی جھٹکے کا تناسب 77 فیصد تک ہے ، ایک ٹک کا تناسب 16.5 فیصد ، دو ٹک کا تناسب 3.7 فیصد ، تین ٹک کا تناسب 1.2 فیصد ، اور چار سے زیادہ ٹک کا تناسب 1 فیصد سے بھی کم ہے۔ یہ بنیادی طور پر اشاریاتی فنکشن کی خصوصیات کے مطابق ہے ، لیکن فٹ ہونے کی درستگی نہیں ہے۔

اعداد و شمار کے مطابق قیمتوں میں فرق پیدا کرنے والی ٹرانزیکشن کی مقدار کو ہٹا دیا گیا ہے ، جس میں بہت زیادہ جھٹکا ہے ، بنیادی طور پر لکیری تعلقات کے مطابق ، تقریبا ہر 1000 مقدار میں قیمت میں 1 ٹک کی اتار چڑھاؤ پیدا ہوتا ہے۔ یہ بھی سمجھا جاسکتا ہے کہ ہر ڈش کے قریب قیمتوں میں اوسطا تقریبا 1000 کی تعداد ہے۔

diff_df = trades[trades['is_buyer_maker']==False].groupby('transact_time')['price'].agg(lambda x: abs(round(x.iloc[-1] - x.iloc[0],3)) if len(x) > 1 else 0)
buy_trades['diff'] = buy_trades['transact_time'].map(diff_df)

diff_counts = buy_trades['diff'].value_counts()
diff_counts[diff_counts>10]/diff_counts.sum()

0.000    0.769965
0.001    0.165527
0.002    0.037826
0.003    0.012546
0.004    0.005986
0.005    0.003173
0.006    0.001964
0.007    0.001036
0.008    0.000795
0.009    0.000474
0.010    0.000227
0.011    0.000187
0.012    0.000087
0.013    0.000080
Name: diff, dtype: float64

diff_group = buy_trades.groupby('diff').agg({
    'quantity': 'mean',
    'diff': 'last',
})

diff_group['quantity'][diff_group['diff']>0][diff_group['diff']<0.01].plot(figsize=(10,5),grid=True);

مقررہ وقفے کے ساتھ قیمتوں میں دھچکا

اعداد و شمار 2s کے اندر قیمتوں میں جھٹکا ، یہاں مختلف ہے کہ منفی ہو جائے گا ، یقینا یہاں صرف ادائیگیوں کا حساب لگایا گیا ہے ، لہذا ہم آہنگی کی پوزیشن ایک ٹک بڑی ہوگی۔ تجارت اور جھٹکے کے تعلقات کو دیکھتے ہوئے ، صرف اعداد و شمار کا نتیجہ 0 سے زیادہ ہے ، نتیجہ اور انفرادی آرڈر تقریبا ، تقریبا line لکیری تعلقات ہیں ، ہر ٹک کو تقریبا 2000 کی مقدار کی ضرورت ہے۔

df_resampled = buy_trades.resample('2S').agg({ 
    'price': ['first', 'last', 'count'],
    'quantity': 'sum'
})
df_resampled['price_diff'] = round(df_resampled[('price', 'last')] - df_resampled[('price', 'first')],3)
df_resampled['price_diff'] = df_resampled['price_diff'].fillna(0)
result_df_raw = pd.DataFrame({
    'price_diff': df_resampled['price_diff'],
    'quantity_sum': df_resampled[('quantity', 'sum')],
    'data_count': df_resampled[('price', 'count')]
})
result_df = result_df_raw[result_df_raw['price_diff'] != 0]

result_df['price_diff'][abs(result_df['price_diff'])<0.016].value_counts().sort_index().plot.bar(figsize=(10,5));

result_df['price_diff'].value_counts()[result_df['price_diff'].value_counts()>30]

 0.001    7176
-0.001    3665
 0.002    3069
-0.002    1536
 0.003    1260
 0.004     692
-0.003     608
 0.005     391
-0.004     322
 0.006     259
-0.005     192
 0.007     146
-0.006     112
 0.008      82
 0.009      75
-0.007      75
-0.008      65
 0.010      51
 0.011      41
-0.010      31
Name: price_diff, dtype: int64

diff_group = result_df.groupby('price_diff').agg({ 'quantity_sum': 'mean'})

diff_group[(diff_group.index>0) & (diff_group.index<0.015)].plot(figsize=(10,5),grid=True);

ٹرانزیکشن کی قیمتوں میں دھچکا

اس سے پہلے ایک ٹک تبدیلی کے لئے درکار ٹرانزیکشن کی مقدار کی تلاش کی گئی تھی ، لیکن یہ درست نہیں ہے ، کیونکہ یہ اس صورت میں قائم ہے جب یہ فرض کیا جاتا ہے کہ دھچکا واقع ہوچکا ہے۔ اب اس کے برعکس ، ٹرانزیکشن کے ذریعہ آنے والے قیمت کے دھچکے کو دیکھنا ہے۔

یہاں اعداد و شمار کو 1s کے مطابق نمونہ کیا گیا ہے ، ہر 100 مقدار میں ایک قدم کی لمبائی ، اور اس مقدار میں قیمتوں میں ہونے والے تبدیلیوں کا اعدادوشمار کیا گیا ہے۔ کچھ قابل قدر نتائج اخذ کیے گئے ہیں:

1. جب خریدنے کی تعداد 500 سے کم ہوتی ہے تو ، توقع کی جانے والی قیمت میں تبدیلی ہوتی ہے ، جو توقع کے مطابق ہوتی ہے ، کیونکہ فروخت کے احکامات بھی قیمتوں پر اثر انداز ہوتے ہیں۔
2. جب ٹرانزیکشن کم ہوتا ہے تو ، یہ لکیری تعلقات کے مطابق ہوتا ہے ، یعنی جب ٹرانزیکشن زیادہ ہوتی ہے تو قیمت میں اضافہ ہوتا ہے۔
3. ادائیگی کی مقدار زیادہ ہوتی ہے ، قیمتوں میں زیادہ تبدیلی ہوتی ہے ، اس وقت اکثر قیمتوں کی خرابی کی نشاندہی ہوتی ہے ، اور خرابی کے بعد قیمتوں میں واپسی ہوسکتی ہے ، جس کے ساتھ ساتھ مقررہ وقفے سے نمونے لینے سے اعداد و شمار میں عدم استحکام پیدا ہوتا ہے۔
4. اس کے علاوہ، آپ کو اس بات کا یقین کرنے کی ضرورت ہے کہ آپ کے کاروبار کی قیمتوں میں اضافہ ہوا ہے، لہذا آپ کو اس پر توجہ دینا چاہئے.
5. صرف اس ٹرانزیکشن جوڑی کے لئے، قیمتوں میں تبدیلی کے ساتھ تجارت کی مقدار کا ایک گہرا نسخہ دیا گیا ہے:

ان میں سے، C قیمت میں تبدیلی کی نشاندہی کرتا ہے، اور Q ادائیگی کی مقدار کی نمائندگی کرتا ہے۔

df_resampled = buy_trades.resample('1S').agg({ 
    'price': ['first', 'last', 'count'],
    'quantity': 'sum'
})
df_resampled['price_diff'] = round(df_resampled[('price', 'last')] - df_resampled[('price', 'first')],3)
df_resampled['price_diff'] = df_resampled['price_diff'].fillna(0)
result_df_raw = pd.DataFrame({
    'price_diff': df_resampled['price_diff'],
    'quantity_sum': df_resampled[('quantity', 'sum')],
    'data_count': df_resampled[('price', 'count')]
})
result_df = result_df_raw[result_df_raw['price_diff'] != 0]

df = result_df.copy()
bins = np.arange(0, 30000, 100)  # 
labels = [f'{i}-{i+100-1}' for i in bins[:-1]]  
df.loc[:, 'quantity_group'] = pd.cut(df['quantity_sum'], bins=bins, labels=labels)
grouped = df.groupby('quantity_group')['price_diff'].mean()

grouped_df = pd.DataFrame(grouped).reset_index()
grouped_df['quantity_group_center'] = grouped_df['quantity_group'].apply(lambda x: (float(x.split('-')[0]) + float(x.split('-')[1])) / 2)

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.scatter(grouped_df['quantity_group_center'], grouped_df['price_diff'],s=10)
plt.plot(grouped_df['quantity_group_center'], np.array(grouped_df['quantity_group_center'].values)/2e6-0.000352,color='red')
plt.xlabel('quantity_group_center')
plt.ylabel('average price_diff')
plt.title('Scatter plot of average price_diff by quantity_group')
plt.grid(True)

grouped_df.head(10)

ابتدائی سب سے اوپر کی پوزیشن

ٹرانزیکشنز کی مقدار اور ٹرانزیکشنز کے مطابق قیمتوں کے اثرات کے لئے موٹے ماڈل کے ساتھ ، یہ معلوم ہوتا ہے کہ بہترین ہونگ لسٹنگ پوزیشن کا حساب لگایا جاسکتا ہے۔ شاید کچھ مفروضے کیے جائیں ، پہلے ایک غیر ذمہ دارانہ بہترین قیمت کی پوزیشن دی جائے۔

1. فرض کریں کہ دھچکے کے بعد قیمتوں میں تبدیلیاں واپس آ جائیں (یہ یقینی طور پر غیر ممکن ہے اور دھچکے کے بعد قیمتوں میں تبدیلیوں کا دوبارہ تجزیہ کرنے کی ضرورت ہے)
2. فرض کریں کہ اس عرصے کے دوران ٹرانزیکشن کی مقدار اور آرڈر کی تعدد کی تقسیم متوقع ہے (یہ بھی غلط ہے ، یہاں ایک دن کی قیمت کا تخمینہ لگایا گیا ہے ، اور ٹرانزیکشن میں واضح طور پر جمع ہونے کا رجحان ہے) ۔
3. فرض کریں کہ ایک ہی فروخت کا وقت ہوتا ہے اور پھر ہموار ہوتا ہے۔
4. فرض کریں کہ آرڈر کی تکمیل کے بعد ، دوسری ادائیگیاں قیمتوں کو بڑھانا جاری رکھتی ہیں ، خاص طور پر جب مقدار بہت کم ہوتی ہے تو ، اس اثر کو یہاں نظرانداز کیا جاتا ہے ، صرف اس خیال کے ساتھ کہ اس کی واپسی ہوگی۔

پہلے ایک سادہ متوقع واپسی لکھیں، یعنی 1s میں مجموعی طور پر ادائیگی کا امکان Q سے بڑا ہے، متوقع واپسی کی شرح سے ضرب (یعنی جھٹکا کی قیمت):

تصویر کے مطابق، متوقع منافع زیادہ سے زیادہ تقریباً 2500 میں ہے، جو کہ اوسط ٹرانزیکشن کی تعداد سے 2.5 گنا زیادہ ہے۔ یعنی، فروخت کے احکامات کو 2500 کی پوزیشن پر لٹکا دیا جانا چاہئے۔ ایک بار پھر اس بات پر زور دینا ضروری ہے کہ اسقاط حمل کے اندر تجارت کی مقدار 1s کی نمائندگی کرتی ہے، یہ صرف گہرائی کی پوزیشن کے برابر نہیں ہو سکتی۔ اور یہ اس وقت بھی اہم گہرائی کے اعداد و شمار کی کمی کے وقت ہے، صرف تجارت پر مبنی قیاس آرائیاں۔

خلاصہ

مختلف وقت وقفے پر ٹرانزیکشن تقسیم کا پتہ لگانے کے بارے میں ایک ٹرانزیکشن کی تقسیم کا ایک سادہ پیمانہ ہے۔ قیمت کے جھٹکے اور ٹرانزیکشن کی امکانات پر مبنی ایک سادہ متوقع آمدنی کا ماڈل بھی بنایا گیا ہے ، جس کا نتیجہ ہماری توقعات کے مطابق ہے ، اگر فروخت کی تعداد چھوٹی ہے ، جس سے قیمت میں کمی کا اشارہ ہوتا ہے تو ، منافع بخش جگہ کے ل a ایک خاص مقدار کی ضرورت ہوتی ہے ، اور ٹرانزیکشن کی تعداد زیادہ ہے تو ، امکانات کم ہوتے ہیں ، درمیان میں ایک زیادہ سے زیادہ سائز ہوتا ہے ، اور حکمت عملی تلاش کرنے کے لئے ایک لٹکی ہوئی پوزیشن بھی ہوتی ہے۔ یقینا یہ ماڈل بہت آسان ہے ، اگلے مضمون میں ، میں مزید گہرائی میں بات کروں گا۔

#1s内的累计分布
df_resampled = buy_trades['quantity'].resample('1S').sum()
df_resampled = df_resampled.to_frame(name='quantity')
df_resampled = df_resampled[df_resampled['quantity']>0]

depths = np.array(range(0, 15000, 10))
mean = df_resampled['quantity'].mean()
alpha = np.log(np.mean(df_resampled['quantity'] > mean))/np.log(2.05)
probabilities_s = np.array([((1+20**(-depth/mean))*depth/mean+1)**(alpha) for depth in depths])
profit_s = np.array([depth/2e6-0.000352 for depth in depths])
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(depths, probabilities_s*profit_s)
plt.xlabel('Q')
plt.ylabel('Excpet profit')
plt.grid(True)